细品高中数学新教材

细品高中数学新教材

吴应杰

海南省儋州市第一中学 571700

《普通高中数学课程标准（ 年版）》要求数学教学要关注数学学科核心素养的培养，要树立了四大课程基本理念：一是学生发展为本，立德树人，提升素养；二是优化课程结构，突出主线，精选内容；三是把握数学本质，启发思考，改进教学；四是重视过程评价，聚焦素养，提高质量。课程目标由双基转变为四基，三能转变为四能，由提高数学基本能力转变为发展数学核心素养。从 年秋季开始，各新版教材陆续出版和投入使用。“新教材有什么特色？”、“如何使用新版教材才能更好地实现课程目标”等成为数学教育工作者必须高度关注的问题。今笔者以《数列》为例对人教版数学新教材的一些优点和特色做出一些品析，并给出本人在使用新教材过程中一些感想和心得。

细品一：新教材具有清晰明确的编写编排顺序

本套新教材基本的编写模式为：知识背景——概念或定义——典例应用——练习巩固。每章开始均选用反映本章主要内容的章头图和章引语引入本章的内容，使学生了解本章内容的概貌，了解本章的主要思想方法和学习方法，既可供学生预习用，也可作为教师引入新知的素材。正文以研究一个数学对象的基本套路为依据，以“问题引导学习”为指导，根据需要安排“观察”、“思考”、“探究”、“归纳”等栏目，或穿插一些开放性的问题，以激发学生的创新思维、引导学生的数学活动，内容展开过程中注重“类比”、“归纳”、“特殊化”、“一般化”等逻辑方法的使用，促使学生开展自主学习，在落实“四基”的过程中，培养学生的数学学科核心素养。正文的边空设有“贴士”和“思考”，“贴士”介绍与正文内容相关的背景知识，“思考”中是一些有助于理解正文的问题。适当安排了“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等选学栏目，为加深学生对相关内容的认识、扩大学生的知识面、运用信息技术学习等提供资源。每章安排了“小结”，包括本章的知识结构和对本章内容的回顾与思考。“本章知识结构”以框图形式体现了本章知识要点、发展脉络和相互联系；“回顾与思考”对本章主要内容及其反映的思想和方法进行提炼与概括，并通过在重点、难点和关键点上提出的有思考力度的具体问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想和方法的理解。新教材的习题分为练习、习题、复习参考题三类。练习供课上使用，有些练习是对所学内容的巩固，有些练习是相关内容的延伸；习题供课内或课外作业时选用；复习参考题供复习全章时选用。其中习题、复习参考题按照题目的功能分为“复习巩固”“综合应用”“拓广探索”三个层次。

新教材的编写安排上更加人性化，更加科学合理，非常注重培养学生对基本知识和基本概念的形成过程的认识，对概念的形成过程教材通过多个引例，多个角度让学生对概念的由来有一个直观的感性认识，这就要求我们老师在应用这些引例时，要引导学生从直观的感性认识提升抽象出相对专业的数学概念。在典例应用上，新教材更加注重培养学生对实际应用问题理解和掌握，同时教材加入了很多与数学文化有关数学实际应用问题，使学生在学习数学知识的同时感受到数学文化，体会到数学来之于生活，数学与实际生活密切相关。

细品二：新教材注重知识之间的整体性和连贯性

新教材编写非常注重新老知识的整体性和连贯性，让学生在复习回顾旧知的基础上，在已有知识学习的套路上去认识、理解、掌握新的知识，在回顾旧知识的基础上不知不觉就阐明了新问题的学习方法，同时也能挖掘出新老知识的联系和区别，培养学生对知识的整体认识。例如教材《数列的概念》这一节，该节所在的章节的内容与已学的函数有相似之处，既包括一般的数列，又包括特殊的数列，所以本章内容的编排采用了与函数类似的框架结构，这也是研究一个数学对象的基本路径，即数列的事实 数列概念的定义、表示 性质 等差数列与等比数列。具体说来，教科书从分析三个典型的数列例子开始，抽象出了数列的共同特征——按确定的顺序排列，从而得到了数列的定义，同时获得了从数学上刻画数列的方法：用正整数表示数列的确定的顺序，即 ， ，…， ，通过对数列定义的进一步辨析，揭示了数列的本质——数列是从正整数集（或它的有限子集 ）到实数集的函数。然后，研究了数列的三种表示方法。

接下来，与在函数的一般概念之后研究基本初等函数类似，教科书研究了两类特殊的数列——等差数列和等比数列。对这两类数列的研究，都采用了与研究基本初等函数类似的路径，即“事实——概念——性质——应用”等比数列与等差数列在研究思路和方法上有很强的可类比性，都是通过运算发现取值规律获得定义，通过与相应函数类比探索性质，通过运算、代数变换等一般性的方法解决相关问题等。

细品三：新教材注重学生的问题意识培养

《课程标准》把提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力(简称“四能”)作为课程目标，新版教材的编写更加突出发现和提出问题能力的培养。如在“观察”、“思考”和“探究”中的内容多以问题的形式呈现，这些问题都是根据对应的正文内容提出的。同样，正文旁边的提问框也是根据内容提出相应的思考问题。学生在阅读正文时，也会感受这些问题的提出，长此以往，就会逐渐形成问题意识，养成发现和提出问题的习惯。例如新教材在引导学生如何利用“倒序相加法”进行推导数列求和公式时是这样设计的：

（1）以高斯求 的和的故事创设情境。选择这个故事，一是它有趣且著名，很多学生已经对它耳熟能详，二是以 为对象展现的“首尾配对”的求和过程非常直观;第三点也是最重要的，高斯算法与“倒序相加法”的思想是一样的，都是把不同数求和转化成相同数求和。为了便于探究性质，教科书再次用符号代替具体的数，从而发现了高斯求和过程中的“秘密”，即利用性质：_，即上一小节例5中的性质的一个特殊情形，从而把不同数求和转化成相同数求和。

（2）教科书把高斯算法推广到求数列 的前 项和，由于推广的指导思想就是高斯算法的思想，即利用上一小节例 中的性质把不同数求和转化成相同数求和，所以学生不难独立完成这次推广，难点在于要对项数 分奇偶讨论，以及处理一般化的符号,为了降低难度，教学中，可以先让学生解决教科书第 页“边空”中的问题“你能用高斯的方法求 吗？”，这实际上是项数 为奇数时的一个特殊情况，需要确定配对后的余项，即中间项(51);然后，再思考项数 为一般正整数时的情况，这样，学生就不难想到要对项数 分奇偶讨论了，当处理项数 为一般正整数的情况时，难点是用符号表示中间若干项的序号，教学时，应该在“中间项的序号如何用 表示”上加强引导，必要时可以让学生借助具体的数进行尝试。

（3）教科书设置了一个思考栏目，让学生思考如何避免对 分奇偶进行讨论，这就为引出“倒序相加法”提供了契机。考虑到学生很难自己提出“倒序相加法”，教科书提出了一个可能发现“倒序相加法”的思路——在 的两边同乘以 ，得到 ，这相当于把两个 相加，而结果变成 个 相加，在这个等式的启发下，想到用“倒序相加法”求 。这样的引导，展现了数学发现中的“触类旁通”、“灵感”等要素，为学生分析问题和解决问题作出了示范。

（4）教科书设置了一个探究栏目，让学生体会“倒序相加法”的妙处，并把它推广到求一般等差数列的前 项和。

教科书对探究等差数列前 项和公式的创设了这么一条路径，让学生经历利用等差数列的性质推导出“倒序相加法”的过程，不仅使这一方法的引人更加自然，而且把提高“四能”渗透其中、教材注重学生的问题意识培养。

细品四：新教材突出例题在分析问题方面的示范性

例题在知识应用、解题方法和规范表述上都起着引领示范的作用。在例题的处理上，旧教材中仅仅是“问题＋解答”或是“问题＋解答＋总结”的处理方式，而新教材的部分复杂例题在“解”之前增加了“分析”的步骤。据统计，含“分析”的例题约占例题总数三分之一，特别是一些有社会生活和其他学科背景的应用题，大多都有分析过程，这样设计在于引导学生从熟悉的情境中抽象出数学本质，是对学生数学抽象素养的渗透。除此之外，一些较难、较复杂的例题也含有分析的步骤，通过对例题题意的解读和梳理，为如何解决问题提供思路，并提出具体的、可行的方法。这样能够展现分析问题的过程，让学生学会分析问题，提高分析问题的能力，教师在使用过程要深入挖掘教材中每一道例题的设计有意图，在教学过程中以例题基本点，培养学生发散思维，提高学生的变通能力，好好利用教材例题的“砖块”作用，体现出教材例题在分析问题方面的示范性作用。例如：教科书第 页例 ：已知一个等差数列 前 项的和是 ，前 项的和是 。 由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？在讲解本例题的基础上，教师可以追问：设是等差数列 的前 项和。（1） 求 的值；（2）根据（1）求得的结果，写出一个推广后的真命题，并给予证明。

对于问题（1）可以给出以下几种求解思路：

思路一：由 和 ，解得 ，所以

_{思路二：因为} ，即 ，

所以

思路三：设等差数列 的前 项和为 （ ， 为常数），则 ，解得 ，所以 ，所以 。

对于第（2）问，尽管不同的学生可能会展示不同的推广结论，但最终都应该归结为根据 （1）的结果 ，得出如下一般性的推广结论：设 是等差数列 的前 项和，若 ， 其中 ，则 。先让学生用一种基本的方法(根据等差数列前 项和的一个公式)求解教科书上的例题，再让他们对一道变式的题目采用尽可能多的方法(根据等差数列前 项和的不同形式的公式，等差数列前 项和的定义，等差数列的定义、性质等)求解，使学生加深对等差数列前 项和公式及等差数列的定义、性质等的理解以提高应用能力。

教材是教师教学和学生学习所用之材，是教材编写者精心选择、组织和编排的，专家的观点和智慧都融人其中，不同版本教材也各有特色，教师必须充分利用好教材，最大可能地发挥教材的特殊功效。

参考文献：

[1] 章建跃. 核心素养导向的高中数学教材变革——《普通高中教科书 数学（人教Ａ版）》的研究与编写[J]学数学教学参考，2019（6）：6-10

[2] 章建跃．高中数学教材落实核心素养的几点思考[J].课程 教材 教法，2016（7）：4-49

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