线性代数教学误区及学习建议

线性代数教学误区及学习建议

张锦涛

（安徽新华学院，安徽合肥230088）

摘要：在中学数学学习中，学生容易由于数学概念的不理解，运算规律的含糊，数学思维能力的缺乏，数学思想方法掌握的不牢固以及应用能力的匮乏和建模能力差导致一些错误，而教师应该从这些错误出发，帮助学生通过错误，突破这些问题的难点。

关键词：线性代数；教学实例；原因分析；教学启示

1.引言

新课标对学生的问题能力提出了新的要求，不仅是分析问题和解决问题的能力，更强调发现和提出问题的能力，而在平时学生的错误中，学生和老师都可以更加清晰的发现和提出问题，从而通过问题来提高学生的四基四能.对于学生的问题，根据我在实习学校所遇到的学生问题以及实习老师对我的指导，我总结了以下几个主要问题.

2.由于运算规律的含糊导致的错误

大学阶段的代数运算已经不仅仅局限于整数，分数以及小数的简单综合运算，学生开始接触有理数，无理数，随着数系的扩大，随之而来的是计算的复杂.加上学生开始学习整式分式，以及方程不仅仅局限于一元一次方程这类简单方程的求解，一元二次方程，二元一次方程（组）的学习让学生在计算方面遇到了更多的挑战，在几何方面，各类图形求面积体积的公式各不相同，并且运算规律也不像之前学习的那么简单明了，部分学生由于对运算规律的模糊导致一些不必要的错误.下面还是让我们通过实例来说明一下：

在面对着各式各样的运算法则学生往往会对于在计算中使用哪种法则出现犹豫，他们无法正确的在计算中运用适当的运算规律，就如例题中的第一步是分数的基本性质分数上下同时乘或除以不为0的数，分数的大小不变，学生错将1也乘10就是计算规律运用在了错误的地方，而在去分母时却又没有将单独的数字乘公分母，最后在乘法分配律中也出现了错误.当然，在实际中很难有这样一股脑把错误都犯了的，但出现类似错误的概率还是很高的.

教学启示：

对于不同的运算它的规律和公式是各不相同的，想要让学生明确每次计算应该用什么公式其实并不是一件很容易的事情，很多时候学生很难正确的使用计算规律.所以在每次学习到新的计算规律时，必须要类比于以往其他相关类似的计算规律，要去带领学生分析这些计算规律应该在何种情况下运用，要着重强调这些公式在不同情况下的运用情况.其实在每次新的计算规律和方法出现时老师对此方法运用在何处一定要进行详细的说明解释.必要时，可以让学生对各种公式的运用情况进行总结，再通过练习进一步巩固强化.

3.由于缺乏数学思维能力导致的错误

数学思维能力是解决数学问题的重要因素，很多时候学生不能合理的通过数学思维去解释分析所遇到的问题的条件，这种数学思维能力的缺失往往让学生无法正确的将问题分析转化，将遇到的问题转化为可以通过已有的知识去解决的数学问题，也偶尔会出现将问题理解错误和对一些隐含条件的忽略导致整个问题的解决不是我们需要的过程.下面我们用一个常见的例子来看看数学思维能力对解决实际问题的帮助.

某农民要在一块一边靠墙（墙的长度为10m）的空地上修建一个矩形篱笆用于耕种，所围成篱笆一边靠墙，另三边用长度为40m的栅栏围成，若设与墙平行的一边为x，花坛的面积是y（m2）

（1）求y与x之间的函数关系式

（2）取何值时，得到的矩形篱笆的面积最大？最大面积是多少？

学生在解题时，往往会忽略一些简单的基本条件，而只是依据一般的解题模式，去根据数据来求解答案.这是一种单纯的模仿，其实很多学生都是从模仿老师的解题开始，逐步掌握知识和解题方法的.但是，这种单纯的模仿，不是从题目的条件出发，往往会带来不正确的结果，这是一种数学思维判断能力的匮乏.遇到此类问题一定要用数学的观点分析题目中的条件，并从条件出发，求得最后的结果.

教学启示：

教师在教学过程中，除了让学生模仿自己的解题方式，更加要鼓励学生独立思考，让学生自主探究和发现解题的过程，这样更加有利于避免学生因机械模仿导致的错漏.例如徐州市开展的“学讲计划”，在老师教和学生学中，强调学生自主先学，在学生先行探究的基础上再开始老师的解答，有利于学生对知识的灵活运用.其次，鼓励学生积极地审题，通过分析题目中的信息，一切从条件出发，避免因为忽略了题目中的已知条件导致的错误.当然数学思维能力缺乏导致的错误还有很多，比如漏解，多解，忽略了一些隐含的条件，比如本篇文章的例一就是忽略了一元二次方程定义中对二次项系数的要求.诸如此类的错误比比皆是，所以要求教师更加强调对学生思维缜密性和逻辑性的培养.

4.总结

1.指导学生方面：首先要肯定学生的努力，强调偶尔犯错时难以避免的，在面对错误时，我们应该积极面对错误，根据错误的类型，更正自己的错误，并对自己的错误进行总结纠错，积极反思使自己下次避免类似的错误.要有意识的帮助学生树立纠错意识，掌握纠错方法.

2.教师自身方面：教师要有意识帮助学生发现和提出问题，通过学生平时的课堂练习，作业和测试来发现问题，在帮助学生根据自己的问题，去分析和解决问题，自己也要对学生的问题积极的总结反思，帮助学生突破问题的难点使其掌握该知识点，再根据学生的困难点进行总结，发现学生错误的共性，这样对自己今后的教学有了导向作用，进一步提高自己的教学质量.同时根据学生的错误，设计针对性的性练习来帮助学生解决此类问题。

参考文献

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[2]李善良.数学概念学习中的错误分析[J].数学教育学报.2002(03)

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[5]薛彬.大学学生数学解题错误分析[J].数学通报.1995(06).