简介:研究了一类二阶非线性常微分方程三点边值问题的非平凡解的存在性u″+f(t,u)=0,0≤t≤1,u′(0)=0,u(1)=αu(η);α∈R,0<η<1,f∈C([0,1]×R,R).利用Leray-Schauder非线性诀择定理得到了非平凡解存在的一个充分条件,并给出一个实际例子的解法.
简介:二阶变系数齐次线性方程:d^2y/dx^2+p(x)dy/dx+q(x)y=0,(其中p(x),q(x)εc′)……(1)与相应的黎卡提方程:dy/dx+p(x)y+y^2+q(x)=0……(2)的解之间存在着重要的关系,即定理1和定理2,开辟了方程(1)和(2)关系研究的途径,并作出了九个推论,其中若干个重要的结论与文中结论相同。
简介:利用指数型二分性和不动点原理研究广义Duffing方程x^n+g(x)=h(t,x)周期解,只需要求g(x)在局部区域内为负,且h(t,x)有界这样较弱限制下,得到方程的周期解存在性的判别法.定理推广了已知结果,同时可利用该方法研究其它系统周期解的存在性.
简介:借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的MCG算法(修正共轭梯度法),建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的MCG1-3-5算法,证明了该算法的收敛性。该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解,且不考虑舍入误差时,可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时,求得矩阵方程组的极小范数异类约束解。同时还能求取指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近。算例表明,该算法有效。
简介:本文在无界区域上,研究带耗散项的非线性奇异积分微分方程(1)的初值问题(2)的整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性,其中Hilbert是奇异积分算子(3)P代表奇异积分的主值积分,由(3)知道HU,HUx,HUxx(是奇异积分项。0
简介:运用Sturm—Liouville特征值定性理论,对六阶微分方程组广义低阶特征值进行估计,获得用主特征值来估计次特征值上界的显式不等式,其估计上界与所论区间的长度有关,而与区间在数轴上的具体位置无关.