小学数学错题研究，打开有效教学的另一扇窗

小学数学错题研究，打开有效教学的另一扇窗

张丽娜

湖南省长沙市芙蓉区大同第三小学

摘要:在实际教学中，老师经常布置学生订正错题，并分析错题原因，得到的结论常常是“没认真读题”、“粗心”、“上课没认真听讲”等。布置学生整理错题本，对学困生而言也只是进行抄录，下一次同样的错误又犯了。学困生对待错题常常是流于形式，没有落在实处，对错题的处理也没有后续的跟进，导致在同样的问题上不断出错，久而久之失去学习信心，出现厌学心理，这一现象在中高年级数学学习中尤为突出，导致学困生形成，两级分化严重。因此，对于中高年级学困生突破错题是学习的关键。如何正确对待错题，寻找学生错题的原因，提高教学反思能力，使“纠错”增值，是当代数学教师的必修功课。

关键字：错题分析；错题利用；学困生；教学反思；整理错题

错题对于学生而言，特别是学困生是非常有价值的。基于上述情况，发现学困生对待错题主要呈现以下问题：

①学生没有形成正确对待错题的态度和方法。

②学困生的错题归因存在问题，没有深入思考问题出现的根本原因。

③教师缺乏对学生处理错题方法的有效指导。

随着新课改的不断深入，增效减负成为老师们的共识。教师提升课堂教学效率的同时，对班级学困生进行及时地辅导跟进。从学困生的错题入手，追本溯源，分析其错题形成的原因，结合学生个人特点，提高学困生的数学成绩和学习能力，研究学困生的错题，就是一种快速有效地策略。

一、高频错题分类整理 

连续教了两年毕业班发现在最后阶段整理复习时学生的错误层出不穷，数学练习及综合检测中，做过的题、做错过的题，总是一错再错，经常在同一个知识点出错。这个时候有针对性地复习查漏补缺是很有必要的，因此教师在这个阶段应该发现孩子典型的错误并记录下来建立错题本，这样经过一段时间的积累教师就对教材知识点做到心中有数。哪个地方学生容易出现哪些错误，教师在讲授课时就可以加以强调，这样既开阔了学生的思路又避免了孩子在学习中出现类似的错误，正所谓“教学相长”，教师对于学生在每个知识点容易犯的错误有了一个详细的整理，在教学过程中也就能够做到游刃有余，有的放矢。

例如： “把5米长的皮筋平均分成3段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。”这题就是五年级下册学《分数的意义》学生也很容易搞混淆的一道经典题型，其主要原因就是学生对分数意义理解不够，要注意找准单位“1”和平均分的份数。还要弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。然而这道题掌握不透彻就会直接影响六年级的对分数应用题的理解。

六年级上册《分数乘法》应用题是一个重难点知识点，它是后面《分数除法》应用题教学的铺垫。对于分数应用题的掌握要做到以下几点：1、找准单位“1”是解决分数应用题的前提；2、正确找到对应关系是解分数应用题关键；3、找到分率的句子加以理解将其转化为等量关系。

例题1：绿叶水果店运来100千克的苹果,上午卖掉了 ，还剩多少千克？

易错题对比练习:绿叶水果店运来100千克的苹果，上午卖掉了 千克，还剩多少千克？

在这两道题上很多学生容易混为一谈，而其核心错因就是学生对“分率”和“用分数表示的具体数量”两个概念的不理解。在我们六年级上的数学书上出现都是“分率”，很少出现用分数表示的具体数量。因此学生容易形成定势思维，看见分数都理解成“分率”，就用乘法来做。因而这两道题学生很难分清楚怎么做？在分析时，我会先从题目的表象入手让学生观察发现这两道题有什么相同和不同之处。通过对比观察学生会发现第一道题 后面没有单位，而第二道题 后面是有单位的。那两者有什么不同呢？只有个别学生举手，大部分学生一脸茫然。为了让学生感受其中的不同我便举了一个很通俗的例子“张老师早上吃了 个烧饼，你知道张老师今天吃了几个烧饼吗？学生异口同声的回答“半个”“0.5个”同时黑板上画一个圆表示一个烧饼并表示出我吃了的 个。我接着说“我下班回去饿了也吃了烧饼，吃了我家烧饼的 ，你知道我吃了几个烧饼吗？”看着学生没有举手。追问道“为什么这个 不是半个烧饼呢？”学生理解到这是张老师家的烧饼的 。于是为了让学生看清楚我也在黑板上画了一个大圈表示我家的烧饼，平均分成两份找到它的 。学生就很容易发现这个 不是一个具体的数量，要想知道 具体是多少个烧饼，必须还要知道什么呢？根据对分数意义的理解“把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，取其中的几份就是它的几分之几。”学生感受到后面的 跟单位“1”有着密切关系，为了对比举例突破这一点，我列举了几种情况“如果我家就1个烧饼呢？两个烧饼呢？三个烧饼呢？…”从而让学生深刻感受到 所对应的数量随着烧饼总数的变化而变化。让学生更好的理解。“分率”和“分数表示具体数量”。

突破了“分率”和“分数表示具体数量”这两个概念的理解，再回到前面两个题学生就很快明白了第二个题

后面有单位“千克”说明表示的就是具体卖出去的重量。而第一个 后面没有单位，因而不能表示具体卖出去的数量，而是占总苹果数量的 ，是随着总苹果数的变化而变化的，所以他与数量不能直接相加减，必须借助单位“1”算出具体数量才能相加减。

看似一个小小的错题，但是关系着学生对一个知识点乃至一个核心概念的理解问题。因而对于在教学过程中遇到的错题老师应该由点及面，由浅入深，找到错题根源将错题剖析清楚，扫除学生的思维死角，才能从根源上解决错题的发生，使学生不断提高数学学习效率和水平。

例题2：青草晒干后失去原质量的 ，青草质量10千克，青草晒干后多少千克？

错误回答：

10× =6(千克)

答：青草晒干后6千克。

正确答案：

10-10× =4（千克）

答：青草晒干后4千克。

错题分析：

这道题出错的重要原因就是审题不清楚，而导致“分率”和“数量”的对应关系没有分析清楚。很多学生直接用10× ，这个时候我就会问如果要求晒干后的就是10× 应该如何给条件呢？通过前面对等量关系的强化练习，学生很快就能用语言表达出来“青草晒干后就是原质量的 ”， 这个“分率”对应的“数量”就是晒干后的质量。可是这道题给的条件是“失去原质量的 ”，说明这个 “分率”对应的“数量”就是晒干后失去的质量，要想求最后晒干后还剩的质量还得用原质量减去失去的质量。通过错误归因，对比练习学生就能明白找准“分率”与“数量”的对应关系的重要

《稍复杂方程》是人教版小学数学教材五年级上册《简易方程》单元中，继“字母表示数”、“方程的意义”、“解方程”之后的一个重难点内容。“稍复杂方程”既是“解方程”的发展，又是学生进入初中继续学习代数知识的基础，因此，该内容学习的成败尤为重要。实验版教材在编排上本着算用结合的原则，把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体，同步进行，分别安排了形如ax±b=c；ax±bc=d；ax±bx=c三类稍复杂方程的教学。

如题1：4x+13=365 习题2：96÷6+4x=56

习题3：30x+15x=22.5

上述这些错题，虽题型不同、错误各异，但仔细观

上述这些错题“宝贝”，虽题型不同、错误各异，但仔细观察、分析比较之后，便会发现：错误原因同出一类。都是因为学生没有正确理解方程左边代数式的数量关系，受算术方法解题思维的定势影响，对未知数以一个字母为代表和已知数一起参加列式运算不适应，不知道应该把什么看成一个整体，总是急于、盲目地把x前面的系数变为1。因此，当这些学生面对形如ax±b=c；ax±bx=c；ax±bc=d的稍复杂方程时，就不能根据方程中的等量关系，选用正确的方法先将复杂方程转化为简单方程，再来求解。

通过对上述这类错题的分析发现：学生在解稍复杂方程时最大的困难就是缺乏代数意识，不知该把什么看成整体，如何将复杂方程转化成简单方程。有的学生虽然知道该怎么样转化，但是转化成最简方程之后却失去了解题方向，如2x=3，学生就不知道从何下手了，这些情况说明学生在学习解稍复杂方程时，仅停留在机械模仿阶段，对为什么要转化根本不理解。

孩子们作业本上多次出现的这类错题，引起了我的重视和思考。面对孩子们在解稍复杂方程时存在的困难，如何帮助他们有效的解决呢？结合自己的教学实践，我认为在方程教学中不能机械地根据教材编排的内容、划分的课时进行教学，而要灵活地处理教材，针对性地调整教学策略。

二、错题归因

引导学生对各种错题类型，造成错题的原因进行分析，归纳总结出学困生错题的误区及原因，并通过自己反思和与学生交流，引导学生暴露思维过程，全面了解学生对知识的掌握情况以及解题思路，最后得出错因，指导学困生有效提高做题正确性的方法。

1. 粗心不认真造成的错误

粗心大意是造成“低级错误”的罪魁祸首，学生学习习惯越差，越容易犯这样的错误。粗心包括读题粗心（特别是关键字、词）、计算粗心、看错题等。比如在做计算题有些学生就会出现题目数字看错现象，运算符号加看成乘的现象，甚至还有学生脱式运算的过程中写着写着就出现数字抄错现象，还有定势思维导致出错等等。学生粗心大意的表现形式多样，究其根源就是学习习惯差、书写不规范、不细心、不耐心、做事急于求成。因此在教学过程中老师和家长们要重视规范孩子们书写习惯；平时多强调引导孩子们养成检查的习惯；从低年级起开展过关练习先不比速度只看正确率来培养孩子细心做题的习惯。

不管是低年级还是高年级学生，在做计算题时总存在这样一种现象：即在进行竖式计算时，在每一列计算中总是从较大的数中减去较小的数，而不管它们谁是“被减数”还是“减数”，造成定式思维的现象。如：

2、意识性错误

2. 审题不清、不严造成的错误

很多家长反馈我们家的孩子每次考试应用题丢分很多，可是每次考完试卷拿回家叮嘱他多读两遍题再做孩子又能做出来。这种情况很大可能是孩子们没有养成认真读题和审题的习惯，对题目中的重点的词句没有加以重视和理解、对条件和问题没有进行梳理、对问题和条件之间的关系没有认真分析。因而如何培养学生审题能力成了数学老师从低年级就要抓起的关键问题。

3、没养成严谨地数学思维习惯

数学是一门很严谨的学科，在教学过程中不管是列竖式计算还是解方程还是解决问题，教材都是有意识的设计检验这一环节，目的就是培养学生养成做完题就要检验的严谨的思维习惯。如果学生在课堂上，作业中都能够强化这方面的思维训练，那么在检测和作业中都能避免很多问题的出现。

3. 思考与对策

1、师生互动，提高审题能力

例：“某厂原计划九月份生产零件4000个，由于技术改进实际九月份生产了5000个，增产了百分之几？”像这道题有些学生搞不清单位“1”是谁？从而很容易出错。这类属于对已知信息不全或省略的题目可引导学生加以扩展和延伸。我们可以这样引导学生：增产了百分之几是什么意思？哪个量跟哪个量进行比较？谁是单位“1”的量？通过循循诱导，使学生明白“增产了百分之几”补充完整就是“九月份实际生产比九月份计划生产增长了百分之几”。通过对信息补充，让学生很快就找到了做比较的标准量也就是单位“1”——九月份计划生产。在小学数学解决问题中类似于这种情况的有很多，因而在平时教学中我们可以有意识地引导学生经过添加信息，把短话进行扩句，让隐蔽的信息呈现出来，使题目更加清晰，学生很自然扫除思维困扰，能正确地解决问题。

2、让学生养成认真思考，自我改错的好习惯

自主纠错就是对于回去的家庭作业和课堂练习学生能够先自主独立地去更正，但是在我教学过程中我发现要让每个学生做好这一点真的很难。但是如果老师批改后的作业错题学生没有更正弄懂，老师批改作业就成了毫无意义的事情，学生做的作业也成了形式上的完成任务。因而对于作业错题纠错我在教学过程中想了很多方法去应对，比如说前期给孩子们在课堂上5分钟自主更正时间，然后再集体纠错订正并批阅，通过前期的更正训练和老师表扬大部分孩子慢慢养成了纠错的习惯。但是还有少部分学习懒惰、自觉性差的孩子还是对于作业错题视而不见，对于这样的孩子我就会进行下一步惩罚训练。在一步一步的强化训练中学生基本能做到错题更正，错题一个一个消灭了，学生的知识漏洞也就越来越少，学习成效也会越来越好。因此，充分利用错题资源查漏补缺是教学的重要环节。

3、定期开展“大家来找茬”训练

查错、纠错习惯的培养，需要通过一定的形式，通过一定的策略才能达到效果。建立《错题本》和开展“大家来找茬”找错训练是较好的训练。一周学习下来我会布置周周错题集，周五开展错题“大家来找茬”训练。既然是“大家来找茬”就是全班一起看错题，互相说，比赛说。引导学生大致从发现错误→说清错因→纠正错误→防范错误等方面入手，让学生敢说，说清楚，说到点子上。同时把大家的《错题本》作为一种学习资源，互相传看，避免类似错误的产生。

4、突破错题

将错题进行原题再练、重组再练、变式再练，在精练上下功夫，鼓励学生改编错题，调动学生的积极性和主动性。

通过信息技术、微课资源等平台进行生生互讲活动，形成错题讲解资源库，树立正确的榜样，帮助不会错题归因的同学正确的归因和更正错题。

建立学困生错题成长档案袋。收集学生作业、试卷、错题本等，形成量化评价表。他可以督促学生回顾自己的错题，反思他们的学习方法，培养他们的充分挖掘和利用错题资源   

对错比较，探寻真理。作为教师，我们要平和、理智地看待学生学习过程中的错题，通过对学生错题成因的深入分析，发现学生知识的盲点、反思自己教学的不足，找到科学合理的解决方案，调整自己的教学策略，“变错为宝”提升“纠错”价值，使学生“错题”成为珍贵的教育资源，成为师生启迪智慧，通向成功的阶梯。

参考文献

［1］常春艳，数学反思性的教学研究，南京师范大学，2008

［2］教育部《全日制义务教育数学课程标准(修稿)》。 

［3］傅玲燕《由一错再错引发的理性思考》［J］中小学数学·小学版，2010.10

［4］施建洪著《变“废”为“宝”，教学相长》。

本论文非抄袭

作者姓名：张丽娜

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