简介:关于二元函数在一点的全微分存在的判别条件,一般教科书都是要求两个一阶偏导数在该点处连续(参见[1])。文献[2]削弱了这个条件,只要求其中一个一阶编导在该点处连续,文献[3]给出了全微分存在的另一个条件:要求两个一阶偏导数在该点的一个邻域内存在(但不要连续),及在邻域内至少存在一个有界的二阶混合偏导数。容易说明,〔2〕、〔3〕中判别条件的适用范围并不完全一样.从而〔2〕、〔3〕给出的都只是充分条件而非必要条件.讫今为止,尚未见到关于全微分存在的充分必要条件.本文将偏导数和全微分联系考虑,得到一个全微分存在的充分必要条件.作为这个充要条件的推论,可立即得出〔2〕、〔3〕中的判别条件.
简介:本文首先建立了具有变时滞和分布时滞的Lotka-Volterra两种群脉冲合作系统.然后通过应用Gaines和Mawhin叠合度定理,研究得到了具有变时滞和分布时滞的Lotka-Volterra两种群脉冲合作系统正周期解存在性的充分条件.
简介:基于作者先前提出的Lipschitz对偶思想,对非线性Lipschitz算子半群引入了若干Lipschitz对偶概念,得到了一类非线性Lipschitz算子半群存在生成元的特征刻画.这一结果直接将关于C0-半群如下结论推广到了非线性情形:C0-半群具有有界生成元当且仅当它一致连续.
简介:考察了一类非线性一维p-Laplace方程正解的多解性.主要结论表明,即使非线性项在0点和无穷远处不满足通常的增长条件,该方程仍可能有两个正解.
简介:研究一类非线性双曲方程utt-M∫Ω|u|2dx△u=|u|αu的初边值问题局部解的存在性和唯一性.利用Galerkin方法和改进的势井理论得到:当M(r)和α满足一定条件,且初值充分小时,方程存在局部解.
简介:利用迭合度理论的连续定理,讨论了一类中立型系统的正周期解的存在性.得到了正周期解存在的一些充分条件.