浅谈《实变函数》课程教学中的思政教育

浅谈《实变函数》课程教学中的思政教育

刘琦

中原工学院 河南郑州 451191

摘要：如今，思政教育正逐渐成为课堂教学不可缺少的一部分，而专业课作为思政教育的载体，如何将思政元素融入教学内容值得每位专业课教师深思。本文将以《实变函数》这门专业课程为例，从教学观念、教学内容和教学方式三个方面浅谈如何在《实变函数》课程教学中进行思政教育。

关键词：实变函数 思政教育 课堂教学

一、引言

2020年教育部党组会议审议通过《高等学校课程思政建设指导纲要》，该刚要指出，要把思想政治教育贯穿人才培养体系，全面推进高校课程思政建设，发挥好每门课程的育人作用，提高高校人才培养质量。所以思政教育将是高校课堂教学中一个重要部分，如何将思政元素融入课程教学也是每位高校教师的一个首要任务。

《实变函数》是本科数学与应用数学专业的一门重要专业课程，是学生在数学分析的基础上学习的实分析的课程，是现代分析学的重要基础之一。然而实变函数理论性比较强，内容比较抽象，传统的填鸭式课堂教学很难达到预期教学效果。如果能够深入挖掘该课程思政元素，并有机融入课程教学，不仅可以激发学生的学习动力和热情，大大提高学习效果,而且可以同时实现专业教育和思政教育。本文下面将针对《实变函数》这门课程中的思政元素，浅谈一下本课程教学中的思政教育。

二、《实变函数》课程教学中的思政教育

首先，在教学观念上开展思政教育

《实变函数》作为一门基础性的专业课程，在各个学科领域都有着广泛的作广泛的作用。作为授课教师，学期的第一节课可以先向学生介绍一下实变函数这门课程的发展历史，让学生了解这门课程的发展背景，知道这门课的产生原因，从而让学生知道为什么要学这门课，以及这门课的应用前景，让学生明白《实变函数》这门课程作为一门基础专业课在很多学科都有广泛应用。比如首先实变函数为泛函分析奠定了理论基础，而泛函分析对近代的常微分方程,偏微分方程,差分方程,解的性质都有很重要的意义。实变函数本身主要用于高等概率论,以及随机过程中很多定理的证明.所以作为实变函数的重要内容，测度论和勒贝格积分在概率论、经济学等中都有着很重要的应用。实变函数对分形几何的发展也有着重要的影响。通过对这些内容的介绍可以培养学生对这门课甚至是对专业的认同感，帮助学生树立数学价值观，提高学生的学习兴趣。

其次，利用教学内容开展思政教育

（1）《实变函数》作为分析学中的一门重要课程，是微积分学的延续和进一步发展，这里面当然离不开众多数学家或者科学家的努力和研究,如黎曼、勒贝格、。所以任课教师在课堂授课的过程中可以结合授课内容向学生讲授一些著名数学家追求真理、刻苦钻研的的故事来激励学生。例如法国数学亨利.勒贝格，尽管家境衰落，生活贫寒，但勒贝格依然对生活和学习充满热情，博士毕业就发表了论文“积分、长度、面积”并在这篇文章中创立了后来以他的名字命名的勒贝格积分理论。尽管后面的工作也偶遇阻力，一些研究成果在当时不被认可，受到冷淡，但勒贝格仍然充满信心，认真钻研，陆续发表许多重要研究成果，在实变函数理论方面做出杰出成就。当然，还有许多数学家也为实变函数的发展贡献了力量，如康托尔，法图，里斯，叶戈罗夫、鲁津等，这些都可以和授课内容结合在一起激励学生知难而进，脚踏实地，刻苦学习。

（2）《实变函数》这门课程中的很多概念都是从实际问题中抽象出来的，最终又回到实践中。通过本课程的教学环节，可以用数学概念或定理的形成来培养学生的从特殊到一般，一般到特殊或者从实践中来到实践中去的认知规律。例如在介绍可测集的定义时，可以将其与“长度、面积、体积”等我们日常比较熟悉的概念类比，让学生明白“长度、面积、体积”等概念只能解决度量的有限可加性，而要解决度量的无限可加性所以产生了可测集的概念，因而也让更多的集合可以计算其“长度”。又如鲁津定理的证明也是从特殊的简单函数情形到有界可测函数情形最后得到一般的可测函数情形，从特殊到一般。

另外，还可以结合课程中的概念及定理培养学生科学的思维方式和严谨的对事态度或开展其它的思政教育，例如在介绍积分论中的勒贝格积分时，可以将其与数学分析中的黎曼积分类比，让学生明白黎曼积分是通过对定义域做分割得到一个和氏极限的表达式来定义的，而勒贝格积分则是通过对值域做分割得到一个和氏极限的表达式来定义，即不同的角度考虑问题会得到不同的收获，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，从而告诉学生要学会善于从不同的角度思考问题，学会用不同的方法解决问题，只要善于思考，敢于尝试，就会有新的意外收获。又如，实变函数这门课程中有大量经典的定理，如叶果罗夫定理、鲁津定理、勒贝格控制收敛定理、截面定理等，在课堂上对于这些定理证明和推导的讲解，不仅是帮助学生理解其过程，还要让学生学习其推导过程的思维方式和思考问题的严谨性，从而逐渐培养学生严谨的学习态度和科学的思维方式，同时也要善于结合定理之间的连续和区别来告诉学生对待任何事情都要细心严谨。在这门课程的积分论章节中“列维定理”和“法图引理”，这两定理都是解释说明极限运算和勒贝格积分运算之间的交换关系，两个定理的条件仅相差一个函数列的单调不减性，但却有完全不同的结果。再或者，在介绍可数集合和不可数集合，利用结论基数关系2

^a=c引出量变产生质变的道理，由此告诉学生“书读百遍其义自见”，只要勤于苦学就一定会达到自己的目标。在介绍特殊点集开集和闭集的性质“任意多个开集之并仍是开集，有限多个开集之交仍是开集”，“任意多个闭集之交仍为闭集，有限多个闭集之并仍为闭集”时，要告强调条件中“任意”和“有限”，从而告诉学生思考问题不要用“感觉”或凭“经验”，而是要讲究证据，要用事实说话，要追求真理。

最后，利用教学方式开展思政教育。《实变函数》作为数学专业的一门课程，其理论性强，内容抽象，学生学起来会有一种畏难的情绪或心理，所以作为任课教师要时刻给学生鼓励和信心，要时时启发学生勇于面对困难，敢于接受新知识和新挑战，使学生养成奋发向上、坚韧不拔的学习态度和品质。而且作为任课教师要学会教学方式的转变，调动学生学习的信心和积极性。随着信息技术的发展，混合式教学也正在被逐渐推广。实变函数作为数学专业的重要基础课程，也可以结合授课内容，采用混合式教学翻转课堂，让学生化被动听为主动学。教师可以在上课前将下节主要知识点和课件发给学生，让学生提前做好预习，然后在上课时利用随机提问或者学生课堂来讲的方式检查学生的预习情况，并将提问或学生讲解的情况作为平时成绩的一部分作为最终成绩考核的参考。通过这种教学方式不仅可以调动学生的学习的积极性，提高学习效率，同时还能让学生明白“授人以鱼不如授人以渔”的道理，大学课堂不仅是让学生学习知识，更是让学生掌握学习的方法，培养学生独立学习和思考问题的习惯，这样以后无论是往上深造还是工作，才可以在自己的位置上有所为，有所创新。

三、结束语

《实变函数》作为一门重要专业课程，也是课程思政建设的重要载体。本文主要从教学观念、教学内容和教学方式三个方面浅谈了该课程教学中的思政教育。然而实变函数理论性比较强，内容比较抽象，如何深入挖掘该课程思政元素，并有机融入课程教学对任课教师来说依然一个值得思考的问题。

参考文献

1. 实变函数与泛函分析基础，程其襄 张奠宙等， 高等教育出版社，2019

2. 教育部关于印发《高等学校课程思政建设指导纲要》的通知，教育部网站，2020