数学中的空间和图形教学之我见——培养和发展学生的空间观念

数学中的空间和图形教学之我见——培养和发展学生的空间观念

潘祥仙

关键词：空间；几何形状；空间想象

作者简介：潘祥仙，女，1969年出生，大专学历，小学高级教师。任安徽省繁昌县教研室小学数学教研员。

空间观念是空间想象力的基础，是重要的数学素养。《课程标准》把“空间与图形”作为义务教育阶段数学学习内容的核心之一，把建立初步的空间观念作为数学思考方面的一个重要目标。那么，如何培养和发展学生的空间观念呢？笔者认为教师应该从以下几个方面进行相应的拓展与改革。

一、观察比较和猜测验证有机结合，丰富与形成几何形体形状、大小的表象

学生对现实空间中物体的形状、大小及其所处方位的感知，对物体视图的初步认识，以及常见的平面图形的了解，积累丰富的几何事实等，都需要学生进行观察。学生通过观察、测量、猜测验证以及交流与讨论，可以了解现实的生活空间和常见的立体与平面图形，理解现实的三维世界，形成良好的空间观念。

对几何形体大小的感知是一种重要的数学能力，尤其是对摆在面前的平面图形或物体、模型的大小的估测能力。在日常生活中甚至比精确的计算更加重要，应用更加广泛。此案例教师更多地挖掘了有利于空间观念培养的资源，更多地注入了发展空间观念的元素。以“比较”为主线，以“猜测”为载体，加强对面积意义的理解，感受统一面积单位的必要性，学会感知与估测物体表面的大小，同时还有机渗透了长方形面积的计算方法。

二、加强操作，重视对几何形体方位、运动与变换的感知，丰富和发展学生空间想象能力

课程标准对空间观念的具体表现作了这样的阐述：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”这就要求教师教学中不仅应重视让学生对几何形体的形状、大小的感知，更要重视对几何形体的变换、关系的感知。必须要引导学生进行操作实验，让学生多种分析器官协同参与活动，空间观念才能得以形成和巩固。

案例1：几何图形的复习教学片断

(1)如果围绕图所示的轴旋转下面各个平面图形，想象一下，将会得到什么样的形体？得到的形体与原来的图形有什么关系？

(2)小组合作动手操作，验证猜测的结果并记录小组的发现。

教师将大量的时间放手让学生去操作，去探究，目的是通过“猜测想象——动手操作——验证发现”这样的探究过程，使学生发现旋转前的平面图形和旋转后的立体图形之间的联系。在学习过程中，学生必然要在头脑中形成“点、线、面”运动的表象，使学生初步感受到“点动成线、线动成面、面动成体。”

案例2：《观察物体》教学片断——根据平面图搭立体图形

师：老师搭了一个立体图形，它从前面看形状是这样的（出示图形）,猜一猜，这个立体图形可能是怎样的？试一试，把你想到的立体图形搭出来。学生先想象再动手试一试。反馈交流（略）

师：老师再提供一个信息，这个立体图形从右面看形状是这样的（）,想象一下，搭这样的立体图形，至少需要几块小立方体，最多又需要几块呢？学生想象以后动手试一试。反馈交流。

师：最多需要几块？

生1：最多需要7块。（生演示搭法）

师：观察一下，从前面看，从右面看，符合吗？

生2：我认为可以加无数块。

生3：不对，如果告诉你立体图形的两个视图，不能随便添加，否则形状会改变。（生演示验证）

师：那么最少需要几块？

生1：最少用5块就可以了。（生演示搭法）

生2：我只要用4块就可以了。

师：真的吗？你来搭一搭。（生演示搭法，在生1的基础上拿走左前一块）

师：一起看看，行吗？你的方法真巧妙！

师：老师再透露一个信息，这个立体图形从上面看形状是这样的（）

你现在能猜出我搭了怎样一个立体图形吗？（学生拼搭）

让学生理解同一物体或三维模型，从不同方向进行观察，其结果可以用不同的平面图形来表示，这有助于形成学生对立体图形的全面的认识。同时，根据平面图，能想象出立体图形，这样的训练，能使学生的方位感增强，当看到立体图形的时候，能将它与头脑中真正的三维表象建立联系，这样，很好地实现了三维与二维的合理转换。

上述两个案例，教师将教材加以创造性处理，充实拓展了原有学习内容，增加了“物体视图与平面图形的运动与变换”的素材，而这些内容正是培养学生空间观念的极好载体。

三、重视作图训练，从只关注计算到关注观念、能力、计算并重

一直以来，小学数学几何教学的重心是周长、面积、体积的计算，学生课堂中的大量时间被牵制在解答形式问题中，这不利于学生空间观念的发展。因此需要我们将这种只关注计算的教学向关注观念、能力、计算并重的教学转变。加强操作探究题的训练，重视作图能力的培养，让学生在分析、探究、推理中生成与发展空间观念。

操作探究题一：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米、宽4厘米的长方形。你有几种方法？（画出示意图）剩下部分面积是多少？剩下部分周长呢？你有什么发现？

学生通过合作探究、作图分析，找到以下几种方法。

通过探究，学生不仅发现了规律：在正方形四个角上剪去长方形，剩下图形周长与原正方形周长相等（图1、图2）；在正方形四条边上剪去长方形，剩下图形的周长将比原正方形周长增加（增加两条宽边长或两条长边长）（图2或图3）。而且强化了对周长、面积含义的理解。

操作探究题二：在右图的长方形中画一条线段，

把这个长方形分成一个最大的等腰三角形和一个梯形。

⑴这个梯形中最小的角是（）。

⑵量出哪几个数据，就可以求出这个三角形和梯形的面积。（量出最少的数据，并记录在横线上）。

⑶三角形的面积是（），梯形的面积是（）。

A

B

C

操作探究题三：如图，三角形绕C点每次顺时

针旋转90°先画出第一次旋转后的图形，再分别

画出第二次、第三次旋转后的图形。用A1、A2、A3

分别表示A点旋转后的位置，请用数对表示。再顺

次连接A1、A2、A3和A，量一量围成了什么图形？

以上操作探究题教师将教学重心从单纯的计算转向运用作图描述问题，关注解决问题的方法策略，动态感知图形变换的能力上。不仅彰显了学生个性化思维，提高了作图能力，而且在分析、探究、推理中生成并发展了空间观念。

总之，培养空间观念需要大量的实践活动，学生要有大量的时间和机会去观察、去操作，从而对事物产生直接感知。同时，归纳、类比、猜测、变换、直观思考等也是对形成空间观念十分有利的手段。教师要拓展学习内容，丰富有关空间观念培养的教学资源，并且在“数与代数”“统计与概率”这些领域的学习中同样要逐步渗透与培养。观念的形成只有在大家共同探讨、合作解决问题的过程中才能不断生成和发展，并得到提升。

作者单位：安徽省繁昌县教研室

邮政编码：241200

PersonalViewsonSpaceandGraphsTeachinginMathematics

PanXiangxian

Abstract:Spaceconceptisthebasisofspaceimaginationandanimportantmathematicsquality.Thispaperintroduceshowtocultivateanddevelopstudents’spaceconcept.

Keywords:space;geometry;spaceimagination