理解核心素养 展现本真数学

理解核心素养 展现本真数学

黄少利

乐清市知临寄宿学校，浙江 乐清 325600

【摘要】近年来，有关核心素养的研究与讨论成为教育界关注的重要话题，《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了10个核心素养，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

【关键词】核心素养 思想方法 培养能力

学生发展核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。数学核心素养反应了数学的基本思想和学习数学的关键能力，而对于学生学习数学而言，几何直观、数学运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创性能力等方面的能力是关键的能力和方法。

1. 注重语言内化，发展几何直观

几何直观的核心价值在于“借形思数”。教师要引导学生通过图形的直观来挖掘形与数之间的本质联系。这个挖掘的过程展示了学生“去情境外衣，消减非本质属性，突出本质”的用图描述问题的过程，展示了以形解数的过程，突出了学生的数学思考。但这一思考过程在教学过程中表现为隐性的，所以教师要引导学生通过语言把自己的想法、做法表达出来，阐述自己数形结合的思考过程。虽然学生的思考可能不全面，想法不成熟，但在交流中能够思维碰撞、互相启迪，从而进一步明晰思考方向，体验和感受到数学发现的过程，发展几何思维。

例如人教版六年级上册“圆的面积”教学，在推导圆的面积计算公式时，我会引导学生动手操作，将圆形进行分割、拼组，转化成已学过的图形。此时转化的图形（近似平行四边形或长方形）与原来的圆形的关系，这需要学生观察、分析、比较。在给与学生充分的思考空间与实践后，要注重让学生表述自己的思考过程，弄清“近似长方形的长与圆周长的关系”“近似长方形的宽与圆的半径的关系”“怎样推导出圆的面积计算公式”等问题，学生通过语言的表达理清了思路，完善了图形与数学符号之间的练习，内化了对圆的认知结构，使整个思考的过程更加清晰、合理，有力地发展了几何思维。

二、掌握算理依据，培养运算能力

运算能力是人们日常生活所具备的一项基本能力，是学习数学的基础，运算能力的培养应贯穿于小学数学教学的全过程。学生在学习数学时常为计算题做得慢和做得不准而发愁，每次考试后也有教师会对学生说：“要是计算题能全对的话你就会取得更好的成绩。”可见，计算成了许多学生提高数学成绩的一大障碍。算理是计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。每一种运算都有一定的理论依据，掌握这些理论依据是提高运算能力的前提。如果不懂得算理，就无法适应千变万化的实际情况。根据小学生的年龄特征和思维发展水平，算理的教学要将抽象的算理具体化，以确保学生切实理解抽象的算理。另一方面，算理的教学应与算法的探索紧密结合，在探索算法的同时强化算理对运算过程的指导。

例如教学除数是一位数的笔算除法（以52÷2为例）教学时我结合小棒让学生在观察操作的基础上理解算理。首先，让学生结合操作过程说一说每一步计算的含义，充分理解算理；然后再让学生说一说竖式中每一次计算的结果都是怎样得到的，沟通算理和算法之间的关系；最后要使学生掌握两位数除以一位数的基本方法：先用一位数去除十位上的数，然后将余数和个位上的数合并，再用除数去除。这个方法不需要学生记忆，而是让学生理解算理的基础上通过体验得到，并在具体的计算过程中逐步熟悉掌握。

又如在教学三位数乘两位数的笔算乘法（以145×12为例），学生已掌握三位数乘一位数和两位数乘两位数的笔算，所以教学145×12的笔算过程，重点是解决“第二部分积怎样写”的问题。可以引导学生自主思考：第二个因数中的“1”与“145”相乘的结果表示什么？积的末位应与第一部分积中的哪一位对齐？最终归纳得到笔算145×12的具体步骤。这样将算理和算法紧密结合起来，既突出了学生对算理的学习，又促进了学生对算法的掌握。

三、沟通知识联系，培养推理能力

推理是数学的基本思维方式，是小学生了解数学、认识数学、掌握数学、应用数学的一条捷径，是创新能力和实践能力发展的基础，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。根据小学生的年龄特征，在小学生阶段推理能力的培养应以合情推理为主，尤其是在第一学段，因为合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，其过程对于小学生来说，更容易接受。能力的形成、发展与知识技能的获得不同，是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。能力不是由教师“教”懂、“教”会的，而是由学生自己“练”出来、“悟”出来的，是在动手操练、动脑思考、用心领悟的数学活动中形成的。因此，教学中必须让学生参与探索交流活动，组织、引导学生经历发现、猜测、实验、观察、推理、交流、概括等数学活动过程，在活动开展的全过程中有机地进行推理能力的培养。

例如，教学人教版三年级上册“分数的初步认识”时，在学生通过操作活动认识了 和 后，引导学生提出问题 和 哪个分数大？”先让学生猜一猜，接着组织开展验证活动：用两张同样大的圆形纸片折一折、涂一涂，分别表示出了 和 后 ,再比较大小。活动中，学生依据 和 的含义进行了相应的操作，并根据图形直观比较出大小，再推理比较出 和 的大小。然后继续通过操作活动在同样大的圆形纸片上表示出 ，借助操作形成的直观图，引导学生观察、思考、推理、交流，比较出这三个分数的大小，通过推理初步感悟到其中的规律。学生只有置身数学探索活动的现场，亲身参与教学活动，才能在丰富的实践操作中，通过对直观材料的观察，从个别特殊的事物中发现规律，思考并逐步用数学语言进行归纳，更多地参与推理的全过程，养成良好的推理习惯，不断提高推理能力。

四、抽象数学本质，培养建模能力

人们运用数学解决实际问题时必须要使用数学语言和方法刻画表述实际问题，这种抽象的数学语言表述就是数学模型。数学模型是实现数学问题解决的重要手段，在小学阶段逐步建立一些实用的数学模型，掌握一定的数学建模的方法，将有助于学生提高应用数学知识解决实际问题的能力，促进创造性思维能力的发展。在教学中，应从解决实际问题的需要及学生的兴趣出发，精心选择学生感兴趣的现实材料作为原型，充分利用原型引发数学问题，激发学生解决问题的欲望，启动从原型到模型的认识建构过程，沟通经验世界与数学世界的联系。

例如，在教学人教版“平移和旋转”时，学生在日常生活中会经常看到这两种运动现象，教学中要以学生已有的生活经验为背景，将数学知识与生动形象的现实生活密切联系起来，选取最典型的素材，将平移和旋转现象呈现给学生。先让学生现场观察旋转着的风扇、推拉教室窗户、沿竖直方向擦黑板、甩小球、沿水平方向移动粉笔盒、钟面上时针和分针的旋转等现实情境，让学生初步感知生活中的平移和旋转现象，引导区分物体的平移和旋转两类运动。接着借助课件分别演示两种运动现象，第一组：运动着火车车厢、商场的升降电梯下降、学校旗杆上国旗上升、缆车沿着笔直的索道滑行等等；第二组：直升机起飞时的螺旋桨运动、小风车迎风旋转、钟面上时针与分针的运动画面等等。在呈现每组运动现象的过程中，让学生仔细观察，然后用自己的方式表示出来，在感性认识的基础上通过肢体表示获得亲身体验，感受平移和旋转这两种运动的特征。在观察和实验活动中建立数学模型，促进学生对数学的理解。

五、创设生活情境，体会应有意识

数学源于生活，应用于生活。在进行有关数学知识的教学时，精心设计生活化的数学活动，让学生在活动中了解数学知识的来龙去脉，体验数学来源于生活。这样学生不仅能真正体会到“数学有用、要用数学”，而且能激发学生的学习兴趣，使学生爱数学，也为学生知识的建构积累必要的经验。教学时，创设生活情境是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉，从实际生活引入新知识有助于学生体会数学知识的应用意识和激发学习的兴趣。

例如，我在教学“乘法口算”时问：“你们晚饭喜欢吃什么？”讨论晚饭的问题，学生兴趣被激发了，有的学生说:“我喜欢吃面条。”我顺势出示有关数据：“昨天，妈妈买了36包面，4元1包，你能算出妈妈花了多少钱吗？”学生不但列出算式4×36=144（元），还给大家讲解出她是怎样算的。就这样学生在轻松、愉悦的氛围中学会了乘法口算。还要让学生养成留心周围事物、有意识地用数学的观点观察和认识周围事物的习惯。引导学生用数学知识解释生活问题，自觉地把所学习的知识与现实中的事物建立起联系，培养学生的应用意识。

六、巧妙设计练习，放飞创新意识

创新意识不仅体现在善于发现问题、提出问题上，而且还体现在通过多种途径解决问题，并能在某些知识间建立起联系，使之有所发现，有所创新。而巧妙的课堂练习正是促进学生思维发展，培养学生创新意识的有效手段。因此，教学中教师要精心设计富有挑战性、开放性的练习，使学生有机会运用一系列思考策略进行练习活动，以巩固相关的知识与技能，发展数学思维能力，由模仿走向创新。

例如在教学人教版三年级上册“长方形、正方形的周长”这节课时，我为了使学生对长方形、正方形的周长理解更深刻、到位，并能灵活运用所学知识解决生活中遇到的实际问题，我设计了一道练习：“一根绳子正好可以围成边长6分米的正方形，现在如果要改围成长9分米的长方形，宽是几分米？”学生通过独立思考，一般能做出如下两种解答（1）（6×4－9×2）÷2；（2）6×4÷2－9。在此基础上通过引导学生又想出一种解法：（3）6×2－9，理由是原来围成的正方形的两条边的和相当于改围成的长方形的一条长和一条宽的和，减去长就是宽。受这种解法的启发，又有一名学生想出一种新的思路：（4）6－（9－6），理由是长方形的一条长和一条宽是由原正方形两条边变化而来的，正方形一条边比长方形的长短9－6=3（分米）,就从另一条边里拉出3分米，另一条边剩下的长度6－3=3(分米)，就是长方形的宽的长度。此时，我没有让学生停下思维的脚步，而是及时引导学生认真观察以上解题思路，想想哪种解法更简单、便捷。由此激发了学生从多方面、多角度思考问题的兴趣，在多中选优、好中求佳的解题策略中，有效提高了学生的创新思维品质。

《数学课程标准（2011年版）》指出：“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”“充分挖掘教材中的资源，增强几何直观的教学意识。”“在理解算理的基础上，提高学生的运算能力。”“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”“注重发展学生的应用意识和创新意识。”由此可见，培养学生的抽象、推理和建模等能力，对提升学生的数学核心素养的重要作用，应予以高度重视。

参考文献：

[1]马云鹏.教育科学研究方法导论.东北师范大学出版社

[2]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究.北京师范大学出版社

[3]小学数学教育.辽宁教育杂志社