构建点线面三维思考，优化深度教学研究 ——论 如何备好一节课

构建点线面三维思考，优化深度教学研究 ——论 如何备好一节课

刘景

山东省 威海市翠竹小学，山东 威海 264200

摘要：什么是一节好的备课，我自己的理解有三点，第一这个备课必须是适合自己的，我们的设计是步步引人入胜还是激情四射都因人而异、因课而异，这也是为什么同样一个备课设计不同的人会有不同的教学效果。第二就是我们的备课难易要适中，我们数学学科特点是：讲深了，孩子不知所云；讲浅了，影响兴趣、浪费时间；讲宽了，教学目标完不成；讲窄了，孩子就无法深度思考。第三就是一节好的备课要很好的引领孩子对知识的认知构建和深度思考。

关键词：层次化；学习体系；三维思考；思维习惯；数学素养；

一、构建层次化的学习体系

我校的学科研讨中曾经针对数学思维的构建打了一个很形象的比喻，这个构建就像是几何学中的点、线、面三个元素，我们知道线是由无数个点组成，面是由无数条线构成。孩子思维中所谓的点就是我们要研究的问题，线就是孩子或孩子之间问题的简单组合，而面则是我们老师与孩子一起通过交流问题进而进行织网和爬高，呈现出的一种数学化的知识结构，也正是有了这个呈现过程我们的孩子才可能会更好的深度理解和思考。接下来我分享一个自己在五年级教学中遇到的教学片断：

案例片段是五年级上册第四单元的分数除法中分数除以整数的内容，教材给出我们的是给小猴做背心，根据平均分的意义列式是9/10÷3，然后我们会跟孩子一起结合转化和画图等方法发现可以有三种方法解决这个算式：第一种是转化成小数，第二种是把9/10看成9个十分之一，第三种是除以3就是乘以3的倒数。

讲到这里，我们已经把本节课的知识“点”讲清了，接下来就是我们的提升环节了，我以前用过两种不同设计，第一种设计就是给我们的孩子几个分数除以整数的算式，这几个分数的分子不是整数的倍数或不能转化成有限小数或结果不是有限小数，我问：“你能用所学三种方法完成第一题吗？”孩子算完后回答：“第二和三种方法可以完成，第一种方法不能转化成有限小数而且麻烦。”我再问：“那第二题能用这些方法吗？”孩子算完说：“能用第一和第三种方法，不能用第二种因为7÷5除不尽。”我再接着问：“第三题再看看怎么样？”孩子算完回答说：“只可以用第三种，第一和第二种方法都太麻烦还除不尽。”讲到这里自我感觉本课已经提前很好的讲完，马上提出总结问题准备进行练习环节，我问：“做完这几题后你以后遇到类似计算会怎样做？”孩子异口同声回答：“用第三种！”我马上意识到自己犯错了，一个错是少了让孩子自我优化计算的环节，一个是抹杀了孩子选择性解决问题的能力。于是我又从头开始讲什么样的情况适合第一种，什么样的适合第二种，第三种虽然适合所有的情况，但也要因题而异，例如例题的十分之九除以3用第二种就很简单。虽然自己进行了补救，但是回头想想里面少了孩子自己的探究，可以说我是强迫孩子对计算方法进行了简单分类，简单的手把手领着他们找出了一条窄窄的“线”，又做了一次知识的“搬运工”。

二、亲历归纳与总结过程，深化认知。

第二次上这节课有了第一次的经验，我就换了设计。我直接提出疑问：“是不是所有的分数除以整数都可以用这三种方法？”孩子有说是有说不是的，我接着问：“拿不准？自己找一些数先算一算看看哪些计算适合哪种方法，然后跟同桌交流下。”交流完后我问：“谁先来说说哪些计算适合用第一种转化成小数的？”有个孩子举手说：“十分之八除以2，十分之6除以3，……”我接着问：“这些计算都有什么特点？”孩子补充回答：“这些分数都可以转化成小数”，我再追问：“那十分之八除以3能用这种方法吗？”学生算完说：“可以，但是结果不是有限小数，不够准确还挺麻烦.”我接着问：“那三分之一除以3可以用吗？”孩子算完回答：“可以，但还是有无限小数也很麻烦。”我再问：“能用一句话说一说什么样情况可以用第一种方法吗？”结合几个学生的回答总结得出：“不涉及到无限小数的可以用，涉及到无限小数的有些麻烦还不够精确。”第一种方法我和孩子得出了结论，然后我接着再问：“第二种方法呢？”这次孩子回答的比较顺利，有了刚才交流的经验，很轻松得出“分数的分子能整除整数的才可以用，要不分子会出现小数”，接着孩子列举了很多例子，我接着问：“那第三种呢？”孩子没有异议的回答：“都可以用。”然后列举了很多类似的题。

我马上在这个基础上提出自己的疑惑也是本课的重难点，“学了这些，以后碰到分数除以整数你会怎么选方法？为什么？”这个问题的回答引发了整节课许多精彩的发言，例如有个同学回答：“碰到这样的计算一定要看这题是什么样子的，然后再找适合的方法”、“不一定都要用第三种，像例题“9/10÷3”这样分子可以整除除数的用第二种就很不错”。而我要做的就是认真倾听细心帮孩子归纳和引导，帮助其完成整个分类整理的过程。

在这个设计中，我最早提出的“都可以用这三种方法吗？”的问题相信就是引发孩子探究那个“点”，其实我们讲到这里孩子完全可以不再需要你，他们可以通过自己算，自己交流的方式去验证“是不是”，去找到问题解决的那条“线”，后面的几个追问问题也是基于孩子基础思考的，最后面“怎么选方法”的问题则是为孩子构建知识结构提供了空间，这个不仅仅看他们会不会，还要考他们想不想，巩固孩子对知识的理解分析和整理掌握，他们对知识的织网和梳理能力也正是在这样的过程中慢慢进行构建和提升的，我们要做的就是把问题之间的那些点和线组合成“面”，给他们一个自己去发现和提出问题的空间和时间，在这个过程中我们给孩子探究交流的机会，给孩子可以提出质疑、验证自己结论的机会，我们会找到无数的宝贵的课堂生成资源，这种利用一个问题引发思考得出答案的设计也同样达到优化计算方法目的，完成了本课的教学目标。

比较这两种备课设计，从教学上看都同样完成了教学任务，孩子都可以掌握计算方法，也都同时进行了计算的优化；从我们的教学方式角度看确有着天壤之别，前者是老师主导手把手按部就班教孩子学，而后者侧注重了孩子自己的思考；从课堂效果上看，相信在后者的课堂上我们可以欣赏到孩子各种奇思妙想和相互质疑，更可以看到他们自己主动去探究思考的热情，而这样的思考也正是促成孩子深度学习的基础，从数学素养上看，深度思考会让我们的孩子学会用数学的眼光来看待问题和解决问题，让我们的孩子有兴趣思考，更有方法去思考，养成良好的数学思维习惯，成为以后数学素养发展的稳固基石。