在自主探究中形成解决问题策略

在自主探究中形成解决问题策略

郭晓军

江苏省扬州市江都区龙川小学郭晓军

《数学课程标准》在解决问题方面提出了明确的目标即“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”所以“解决问题策略”的教学在小学阶段非常重要，然而个人认为策略的形成过程更为重要，只有学生在自主探索中形成的解决问题策略才是学生自己的策略、有用的策略。以下结合六年级上册替换策略教学谈几点个人的的几点思考。

一、呈现现实性问题，引发探究需要

在教学“解决问题策略——替换的策略”时用“曹冲称象”的历史故事引入，从故事中学生知道曹冲是用石头替换大象巧妙的称出了大象的重量，学生也从中体会出替换是一种解决问题的方法，进而教师提示学生这种思考方法也可以用在数学解题中，很自然的就激发了学生探究的内生性需要。这时将例题呈现给学生，学生不仅有探究的兴趣也有了探究的方向。特别是教材也相当重视问题呈现的现实性。例题不仅有文字叙述还配了相应的图画，如果例题仅用文字叙述，学生一般能读懂题意，但不会自然而然利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯，学生就能在图画里看到，并且想到利用“小杯的容量是大杯的”这个数量关系进行替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。同时要求学生说出为什么这样替换，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，从而使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，更是体会一种思想方法。我国有经典的、应用替换方法解决的问题，如鸡兔同笼问题，但如果用这些题来教学，学生只能被动接受解法，潜在的学习能力得不到开发。这些离开生活实际的题目也许能引起学生短时间的好奇，但不会产生学习需要。教材联系生活实际设计需要用替换方法解决的问题，如把果汁倒入大杯与小杯、在公园租用大船和小船、布置展板、储钱罐里的硬币、乒乓球比赛时的单打和双打……利用情境的趣味性，唤起积极性；利用问题的挑战性，调动主动性；利用素材的现实性，激活已有经验，引发儿童的探究需要，变被动接受为主动探索。

二、设计认知性冲突，激发探究兴趣

认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识和经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。如何在新授课中让认知冲突成为积极因素呢？根据现代心理学研究表明，在教学中设置认知冲突，可以为学生提供真实的学习背景，模拟解决实际问题的过程。因为所有的学习都不可能“伸手就摘到果子”，如果教师过多地为学生铺设台阶，使学习道路过于平缓，缺乏了学生自主探究的过程，学生对所学知识就不会有深刻的体验，也缺乏成就感，所学知识容易遗忘，更难形成学习能力。

例如下面一个教学片断就是教师有意设计一个认知冲突：

1.出示:小明把720毫升果汁倒入6个小杯正好都倒满。小杯的容量是多少毫升?

师:怎么列式?

生:720&pide;6=120(毫升)

师:为什么这样列式?

生:这里是将720毫升的果汁平均分给6个小杯，求每一份是多少?

师:将720毫升果汁平均分给了

6个同样大的小杯，可以直接用除法求出小杯的容量。

2.师:如果小明将果汁这样倒的话，(出示:小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升?)

师:还能像刚才那样直接用720除以7吗?为什么?

生:不能，因为720毫升的果汁不是平均分在这7个杯子里的，所以不能直接用除法去计算。

师:哦，现在这些果汁既分给了大杯，又分给了小杯，也就是出现了两种未知量(板书:两种未知量)。所以不可以直接用除法计算。

3.出示补充好条件后完整的题目。小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师:能解决这个问题吗?

以小组为单位学生自主探究交流。教师在新旧知识结合点设计有挑战性的问题，最能激发学生的认知冲突。教师通过分析学生已有的知识结构、经验，发掘“结合点”，有针对地通过创设情境、设计问题，利用新旧知识的差异，使学生处于心欲求而不得，口欲言而不能开的“愤”、“悱”状态，最能激起学生探究的兴趣。

三、重视数学思想方法指导，培养探究能力

解题策略说到底其实是一种数学思想方法，数学知识只有注入一定的数学思想后，才能使知识灵动起来，那么，本课要渗透的又是什么呢?我认为这里主要的数学思想是一种化归的思想。720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，是不能平均分成7份的，因为这里包含有不同的二元，即大杯和小杯，要求每个小杯的容量必须把其中的二元转换成一元，即将小杯替换成大杯或大杯替换成小杯，才能使问题得以解决。随着学习及练习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变化，学生对替换策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成化归的数学思想。其实，这节课的教学不但教给学生怎样替换，而且让学生意识到为什么要替换，什么样的实际问题可以用“替换”的策略来解决。

四、创设自主学习空间，允许有自己的探究方式

因为个性、思维习惯、能力等方面的差异，决定了每个人在学习时所采用的方式是不尽相同的。因此，要体现自主，那就要给学生选择学习方式的自由，学生可以根据自己的需要选择适合自己的学习方式。当然因为目前是在班级授课制的背景之下，学生人数的局限不可能做到完全的自由，但是我们要尽可能想办法大胆为学生创造条件，不搞“一刀切”。如上例，学生可以用不同的卡片代表大杯、小杯，也可以画图代表大杯小杯进行替换。往往，有的教师会误认为探究就是操作，似乎只有操作才能体现探究。事实上，到了高年级之后，有的内容不借助操作，学生通过数学的推理也能解决。因此，教师认真分析不同阶段学生的学习能力，以提供不同的学生适合他们的不同的学习方式。

总之，解决问题的策略教学，不能把解决某一具体问题作为教学目标，而应该让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。更应在教学过程中让学生自主探究，在在探究中逐步形成解决问题策略。