宜宾市一中
一、生活中的糖水不等式
克糖水中有
克糖
，则糖的质量与糖水的质量的比为
，若再添加
克糖
，则糖的质量和糖水的质量比为
，生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜。以此我们可以提炼出一个重要的不等式：
糖水不等式：设
，则有：
。
特例：
糖水不等式的倒数形式：设，则有：
。
特例：
不等式的证明可以采用作差法。
证明：
二、公式运用
与
; 方法1：
。
方法2：
。
与
;
（1）方法1：
方法2：
。
（2）
3.设
，且
，求证：
。
除了可用以上两种方法证明以外，还可用下列方法：
。
由此，我们还可得到以下三个不等式，证明方法与上面的方法一致。
（1）设，且，求证：
。
（2）设
，则有
。
（3）设，则有
。
（2）（3）可称之为“对数糖水不等式”。
4.品味高考
2020年理科高考题第12题：已知
，设
，
，则有（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
方法1：
，
，
但
，故选A。
方法2：
又
，用排除法，选A。
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