简介：对具光滑边界αM的Riemann流形（M，g），本文建立了Sobolev空间Hk^2（M）的等价范数。

简介：LetMbeanndimensionalcompleteRiemannianmanifoldsatisfyingthedoublingvolumepropertyandanon-diagonalheatkernelestimate.Thenecessary-sufficientconditionfortheSobolevinequality‖f‖q≤Cn,,v,p,q(‖▽f‖p+‖fp)(2≤p＜q＜∞)isgiven.

简介：TheauthorsstudythesingularintegraloperatorTΩ,αf(x)=p.v.∫R^nb(|y|Ω(y′)|y|^-n-αf(x-y)dy,definedonalltestfunctionsf,wherebisaboundedfunction,α＞0,Ω(y′)isanintegrablefunctionontheunitsphereS^n-1satisfyingcertaincancellationconditions.Itisprovedthat,forn/(n+α)＜p＜∞,TΩ,αisaboundedoperatorfromtheHardy-SobolevspaceH^pαtotheHardyspaceH^p.TheresultsanditsapplicationsimprovesometheoremsinapreviouspaperoftheauthorandtheyareextensionsofthemaintheoremsinWheeden'spaper(1969).TheproofisbasedonanewatomicdecompositionofthespaceH^pαbyHan,PaluszynskiandWeiss(1995).Byusingthesameproof,thesingluarintegraloperatorswithvariablekernelsarealsostudied.

简介：

简介：Inthispaper,weconsiderthen-widthsandaveragewidthsofBesovclassesintheusualSobolevspaces.TheweakasymptoticresultsconcerningtheKolmogorovn-widths,thelinearn-widths,theGel'fandn-widths,intheSobolevspacesonT~d,andtheinfinite-dimensionalwidthsandtheaveragewidthsintheSobolevspacesonR~dareobtained,respectively.

简介：Inthispaper,thegeneralMarcinkiewiczintegraloperatorμΩ.αontheH^pSobolevspacesundertheproperconditionofkernelΩ(x')isconsidered.ItisobtainedthatμΩ.αisboundedfromHα^ptoL^pforsomeO

简介：InthisnoteweconsiderWente’stypeinequalityontheLorentz-Sobolevspace.If▽f∈Lp1,q1（Rn）,G∈Lp2,q2（Rn）anddivG≡0inthesenseofdistributionwhere（1/p1）+（1/P2）=（1/q1）+（1/q2）=1,1

简介：在这份报纸，我们证明为非线性的进化方程ut=螖u+螞u的起始边界的价值问题吗？u3为所有k鈮?在Sobolev空间Hk拥有一个全球引起注意的人0，它吸引Hk的任何围住的域(在Hk标准的惟)。这结果被为操作员的线性semigroup使用一种重复技术和整齐估计建立，它从盒子k扩大古典结果[0，1]到盒子k[0，鈭?。

简介：

简介：ThediscreteSobolev’sinequalitiesinL_pnormareprovedforthree-dimensionalsphericalandcylindricalcoordinates,byusingdiscreteHolderinequality.propertyofthetrianglefunctionsandcomplicateddeduction.

简介：在线上的顺序三的方程被显示出全球性好的为概括Korteweg-deVries的起始的价值问题为不平的数据摆姿势。我们的证明基于Colliander，龙骨，Staffilani，Takaoka，和道介绍的多线性的估计和我方法。

简介：Inthispaper,westudyoptimalrecovery(reconstruction)offunctionsonthesphereintheaveragecasesetting.WeobtaintheasymptoticordersofaveragesamplingnumbersofaSobolevspaceonthespherewithaGaussianmeasureintheLd-1q(S)metricfor1≤q≤∞,andshowthatsomeworst-caseasymptoticallyoptimalalgorithmsarealsoasymptoticallyoptimalintheaveragecasesettingintheLdq(S-1)metricfor1≤q≤∞.

简介：Inthispaper,westudythemixedelementmethodforSobolevequations.Atime-discretizationprocedureispresentedandanalysedandtheoptimalordererrorestimatesarederived.Forconvenienceinpracticalcomputation,analternating-directioniterativeschemeofthemixedfi-niteelementmethodisformulatedanditsstabilityandconverbenceareprovedforthelinearprob-lem.Anumericalexampleisprovidedattheendofthispaper.

简介：ThispaperisconcernedwiththeCauchyproblemofaseventhorderdispersiveequation.Weprovelocalwell-posednesswithinitialdatainSobolevspacesHs(R)fornegativeindicesofs>-11/4.

简介：运用变分方法研究了下面问题-Δpu=μupx(s)s-2u+f(x,u),x∈Ω,u=0,x∈Ω,多重解的存在性,其中Ω是一个具有光滑边界的有界区域.

简介：我们称一个定义在Banach空间E上的连续凸函数f具有Frechet可微性质(FDP),如果E上的每个实值凸函数g≤f均在E的一个稠密的Gδ-子集上Frechet可微.本文主要证明了:对任何Banach空间E,均存在一个局部凸的相容拓扑p使得1)(E,p)是Hausdorff局部凸空间;2)E上的每个范数连续具有FDP的凸函数均是p-连续的;3)每个p-连续的凸函数均具有FDP;4)p等价某个范数拓扑当且仅当E是Asplund空间.

简介：给出了齐型空间上Ltpschitz函数空间的两个新的等价范数,证明了Lipschitz函数满足与BMO函数类似的Joho-Nirenberg型不等式.

简介：序列连通性具有许多相似于连通的性质.本文讨论了拓扑空间的序列连通性,并给出了序列连通空间的刻画及其性质.

简介：本文给出并证明了若干个子空间的并以及两个子空间的基构成子空间的充要条件，从而本质地揭示了除子空间的交与和是构造新的予空间的方法外，集合的其它运算不能构造新的子空间，最后分析了子空间直和的两种不同定义的优缺点，指出了张禾瑞教材中子空间直和定义推广时应注意的一个问题。

简介：本文旨在给出Banach空间值Hardy—Lorentz鞅空间的共轭空间的完全刻画．首先，对B值鞅引入了一类新的广义Lipschitz鞅空间及“原子鞅”的概念；其次，对B值Hardy-Lorentz鞅空间建立了“原子鞅”的分解定理；最后，以此为工具证明了其共轭空间是广义Lipschitz鞅空间．所得结论将已有的相应结果由实值鞅推广到Banach空间值鞅的情况．