感悟算理，生成算法，实现深度学习

感悟算理， 生成算法， 实现深度学习

蓝桥秀

（ 福建省龙岩市上杭县第二实验小学 364200 ）

在计算教学中，算理与算法是两个不可乏缺的关键。算理是对算法的解释，是理解算法的前提，算法是对算理的总结与提炼，它们是相互联系，有机统一的整体。透彻理解算理和熟练掌握算法，是提高学生计算能力的重要保证，是落实计算领域“深度学习”教学目标的重要体现。因此，在计算教学时，首先必须让学生探索怎样算，为什么这样算，也就是要在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然，并知其所以然”。下面，我结合自身的教学实践，谈谈在计算教学中如何处理好算理与算法的关系，实现算理与算法的和谐统一，让深度学习在计算教学中真正发生。

一、数形结合，促成算理与算法的有效融合。

华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。数形结合可以把抽象的数学语言与直观的图形相结合，把抽象思维与形象思维相结合，从而实现优势互补，收到事半功倍的效果。在计算教学中，数形结合是帮助学生理解算理的一种好方式，请看六年级上册《分数乘分数》教学片段：

出示：我们学校暑假期间粉刷了部分教室。工人每小时粉刷了这面墙的五分之一。

“你能提什么数学问题？”

当学生回答后，出示老师提的一个问题“四分之一小时粉刷了这面墙的几分之几？”

学生列出算式后，提出“怎么计算呢？”

让学生拿出准备好的一张长方形纸，“如果把它看做要粉刷的一面墙，你怎样能表示出它的五分之一呢？”

生：把这张纸平均分成5份，涂出其中的1份。

师：涂出的这一份表示什么？

生：1小时粉刷的面积。

师：那么四分之一小时粉刷几分之几，在此基础上该如何表示呢？

学生讨论、汇报后，教师及时点拨：“要将涂出的这一份平均分成4份，然后涂出其中的1份，这一份就是四分之一小时粉刷的面积，为了能表示出五分之一的四分之一是这张纸的几分之几，用反方向的斜线画。”

师：根据涂色的结果，你们能说出五分之一的四分之一是多少吗？回想一下，你是怎样得出结果的？

根据学生的回答，归纳：先把这张纸看作单位“1”，平均分成5份，1份是这张纸的五分之一，再把涂色的五分之一部分平均分成4份，就是把这张纸平均分成了20份，因此1份是这张纸的二十分之一。

再出示问题：四分之三小时可以粉刷这面墙的几分之几？

小组讨论“这个问题其实是求什么？怎样列式？”

涂色表示五分之一的四分之三，并列式计算。

交流反馈“先把这张纸看作单位“1”，平均分成5份，1份是这张纸的五分之一，再把涂色的五分之一部分平均分4份，就是把这张纸平均分成了20份，3份是这张纸的二十分之三。”

而后引导学生根据板书的算式想一想“分数乘分数怎样计算？”总结得出“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。”

这里，老师没有一味地讲解算法，而是紧紧联系算理，通过教具、学具的演示操作，让学生在直观算理的支撑下去学习抽象的算法，注重数形结合，将直观的算理与抽象的算法有机融合，使学生直观、明了地理解了原本抽象的算法，建立起分数乘分数计算的模型。这样的教学以思维为主线、以算理为先导，学生不但理解了算理，而且生成了算法，并归纳出计算法则，实现了算理与算法的有效融合。

二、借助经验，促成算理与算法的有机结合

有效的数学学习活动应建立在学生已有的知识基础和生活经验之上，在计算教学中，教师应创设具体情境，充分调动学生已有的认知经验，经历判断、推理、抽象的思维过程，理解算理，掌握算法。如《小数加减法》一课，“小数点对齐”是本节课的重点所在，承担着相同数位对齐，沟通整数加减法与小数加减法之间的关系的重任。为了引导学生理解小数点对齐的算理，用学生熟悉的“元角分”生活实例：老师到超市买两件物品，一件是 1.6元，另一件3.18 元，请你帮老师算算一共花了多少钱？。学生以前做过很多整数加减法题，无一例外地都是把末位的两个数字对齐。但在这里，因为学生都有购物的经验，他们发现，如果把末位的 6和 8相加，就是用 6角加 8分，那肯定不对了，只能是角与角相加，元与元相加，就是6角与1角相加，1元与3元相加，并让学生列出算式，通过观察生成小数加法的算法——相同数位对齐,原来小数加减法的“小数点对齐”是为了确保“相同数位对齐”，而相同数位对齐背后的道理就是“相同计数单位的个数直接相加减”。这与整数加减法的本质意义是一致的，这时学生不仅找到了算法，还理解了算法背后的算理。实现了“讲理”与“明法”有机的结合。

三、以旧探新，促成算理与算法的有效结合

任何新事物的认识，都是由旧引新的过程，数学的这一特点犹为突出，加法的算理要是搞不清，乘法你怎么会明白？因此，教师必须对学生的知识、能力作全面的了解，要对教材内容作细致的分析，把握教学的探究点，找准时机，巧设新旧知识的矛盾冲突，引导学生走进问题情境，让学生在参与中找出新旧知识的连接点，感悟出算理，探究出计算的新方法。如教学 “两位数乘两位数” 时，在引导学生掌握算理和算法的过程中，首先在学生已有估算、口算的知识基础上来探究新知。23×12该怎样估算，学生得出以下答案：

A：23×12≈230　 B:23×12≈240　 C:23×12≈200

然后再通过拆数得到：

A：23×10=230

23×2=46

230+46=276 

B：20×12=240

3×12=36

240+36=276

在交流的过程中，引导学生利用点子图圈一圈，理解每个算式算的是哪部分。让学生找出以上算法的共同点，使学生初步理解了算理。紧接着老师让学生探究算法，先引导学生经历将口算的横式写成竖式的形式：

　2 3　　　  2 3　　    4 6

 ×  2 　 　× 1 0 　 　  + 2 3 0

　　 4 6　 　 2 3 0　　   2 7 6

运用课件将几个竖式合并，再将竖式的过程进一步简化：

　2 3

　× 1 2

　　 　4 6

2 3 

 2 7 6

这样,通过教师的引导、铺设，在算理直观化与算法抽象性之间架设一座桥梁，更容易的理解算理，掌握算法，使“算理”与“算法”的连接得恰到好处，让学生充分体验由算理直观化到算法抽象性之间的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实把握。

总之，计算教学中理解算理与掌握算法不可偏颇，“重算理、轻算法”和“重算法、轻算理”都不可取。算理和算法是计算教学中一个有机的整体，我们必须要正确地处理好他们之间的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通、法理相容之境，才能真正实现深度学习，有效提高课堂效率。