明“理”知“法”，提高学生的运算能力

明“理”知“法”，提高学生的运算能力

聂佳

石家庄市草场街小学 

数的运算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容。运算能力是每个公民必须具备的基本基本素养之一。计算教学在小学阶段占十分重要的地位，也是数学教学的一个重要领域。那么，在小学数学数学教育中，如何培养学生的运算能力，提升数学素养，让运算能力的发展有助于学生理解算理和优化解决问题的途径，确实值得大家思考。下面结合我曾经执教的人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数不进位乘法》这节课为例，进行了有意义的尝试。

一、依托现实情境，以“情”促“教”。

小学数学知识内容的学习必须建立在学生已有的活动经验之上，进行必要的经验改造或重组，形成新的数学活动经验，为学生丰富新经验、新理解创设一个引发学生认知冲突又与新知息息相关的问题情境，情境设计是从学生的生活中而来，让学生用数学的眼光看生活，自然而然的让学生根据数学信息提出数学问题，发展了学生从现实的情境中抽取数学信息、发现问题、提出并解决问题的能力。

 在新课引入环节的设计，创设现实情境“学校为三年级学生发放图书，每捆有14本，共有12捆，三年级有156人。展开本节课的讨论。

师：谁来读读数学信息？

生：有12捆书，每捆14本，三年级有156人。

师：综合以上数学信息， 你能提出什么数学问题？

生：每人分一本书，够吗？

师：大家想一想，要想知道每人分一本够不够，得先知道什么？

生：得先知道“一共有多少本书？”。

师：一本书用一个“·”表示，仔细看一行14个“·”表示1捆，那么有12捆，实际上就是什么？怎样列式？

生：实际上就是求12个14是多少。列式：14×12或12×14。

板书：14×12

师：仔细观察这个算式，跟我们之前学过的有什么不同？

生：以前我们学过两位数乘一位数和两位数乘整十数，而这个算式是两位数乘两位数。

师：你说得很准确。这节课我们就来学习《两位数乘两位数》。同学们，看到这个课题，你最想在这节课学会什么？

生1:我想学会怎样计算两位数乘两位数。

生2:我想学会准确计算。

师：刚才大家都关注计算方法，其实除了要关注计算方法，还要关注计算的道理，也就是为什么这样算？

引导学生弄明白一个道理，计算不仅要“知其然”，还要知其“所以然”。基于学生的现有水平，让学生自己会寻找一个新的发展点，让学生通过一节课有自己新的收获，抓住数学的本质。

二、利用模型理解算理。

在教学中，教师要充分尊重学生的认知规律，让学生经历知识的形成过程，清晰地指导学生领悟并理解运算的算理，在理解算理的基础上掌握运算方法，也就是知其然也要知其所以然。例如，新知探索环节设计：

师：拿出手中学习单，结合以前学过的知识，试着求出14×12等于几？再把自己的方法试着用点子图表示出来。

学生独立思考，独立运算。

师：写完的同学把自己的方法和同桌说一说。或者想一想，还可以怎样算？

（同桌讨论）

师：刚才老师看到几个特别的方法，展示给大家。

（教师将几种方法展示在多媒体，学生汇报。）

生1：我把12行分成6行和6行。我先求出6行有多少本，14×6=84， 然后用 84×2=168，所以14×12=168 。同学们，我说得对吗？

生齐答: 对。

师：有图有式，有理有据，李想的方法值得大家学习。

生2: 我将12行平均分成4份，我先求出每份有多少本，我列出的算式是14×3=42，42×4=168。

师：刚才两位同学都是用平均分的方法。下面哪位同学也是用平均分的方法，举手示意一下。看来大家对这种方法比较喜欢。现在我们再来看一个不一样的方法。

生3:先把12套分成2份和10份。列示是：14×2=28，14×10=140，28+140=168。

师：分法不同，最后求出也求出是168本，真棒！回顾一下，我们最初的数学问题解决了吗？

生齐答：解决了。

师板书：14×12=168（本），168>156。

师：观察这几种算式，用了这么多不同的方法都验证了结果是正确的。透过他们的方法，你看到它们之间有什么相同的地方？

生1:先平均分，再把每部分本数合起来。

生2:先分后合。

师：为什么先分后合？

生3：这样可以转化为学过的两位数乘一位数或者两位数乘整十数。

师：这几位同学通过算式发现隐藏在后面的方法和规律，真了不起。就像他们所说，这几种算法经历了一个共同的事就是先分后合。通过一分一合，把新知识转化为旧知识，再把结果合起来。这种转化的方法在以后的学习中也会用到。

师：同学们思考，平均分和把12分成2和整十数，哪一个更好？说说理由。

充分利用学生生成的资源组织学生交流，引发学生深入思考。引导学生寻找这些多种多样的验证方法背后隐藏的共同特点，即先分后合，也就是将新的知识转化为旧知识。通过分享自己这些精彩的发现，孩子们在情感上有了共鸣，然后以“平均分和把12分成2和整十数，哪一个更好？并说说理由。”这个问题引发学生的深入思考，让学生在对话中，展现自己独特的想法，碰撞出思维的火花。通过学生自主探索，有的学生发现”把12平均分，算起来更简单，而有的学生却发现“把12分成2和整十数更好，比如17不能平均分。正是这种认知上的差异，给学生以新的启迪，唤起学生对“算法”的思考。此环节的教学采用先放后收的方式进行，学生经历了以下思维过程：个体无意识的操作验证——用语言表达思维的过程——倾听他人方法的同时，进行反思——通过对比多种方法，找到其共同特点。在这样的问题情境中，操作活动已经慢慢内化为学生的心智活动，从而提高了学生的思维水平。在教学中给学生提供了直观的点子图作为研究素材，让学生的种种思维轨迹在点子图上留下轨迹，也使学生丰富多彩的学习成果得以证明。学生都是采用“先分后合”的计算方法，这一点正是乘法竖式计算的基本解题思路。通过这一系列探索过程，让学生逐步明晰算法理解算理，完善学生的认知结构，深化学生对算法的认识，进一步理解算理，让学生建构自己的知识。

三、预留空间，明确算法

师：还有的同学用笔算方法。（将不同竖式方法投在屏幕上）仔细观察，有什么问题和发现？这几种方法对吗？错的错在哪？对的又是怎样想的？不着急，把你的想法和同桌说一说。

1 4                 1 4                 1 4

× 1 2                ×1 2                ×1 2         

  2 8                16 8                 2 8

1 4                                   1 4 0

  4 2                                   1 6 8

在课上，有的同学写出“14×12=168”的竖式后，他一脸迷惑的说：“1×4=4，4不是与个位对齐吗？”课上我从这个孩子的认知冲突出发，利用计数单位，让孩子说出12中的1表示1个十，1×4其实表示的是10×4=40 ，所以4与十位对齐。此问题的设计带领学生由“简单的会计算”转向“深入理解每一句口诀背后所蕴涵的理由”,此时的学生才由掌握算法而转为真正理解算法背后的道理。在学生的前测过程中，多数学生掌握的是计算的流程,即在计算过程中要先应用四句乘法口诀进行计算,但大多数学生并不明白计算的道理。在教学过程中,我们教师就要从学生已有的学习经验出发,引领学生不断探索、发现,使学生在学习的过程中不仅知其然,还要知其所以然。

四、抓住学生的方法之间的联系，使算理、算法有效融合

算理和算法的融合是计算课一直在探究的问题，计算教学既要教算理，又要教算法。只有做到算理、算法有效融合，才能真正提高学生的计算能力。

在课堂中，又提出了这样一个问题:点子图中的哪种能够直接反映出两位数乘两位数笔算乘法竖式的过程呢?这又是一个具有挑战性的问题情境,此时学生的思考又进入有意识思考的过程中,学生需要在众多的方法中找到与竖式计算相匹配的分法,这是学生思考过程中的一次飞跃。此时,学生将竖式的计算过程与点子图相对比,不知不觉中已经在自主地探索计算方法背后的道理了。此活动的设计是使学生感受到点子图的另一作用，即借助模型来理解两位数笔算乘法背后的算理。抓住这一点，激发了学生的学习需求。点子图将枯燥的算法和神秘的算理揭示得如此透彻,让学生清楚感受到“法中见理,理中得法,原本不可剥离”。让孩子彻底明白算理算法，达到了算理和算法的融会贯通。算法是依据算理提炼出来的运算方法和法则，它是算理的具体体现，是解决问题的操作过程，使运算更加简洁、准确。那么这种“法”是教师直接告诉，还是学生自主探索，我们选择了后者。因此，在理解算理的基础上，让学生经历探究算法、提炼算法、掌握算法，并在解决问题的过程中合理、简洁地运算。在达到算理与算法的平衡后，借助学生计算自己编的算式。

五、利用学习素材，使学生真正经历探索过程

纵观整节课的教学,一个个活动的情景和一个个智慧的问题串引领着学生不断地深人思考,通过点子图的模型为学生创设了数学交流与想象的机会,使学生的一些无意识的思考,慢慢地变得更加有价值,使枯燥的计算教学焕发出了新的生命力。依托“点子图”，化新为旧。学生利用“点子图”，数形结合，学生通过画一画，算一算，找到算法。把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数，使问题得到解决。“点子图”的直观模型让学生理解算理，让学生在不断的探索中，完善对两位数乘两位数笔算乘法算法与算理的理解，使得计算教学同样可以生动有趣，同样可以成为有理想、有方法的课堂，同样可以成为启迪学生智慧、实现学生可持续发展的平台。