小学数学的数学思想

小学数学的数学思想

段丽

内蒙古乌海市乌达区团结路小学  016000

摘要：数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。常见的数学思想有以下几种：化归思想、数形结合思想、函数思想、符号思想。数学思想是数学的精髓。

关键词：数学思想化归数形结合

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。

小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。

在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语)，解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。

在小学教育阶段，数学思想方法是数学教育的关键所在，它是通过教学来研究运用数学知识的方法，这一点很有实际意义。教师不仅要从根本上了解数学知识的结构，还要能够灵活运用到小学数学的教学中去，借以提高教学的效率，增强学生对于数学的理解和接受能力，为学生未来的学习打下坚实的基础。数学蕴含了许多基本的数学思想方法：

一、化归思想

所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归思想就是把将要解决的问题化为已知的或已经解决的问题的一种数学思想方法。《数学课程标准》明确指出，要根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情景和已有的知识经验出发开展教学活动。因此，教师应用“化归思想”进行教学，可以促使学生把握事物的发展过程，对事物内部结构、纵横关系、数量特征等有较深刻的认识。

例如小学数学中应用题的难点，鸡兔同笼问题：笼中共有鸡和兔三十只，共有腿64条，问鸡和兔分别有多少只？那么在我们的教学过程中就可以采用化归思想：把兔子看做一只鸡加两条腿，那么总共就是三十只鸡的腿数和2×兔子数加起来是64，我们就可以知道总共有2只兔子，28只鸡。这样便把复杂的综合应用题转化为简单的加减乘除法，对于学生而言就更容易理解和掌握，是化归思想在数学教学中的成功应用。

二、数形结合思想

作为数学教学和研究的两个侧面对象，数与形对应的其实就是数量关系和空间形式，将二者结合起来去分析问题和解决问题，就是典型的数形结合思想，这种结合可以借助简单的图形、符号和文字进行示意图的刻画。因为数与形分别对应学生的形象思维和抽象思维，所以数形结合的思想方法有助于促进学生两种思维的协调发展，沟通数学内部代数与几何的关系，从复杂的数量关系中突显最本质的特点，数形结合的方法是小学数学教材编排的重要指导原则，很多问题的解决都应用了这个思想方法。

数形结合就是将数学中的数量关系用图形表示出来，也就是运用长方形面积图、线段图等，将抽象的问题变为形象具体的图形，让问题更加直观简洁。由于小学生的抽象思维较差，因此小学数学教材中数形结合是一种重要的思想。

三、函数思想

我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。函数思想的可贵之处正在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的，学生对函数概念的理解有一个过程。教师列表，和学生一起分析，让学生理解在鸡和兔总只数不变的情况下，鸡的只数增多，兔的只数减少，脚的只数就会减少，反之，脚的只数就会增多。通过观察表格，学生可以感受到鸡、兔的只数和脚的只数存在内在联系（鸡减少一只，兔子每增多一只，脚就增加2条），对函数思想有了初步的认识。

四、符号思想

数学发展到今天,已成为一个符号化的世界，因此应注重培养学生学好数学符号并对符号进行应用的能力，这对于学生学习效率的提高、逻辑思维的培养具有意义重大。

例如：在学习“比的认识”时，学生在学习之前先要对数学符号“：”进行认识和理解，在理解的基础上应用符号。在实际应用中可以举例来讲解，如班里男生占比和女生占比分别是多少、考试中数学分数占总分数的比例是多少、校园里杨树占总树木的比例是多少等。这样学生对于符号的理解就穿插到生活中了，理解起来就非常容易了。

现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想、猜想与证明等等，小学数学教学中都有所涉及。我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透、有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结。要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。

参考文献:

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