简介:利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合.本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程.
简介:本文主要用首次积分法构造一阶拟线性偏微分方程始值问题的解。
简介:偏微分方程基础是许多理工科本科专业开设的重要专业基础课程。本文研究了美国明尼苏达大学偏微分方程基础课程的教学特点,以期对国内偏微分方程基础课程以及其他理工类专业的课程教学改革和课程建设提供一点启示和借鉴作用。
简介:本文基于文献[1]-[7],研究自共扼高维线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的充分条件,导出了一类抛物型方程组,并推广了文[7]的结果。
简介:摘要本文通过对闭环系统微分方程进行研究,求解常系数线性微分方程,验证了P、PI、PID控制是否能消除稳态误差,并指出了系统产生超调时参数的范围,对于参数的整定具有一定的指导意义。由于PID控制算法并没有严格的理论证明,在算法的学习中,容易对其消除稳态误差的原因及调节参数时产生超调的现象产生困惑,本文根据这一问题作出了研究。
简介:摘 要:考虑一类一阶常微分方程---可分离变量的微分方程的求解,从实际出发,通过数学建模的方式,引导学生求解该方程,提高解决实际问题的能力,培养科研素养.
简介:微分方程理论的应用,不断促进着科学应用的发展。本文通过介绍微分方程的基本概念,总结了一些微分方程求解的技巧和方法,最后通过实际事例阐述了解决不同类型微分方程的一些方法。
简介:
简介:摘要:微分方程来源于实践,是现代科学技术中分析问题和解决问题的有力工具。介绍微分方程的几个应用实例,将实际问题抽象成微分方程模型,通过求解微分方程,用得到的解来分析实际问题。读者可从中感受到应用微分方程的理论和方法解决实际问题的魅力。
简介:摘要:微分方程是数学中的一种重要的方程类型,它能描述自然现象和工程问题中的许多变化规律。但是大多数微分方程解法是无法用解析的方式求解的,因此需要借助数值解法来近似求解。本文将介绍微分方程的常用数值解法。
简介:摘要
简介:提出几类Euler(欧拉)型微分方程。借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法及复合函数求导法则,转化为可求解的Euler方程。论证它们的可积性,扩大微分方程的可积范围。给出求解的方法及通积分的表达式.
简介:本文利用Leray—Schauder原理及先验估计得到了四阶微分方程边值问题的存在性定理.
简介:在分析微分方程课程教学现状的基础上,提出了微分方程课程的教学设计策略.克服以往传统教学中存在的缺陷,剖析教学上的难点,实施以"融合背景、剖析思想、多维表达、多层训练"为主要内容的微分方程课程教学设计策略,培养学生的理论分析能力、解决问题的能力和创新能力.
简介:本文将常系数线性微分方程的特征根理论推广到变系数线性微分方程上去,从而建立了线性微分方程系统一的特征根理论。常系数线性微分方程的特征根理论实质是矩阵的特征根理论,因此,我们建立的理论也可以看成将矩阵的特征根理论平移到线性微分方程系上去。矩阵的特征根分简单特征根(初等因子次数为1)与复杂特征根(初等因子次数大于1)两类。本文先推广前者并称之为“方程的特征根”;然后推广后者,并称之为“方程的特征阵”。
简介:利用锥上的Krasnoselskii不动点定理,证明了二阶非线性具特征值问题的脉冲微分方程正解的存在性.
简介:摘要用可分离变量求解微分方程是最常用的方法。其中求解方法是通过用替换、降次、凑微分和分项组合等方法来化为可分离变量来求解方程。
简介:正倒向随机微分方程源于随机控制和金融等问题的研究,反之,方程理论的研究成果在控制、金融等领域也有着重要的应用。基于正向和倒向随机微分方程的理论成果,正倒向随机微分方程的研究在短时间内取得了长足进步。本文将从方程可解性这一角度出发,对正倒向随机微分方程目前取得的成果进行系统的总结与探讨。
简介:Foradifferentialequation,atheoreticalproofoftherelationshipbetweenthesymmetryandtheone-parameterinvariantgroupisgiven;therelationshipbetweensymmetryandthegroup-invariantsolutionispresented.Asamapplication,somesolutionsoftheKdVequationarediscussed.
简介:倒向随机微分方程在随机微分对策、随机最优控制、偏微分方程以及金融数学等方面的应用中起到了重要的作用。本文阐述了倒向随机微分方程的基本原理,对它的一般性结论进行说明。提出倒向随机微分方程在最优控制中的应用,给出倒向随机微分方程最优控制的数学模型,并给出在最优控制问题中的条件假设以及状态方程,并对其最优性进行了相关的证明。
求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法
用首次积分法求解一阶拟线性偏微分方程的始值问题
美国明尼苏达大学偏微分方程基础课程的教学特点及其启示
高维变系数自共轭线性偏微分方程组Cauchy问题的一致适定性
PID与微分方程
微分方程课程改革案例:可分离变量的微分方程
微分方程的求解技巧探究
浅谈微分方程的几点应用
微分方程的常用数值解法
常微分方程的数值解法
几类Euler型微分方程的求解
四阶微分方程边值问题
论微分方程课程的教学设计
线性微分方程系特征根理论
脉冲微分方程正解的存在性
用可分离变量求微分方程
正倒向随机微分方程理论及应用
微分方程的对称和群不变解
倒向随机微分方程的研究与应用