简介:本文研究了一类拟线性系统,引入了反周期边值条件,基于反周期边值条件和数学分析的技巧,建立了新的Lyapunov不等式.
简介:[摘要]线性代数中概念多且抽象,如何透彻的讲述概念,对学生学好这门课起着至关重要的作用。通过比较可以加强学生对概念本质的理解,从而有效的提高教学效果。[关键词]线性代数概念比较教学法[中图分类号]G643线性代数作为工科院校一门重要的基础课,具有较强的逻辑性和抽象性,其突出的一个特点就是概念多且抽象,比如矩阵的秩,向量空间,最大无关组,基础解系,基等等,这些基本概念对于初学者来说往往感到晦涩难懂,即使了解了单个概念意思,却缺乏对这些概念本质以及各个概念之间联系的深刻理解,从而直接影响到该课程中其它知识点的学习。因此,如何透彻的讲授概念对学好线性代数这门课程起着至关重要的作用,单个而少量的概念对我们的学习并没有太多的难度,大量的概念放在一起就使得学习难度增加,下面我们以几个概念为例,利用比较教学法分析它们的异同,从而达到帮助学生理解概念的目的......
简介:非线性偏微分方程的有限差分算法存在两大难点,一是求解高阶非线性方程组消耗太多的时间和内存,二是计算过程极不稳定,以至在很短暂的时间步内产生爆破现象.为了改善数值稳定性和提高计算效率,针对KdV-Burgers方程,提出一种预校算法及其改进技巧:多次校正的PCM算法,Gauss-Seidel算法和正反交替校正算法.通过这个预校算法,可以求解许多一般的非线性偏微分方程,包括KdV方程,修正KdV方程,组合KdV-MKdV方程,Burgers方程,KdV-Burgers方程等.在一定条件下,这种算法收敛速度快、稳定性好、计算复杂度保持为O(1/h.1/τ);相比Fourier拟谱方法和线性隐式格式,该算法无需求解高阶方程组,编程统一,内存消耗很少.数值实验表明所构造的格式能长时间模拟不同孤立波解的传播与碰撞过程,验证了算法的有效性和稳定性.