蜂窝夹层结构复合材料非线性传热计算

蜂窝夹层结构复合材料非线性传热计算

张庆利

1.空装驻济南地区军事代表室，济南 250023

2. 中国航空工业集团济南特种结构研究所，济南 250023；

3. 高性能电磁窗航空重点实验室，济南250023

摘要：蜂窝夹层结构复合材料的非线性传热设计直接关系到复合材料结构的温度分布，现行的商用软件需要引入高次幂温度偏导项，对于一般的工程计算需要较多的试验参数测试，其涉及的非线性计算部分的分析解不具备普遍性。本文采用数据编程处理方法，进行蜂窝结构复合材料非线性传热计算，通过多次提取Nastran的线性解，利用直接迭代法循环进行温度求解，将非线性传热计算显性化、通用化。

关键词：蜂窝结构复合材料 非线性传热 数据编程

1 引言

复合材料蜂窝结构除高比强度、比刚度的优点外，还具有低热导率的特点，是一种隔热保温结构，在航空、航天、建筑方面得到广泛应用 。本文考虑材料热物性随温度变化的影响，考虑蜂窝腔的气体传热，真实模拟蜂窝结构的传热过程，开展蜂窝结构复合材料的非线性传热技术研究 。

现阶段,在热分析领域应用比较广泛的商用软件有Ansys和MSC.Nastran，MSC.Nastran的非线性计算需要引入高次幂偏导项，在利用Newton-Raphson迭代方法时，没有针对不同温度对传热矩阵进行实时更新，其涉及的非线性计算部分的分析解不具备普遍性。在求解过程中无法实时监控过程解，无法根据实际情况灵活的对热物理参数进行修正，其非线性传热设计灵活性、通用性差，需要的工作量也很大，且也没有办法计算过程中雷达罩的强度特性。本文提供了一种数据编程处理方法，通过数据编程确定不同温度时材料的参数，并对nastran模型文件中的材料特性进行实时更改，从而实现Nastran结果文件与Nastran模型文件的交互迭代，利用直接迭代法循环进行温度求解，得到每个单元每个时刻的温度分布。

2 传热理论

2.1热传导方程

物体内的热量不能直接测量，在实验观察基础上得出经验定律——傅立叶（Fourier）定律将热流量与可测量温度联系在一起 。如均匀各向同性物体，其为：

_（1）

即物体上某处r某时刻t的热流密度矢量 大小与该处该时刻的温度T的梯度值成正比，比例系数 。

2.2热传导微分方程

含热源、常物性的均匀各向同性物体区域的热传导微分方程如下：

（2）

其中， 为微元体中热源单位时间单位体积的产热量， ， 分别为微元体的密度和定压比热容， 为导温系数，k为导热系数。

其边界条件： ,r 边界面，t 0此是边界面温度给定情况；

边界面，t 0此是边界面热流给定情况；

边界面，t 0此是边界面换热情况。

为边界面与其外界环境的换热系数。

为界面法向。

其初始条件： t=0,r

在直角坐标系 下表示为：

（3）

其中， 为微元体中热元单位时间单位体积的产热量。

3理论方法

3.1热传导问题的有限单元法

由于结构的形状以及变温条件的复杂性，依靠传统的解析方法要精确的确定温度场往往是不可能的，有限元法是解决上述问题的方便而有效地工具。其三维瞬态热传导方程如下：

(在 内) （4）

边界条件： （在 边界上）；

（在 边界上）；

(在 边界上)。

_其中，是材料密度 ；

c是材料比热容 ；

t是时间 ；

、 、 是物体沿三个主方向 的导热系数 ；

是物体内部的热源密度 ；

， ， 是边界外法线的方向余弦；

是在 边界上的给定温度；

是在 边界上的给定热流密度 ；

h是对流换热系数 ；

，对于 边界，在自然对流条件下， 是外界环境温度。

其有限元方程见公式（5）

（5）

这是一组以时间t为独立变量的线性常微分方程组。式中C是热容矩阵，K是热传导矩阵，P是温度载荷列阵， 是节点温度列阵， （= ）是结点温度对时间的导数列阵。矩阵K，C和P的元素有单元的响应的矩阵元素集成，即

其中，

是单元对热传导矩阵的贡献；

是热交换边界对热传导矩阵的修正；

是单元对热容矩阵的贡献；

是热源产生的温度载荷；

是给定热流引起的温度载荷；

是单元的对流换热边界的温度载荷。

考虑材料非线性后，瞬态有限元传热方程为：

（6）

3.2直接迭代法

首先假定有某个初始的试探解

带入上式的 和 中，可以求得被改进了的第一次近似解

其中，

重复上述过程，可以得到第n次近似解

一直到误差的某种范数小于某个规定的容许小量er，即

上述迭代过程可以终止。

其中， 是初始试探解， 是刚度矩阵的系数矩阵， 为规定的容许小量。

3.3数据编程计算

采用3.2节的计算方法，本文采用的步骤如下：

①给定t=0时刻有限元模型温度初值 ；

②计算 、 ；

③设定初始边界条件，利用msc.nastran进行瞬态温度求解；

④调出结果文件（.f06），读取有限元模型节点温度 ；

⑤根据节点温度及各单元的节点组成求出单元温度 、单元属性及

、 。

⑥重复②~⑤可以得到节点温度第n次近似解，当

迭代过程终止。

⑦在得到确定的温度后，利用程序，驱动NASTRAN软件进行强度计算。

⑧根据得到的温度，将①中的初始温度进行更改，重复①到⑦之间的工作。

在本文中不涉及⑦和⑧的内容。

4.有限元计算

4.1 有限元模型有关参数

本文试验和计算用蜂窝结构为长度300mm、宽度300mm的玻璃纤维复合材料结构。热交换系数取31W/ ·K，环境温度取25℃。蒙皮复合材料的热导率和比热使用GB/T10295和GJB330A测试方法测定的数据，蜂窝层的热传导数据利用公式（7） 求得。温度载荷为设定。

(7)

其中， 为蜂窝芯子（包括空气）热导率， 为蜂窝高度， 为蜂壁材料热导率， 为蜂壁的蜂格边长， 为蜂壁厚度， 空气热导率， 为黑度系数， 为黑体辐射系数， 为面板的绝对温度差。

为对流相似准则 ： -------------葛拉晓夫准则

---------------------普郎特里准则

其中，g为重力加速度，9.81 （气体容体膨胀系数）（1/度）；

v为动粘度，m/s； 为导温系数， ，

4.2有限元计算

根据4.1节有限元参数，利用msc.nastran建立三维有限元模型，利用本文直接迭代法，结合msc.nastran的.f06结果文件及.bdf模型文件编程计算后，得出蜂窝结构不同时刻的温度场分布见图1和图2。

图1 t=60s时刻结构的温度场分布 图2 t=120s时刻结构的温度场分布

5 试验验证

试验件热试验使用石英灯管平板平加热器，在试验件上表面施加一定的温度载荷，在试验件上下表面布置热电偶，上表面热电偶进行加热控制，下表面热电偶进行温度采集。试验后下表面各时刻测温曲线见图3，试验值与理论值偏差情况见图4。

图3测温曲线 图4试验值与理论值偏差情况

试验结果表明，忽略试验载荷处理过程中的误差、边界条件及试验设备仪器的误差，采用本文的数据编程计算方法计算的温度值与试验数据的吻合性较好。

6 结束语

本文确定了蜂窝结构复合材料非线性传热的数据编程处理方法，采用数据编程处理方法处理nastran的结果文件与计算模型，循环迭代有限元单元温度与热物性，得到了考虑材料非线性及蜂窝腔气体传热性的蜂窝结构复合材料的温度场分布，为该结构的非线性传热设计提供了准确可靠的理论方法，使该结构的非线性传热计算灵活化和显性化，并通过试验验证了该方法的合理性。

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