简介:对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个"辅助函数",将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法.
简介:近年来,若干文章对“Lagrange微分中值定理的逆问题”进行了讨论,但其表述均不完整,且证明也较繁琐。本文使用严格凸(严格凹)函数的性质,给出该问题一个条件较弱且表述较完整的结果,其证明也较简洁。
简介:摘要: 随着课改的深入, 许多试题的设计都来于高等数学, 但也可以用初等数学的方法来解决. 如果巧妙地运用 Lagrange 中值定理, 那么可以大大减少解题过程中的运算. 本文通过采用类比的方法, 研究了 Lagrange 中值定理在求函数最值和证明不等式中的运用, 最后分析得到 Lagrange 中值定理在解题中的优越性.
简介:利用Rolle微分中值定理和推广的Grace定理,获得了一些新的二重积分中值定理和复函数积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理和二重积分中值定理.
简介:微分学微分中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,其中拉格朗日(Lagrange)中值定理作为核心定理在研究和学习过程中占有十分重要的地位,很多的文献都不惜篇幅的去解释它、证明它.本文主要从历年一些知名高校的研究生招生考试的试题出发,进一步说明它的精妙应用.
简介:摘要微分中值定理是微分学的理论基础,为研究函数的整体性态提供了有力的分析工具。该文较为系统地阐述了各个不同的中值定理之间的等价性,并通过丰富的例子详细介绍了中值定理在各种不同问题中的应用。