二次函数的复习

二次函数的 复习

赵敏华

广东省汕头市东厦中学 515041

（一）教学目标

知识与技能:

1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握

2. 灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的

过程与方法 ：

1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。

2. 经历例题习题的解答，提高技能。

3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。

情感态度与价值观：

渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。

（二）重 点:二次函数的基础知识回忆及灵活运用

（三）难 点:知识点的灵活运用

二次函数的练习

1．将二次函数y＝x²－2x＋3化为y＝(x－h)²＋k的形式，结果为(　　)

A．y＝(x＋1)²＋4 B．y＝(x＋1)²＋2

C．y＝(x－1)²＋4 D．y＝(x－1)²＋2

2．(2019重庆)抛物线y＝－3x²＋6x＋2的对称轴是(　　)

A．直线x＝2 B．直线x＝－2

C．直线x＝1 D．直线x＝－1

3．(2019哈尔滨)将抛物线y＝2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为(　　)

A．y＝2(x＋2)²＋3 B．y＝2(x－2)²＋3

C．y＝2(x－2)²－3 D．y＝2(x＋2)²－3

4．(2019兰州)已知点A(1，y₁)，B(2，y₂)在抛物线y＝－(x＋1)²＋2上，则下列结论正确的是(　　)

A．2＞y₁＞y₂ B．2＞y₂＞y₁

C．y₁＞y₂＞2 D．y₂＞y₁＞2

5．(2019荆门)抛物线y＝－x²＋4x－4与坐标轴的交点个数为(　　)

A．0 B．1

C．2 D．3

6．(2019呼和浩特)二次函数y＝ax²与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)

7．若一条抛物线的顶点是(－2,3)，并且经过点(0，－1)，则它的解析式为______________．

8．已知二次函数y＝－x²＋2x＋3.

(1)请在图1中画出该二次函数的图象；

(2)根据图象求方程－x²＋2x＋3＝0的解；

(3)观察图象确定：当x取何值时，y＜0；

(4)若方程－x²＋2x＋3＝k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围．

图1

9．如图2所示是二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，它与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b－c＞0；③c＞－1；④关于x的方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为－.其中正确的结论有(　　)

图2

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

10．根据下列表格中y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²＋bx＋c＝0 (a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是________________.

11．如图3，已知抛物线y＝ax²＋x＋c(a≠0)与y轴交于点A (0,4)，与x轴交于点B，C，点C的坐标为(8,0)，连接AB，AC．

图3

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断△ABC的形状，并说明理由．

12．如图4，直线y＝x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A，B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足x＋2≥－x²＋bx＋c的x的取值范围；

(3)设点D为该抛物线上的一点，连接AD，若∠DAC＝∠CBO，求点D的坐标．

图4

13．如图2，已知抛物线y＝ax²＋2x＋c与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，连接AB，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；

(2)当点P从点A出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，当d取最大值时，求点P的坐标；

(3)点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．