感受数学之美

感受数学之美

王燕

□王燕

〔摘要〕数学作为自然科学的一个分支,具有各种各样的美,欣赏数学的美就要懂得它是抽象艺术，学习数学不仅仅要培养抽象思维能力，逻辑思维能力，而且要真正懂得数学之美。

〔关键词〕数学之美

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。而美的数学，在自古崇尚诗书传世的的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。

1数学的自然美数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。

后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。

2数学的简洁美“世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。”这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。

数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。

最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。

3数学的对称美中国的文学讲究对称，而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作：《游金山寺》潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。

桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。

迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。

遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。

不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。

晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。

清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。

明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。

这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。而数学中，也不乏这样的回文现象，如：12×12=144，21×21=441；13×13=169，31×31=961；102×102=10404，201×201=40401；103×103=10609，301×301=90601；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。

而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。

4数学的悬念美文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

5数学的意象美诗与数学之间最深刻的关系莫过于数字与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

6数学的逻辑美提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。在数学中,每一个公式、定理都要严格地从逻辑上加以证明后才能够确立。数学的推理步骤要严格遵守形式逻辑的各种法则,以保证从前提到结论的推导过程中,每一个步骤在逻辑上都准确无误。所以,运用数学方法从已知的关系推求未知的关系时,所得到结论具有逻辑上确定性和可靠性。而数学的这种逻辑确定性又是与数学的抽象性分不开的,没有高度的抽象性,就难以达到逻辑上的严格化。

作者单位：新疆第七师高级中学