“画图”明题意，有效解决数学问题

“画图”明题意，有效解决数学问题

王庆芬

汕头达濠民生学校  广东汕头515071        

摘要：小学数学教学，要遵循知识的内在联系和学生的认识规律，引导学生合乎逻辑地进行思考，自觉理解和运用知识。在小学数学教学中，如果能引导学生把题意用相关的图形或图案表示出来，把“数”转化为“形”，让学生通过这些简单图示的联系找到解题的策略，能更有效、快捷地解决数学问题。

关键词：数形结合思想   画图策略   数学问题

“数”和“形”是数学研究的两大组成部分，“数”与“形”之间的联系称为数形结合，或形数结合。数学知识结构通常是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，体现数学抽象化与形式化的魅力，是抽象思维与形象思维的结合。而在教学中如果能引导学生通过读题，明确题中“数”和“形”之间的对应关系并把题意用相关的图形或图案表示出来，继而解决问题，便能更有效、更快捷。这种解题方法在“数形结合思想”中称为“以形助数”。在数学学习的过程中，运用“数形结合的思想”，让学生通过把数学语言转化为画示，把数学概念、算理等直观、形象的表现出来，让解题过程更优化。下面本人结合自己的教学经验，谈谈自己如何在小学数学教学中引导学生“画图”明题意，有效解决数学问题。

一、运用画图策略，化抽象为直观，化繁为简，解决数学问题

重视问题的解决是数学课程标准的一个显著特点。如何把抽象的数学知识结构转化为学生的数学认知结构，对于小学低部的学生尤为主要，他们对文字的理解能力、把控能力还处在萌芽阶段。在解决问题时，教师应充分调动学生学习的积极性，鼓励学生大胆去尝试、猜测，允许学生给出的答案不唯一，引导学生，通过绘图的方式把数学语言、数学问题具体化、直观化，帮助学生形象地理解题意，化繁杂的文字说明为简单明了的图示，这有利于学生快速理解题意，解决数学问题。例如教学《人教版一年级数学上册》“位置”时，有这样一道题：“在一队列中，从左往右数小明排第5，从右往左数小明排第3，这一队共有几人？”对于学习基础薄弱、抽象思维能力不足的学生，往往不知如何解答。在教学过程中如果引导学生画“○”代表小明，画“□”代表其他小朋友，如图所示：

□□□□○□□

学生就能很快知道这一队一共有7人。运用“画图策略”，化抽象的数学语言为直观的图形，让学生通过画图，用图形代表人物，借助图形的排列，理解题意，化繁为简，直观呈现排队场景，这种教学方法更有利于学生快捷、准确地解决数学问题。

二、运用画图策略，提取有效信息，揭示数量关系，解决数学问题

数学是对现实世界中的数量关系和空间关系的一种抽象，教师在教学中要重视概念、法则规律之间的联系，也就是说要重视知识的结构化。但“解决问题”通常需要通过抽象思维来理解，如果运用画图策略，提取有效信息，把“解决问题”中的数量关系用形象直观的线段图展现出来，帮助自己分析、理解数量关系，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。如在教学“比多少”的解决问题：“合唱队有28个女同学，女同学比男同学少4人，男同学有多少人？”这道题的解决要着重于学生对题意的理解，对已知条件的合理选择以及“男女同学人数”数量关系的正确判断，知道谁和谁比，谁是少数，谁是多数。如果运用画图策略，让学生画线段图进行表述，如下图：

女同学：   

男同学：

通过线段图帮助学生明确题目要求，理解“女同学比男同学少4人即男同学比女同学多4人”，将数学问题中的数量关系直接显示出来，为学生正确解题创造条件。在小学数学教学中，运用画图策略，提取有效信息，揭示数量关系，引导学生合乎逻辑地进行思考，自觉理解和运用知识，较好地解决数学问题。

三、运用画图策略，激发学生兴趣，解决数学问题

“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”托尔斯泰的话言犹在耳。直接推动学生进行学习活动的情感因素就是学生的学习动机。运用画图策略，让学生动手、动眼、动脑，激发与维持学生良好动机，在动手操作中优化课堂教学。经历一个从外化到内化的过程，有利于学生主动解决问题。例如，本人在教学：“一只大象的体重等于8头牛的体重，1头牛的体重等于2匹马的体重，1匹马的体重等于5个人的体重。1个人的体重是50千克，1只大象的体重是多少千克？”运用画图策略，当场作画，以画代物。如画1只大象，再画8头牛，用“=”连接；画1头牛，再画2匹马，用“=”连接；画1匹马与5个人，用“=”连接；画1个人与“=50克”连接；再画1只大象与“=？”连接。把解决问题中的条件通过画图用等式的关系表示出来，形象直观的展现他们间的数量关系。把抽象的数量关系形象直观化，容易激发学生的学习兴趣。吸引学生的注意力，在积极情感的驱动下，使问题得到解决。

四、运用画图策略，启迪学生思维，解决数学问题

    教育心理学认为“学生的学习是一种内部的心理过程”。要教会学生学习，就要重视学生获取知识的思维过程，即概念的形成过程，法则、公式的归纳过程和解题方法的思考过程。运用画图策略，把文字转化为图画，再把图画转化成思维，这一系列脑力活动完整地搭建了从外化到内化过程，即应用了数形结合思想，启迪了学生的思维。例如“一块木料长3.2米，宽和厚都是6厘米，把它截成棱长是3厘米的正方体木块，可以截成多少块？” 多数学生的解题思路是用这块木料的体积除以1小块正方体的体积，得到截成正方体木块的块数。即：（100×3.2×6×6）÷（3×3×3）≈426.67≈426（块）。这时教师引导学生进行表象回忆，让学生画出示意图，在示意图上画着分分看，运用画图策略，进而使学生体会到：木料的宽和厚都是小正方体木块棱长的2倍，关键是木料的长度是不是小正方体棱长的整数倍，也就是3.2米能否被3厘米整除。100×3.2÷3=106……2，显然多余的2厘米木料应做为废料丢掉，木块实际所用的长度是：100×3.2-2=318（厘米）。这时有的学生就能想到正确的解法，根据100×3.2÷3=106……2，（6×6×3）÷（3×3×3）×106=424（块）。通过运用画图策略，帮助学生越过思维障碍，启迪学生思维，顺利解决问题。

总之，在小学数学教学活动中，有效运用画图策略，让学生画图明题意，将数学的知识结构转化为学生的数学认知结构，让学生通过这些简单图示的联系找到解题的策略，能更有效、快捷地解决数学问题。

参考文献：

〔1〕《数学课程标准教师读本》武汉：华中师范大学出版社，2003

〔2〕《小学数学新课程教学法》北京：开明出版社，2003