简介:〔摘要〕对于含有两个绝对值符号的不等式,解法比较抽象,这里主要针对此类问题,利用集合与集合之间的子集关系,两集合的交集为空集解决这类问题。
简介:〔摘要〕对形如y=ax2+bx+cx或y=ax(b-cx)型的函数求最值问题均可考虑利用基本不等式方法去解决。〔关键词〕基本不等式最值问题如果a,b均为非负数,那么a+b2≥姨ab。当且仅当a=b时不等式取等号。此不等式叫基本不等式(也叫均值不等式)。它的变形式为①a+b≥2姨ab(积一定,和有最小值)。②姨ab≤a+b2即ab≤a+b蓸2蔀2(和一定,积有最大值)利用它的变形式可以求一定形式的函数的最大(小)值问题。下边介绍几种求函数最值的方法1添项,拆项,配凑法例1设x>1,求函数y=x+2x-1的最小值。解∵x>1∴x-1>0∴y=x+2x-1=(x-1)+2x-1+1≥2(x-1)?2姨x-1+1=2姨2+1当且仅当x-1=2x-1即x=姨2+1时,ymin=2姨2+1注本题是添项法。例2设x∈R,求函数y=x2+5姨x2+2的值域。解∵x∈R∴x2≥0∴y=x2+5姨x2+2=(x2+2)+3姨x2+2=姨x2+2+3姨x2+2≥2x2+2?3姨姨x2+2=2姨3当且仅当姨x2+2=3姨x2+2即x=±1时,ymin=2姨3∴y∈2姨3,+∞)注本题为配凑法例3设x>-1,求函数y=x2+7x+10x+1的最小值。解∵x>-1∴x+1>0∴y=x2+7x+10x+1=[(x+1)-1]2+7[(x+1)-1]+10x+1=(x+1)2+5(x+1)+4x+1=(x+1)+4x+1+5≥2(x+1)?4姨x+1+5=9当且仅当x+1=4x+1即x=1时,ymin=9注本题利用配凑法
简介:在几何教学的实践中,学生往往会产生畏惧心理。学生普遍认为理解定义、性质、定理等不是很困难,但如何灵活有效地应用所学的知识却是难题?学生的学习方式一般有"接受型"和"探究型"两种。学生比较习惯于"接受型"学习,而我们的教学目的是要让学生把所学知识转化为自己的能力,那就必须倡导"探究型"学习。那么怎样才能更好地进行"探究型"学习呢?在几何教学中,教师在教完一章节后,若能回过头来选取教材中某些典型的例题或习题,引导学生重新认识并整合典型的几何图形,揭示问题的本质和各种问题之间的相互联系,帮助学生对整个知识的系统理解,将有利于培养学生的发现问题、分析问题、进而解决问题的探究能力。