湖南农业大学公寓综合评定建模

[摘要]它主要是从经济性、舒适性、安全性三个方面对我们学校的东湖公寓和芷兰公寓这两种典型公寓做出综合的量化和比较。在评价过程中，主要运用了层次分析法和模糊决策，并利用MATLAB软件进行求解。
[关键词]层次分析法 经济方面 舒适方面 安全方面 综合分析
[文献标识码]A

由于它的影响条件比较多，并且比较模糊，具有隐藏性。通过问卷调查的形式得到一部分数据，同时也要专家组进行了一次专业性的估测，几乎得到了所有的数据，然后对数据进行处理，从中提取与评价相关的因素，然后利用层次分析法确定各准则层对目标层的权重，从而建立评价模型。具体结果为：
（1）经济性方面：得出这两种公寓的综合评定在这个方面的综合权向量为：W=(0.6799,0.3201)T，结果表明东湖公寓所占的权重远大于芷兰公寓，所以东湖公寓为最优的选择。
（2）舒适性方面：得出这两种公寓的综合评定在这个方面的综合权向量为：W=(0.7035,0.4564)T，结果表明东湖公寓所占的权重远大于芷兰公寓，所以东湖公寓为最优的选择。
（3）安全性方面：得出这两种公寓的综合评定在这个方面的综合权向量为：W=(0.5508,0.4497)T，结果表明东湖公寓所占的权重大于芷兰公寓，所以东湖公寓为最优的选择。
最后对以上建立的模型进行了合理化的评价和深入的探讨，分析了它的优缺点，并进行推广。
一、问题提出
宿舍对于学生来说尤为重要，如今的学生宿舍既要让学生生活舒适、便捷，更要方便管理, 同时要考虑到成本和收费的平衡。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
利用数学建模的方法，从经济性、舒适性、安全性方面对我们学校的两种学生宿舍(芷兰公寓和东湖公寓)的设计方案作出综合量化标准从而进行比较，找出最优公寓。
二、模型数据
（一）经济方面
在经济方面，我们对建设成本、运行成本和基本收费三个方面进行研究。通过咨询专家和调查等方法进行数据收集。
（二）舒适方面
在舒适方面，我们分为三个大方面，即人均空间、舒适方面和采光通风考虑，以上方面的相关数据来源我们都是采用问卷调查进行收集。
（三）安全方面
在安全方面，我们分为人员疏散、防盗安保、消防救援三个方面进行考察。我们对公寓入住人群进行问卷，以及咨询的方式收集相关数据。
三、期望模型
（一）经济方面
图1.经济方面

在这里我们的评价准则为：建设成本与运行成本的和与基本收费的差值越小则越优。
其中，通过我小组专家组的讨论得到了通过一致性检验的

成对比较矩阵，通过一系列的计算与求解，

我们可以得到经济方面各项权值表（下表1）。
表1.经济方面各项权值表

从而组合权向量为W=(0.6799,0.3201)T，结果表明东湖公寓所占的权重远大于芷兰公寓，所以应选择东湖公寓。
（二）舒适方面
图2.舒适方面

根据调查得到通过一致性检验的成对比较矩阵 。
图3.使用方便

通过计算得到下表，
舒适方面各项权值表

从而组合权向量为W=(0.7035,0.4564)T，结果表明东湖公寓所占的权重远大于芷兰公寓，所以应选择东湖公寓。
（三）安全方面
图4.安全方面

据上表，我组通过计算，得到了安全方面的各项权值表，结果如下：
表3.安全方面各项权值表

从而组合权向量为W=(0.5508,0.4497)T，结果表明东湖公寓所占的权重大于芷兰公寓，所以应选择东湖公寓。
（四）综合分析图

5.综合方面

表4.综合各项权值表

从而组合权向量为W=(0.6473,0.3527)T，结果表明东湖公寓所占的权重远大于芷兰公寓，所以应选择东湖公寓。
问卷调查中最后一项，我们设计为各位被调查者对于自己所在公寓的总体满意程度。其中，对于东湖公寓，有效问卷总共有25份，女生中有3个满意的，5个比较满意，2个不满意的。男生中有6个满意，9个比较满意的。对于芷兰公寓，有效总问卷数有31份，当中有19个男生和12位女生。女生当中有1个满意，7个较满意，4个不满意。而男生方面，有4个满意，8个较满意，7个不满意。从整体上来说，大部分学生对于东湖公寓的总体满意程度是比较满意，其中有56%的学生比较满意，有36%的学生表示满意，只有8%的学生表示不满意。而对于芷兰公寓，当中有16%的学生对于公寓的总体满意程度表示满意，有48%的学生表示比较满意，剩下36%的学生表示不满意。从数据中明显可以看出，综合考虑东湖公寓和芷兰公寓，东湖公寓优越于芷兰公寓。
四、模型分析
我们所建立的模型是用层次分析法建立的评价模型，对我校两种宿舍区的设计方案作出了评价与比较。随着我国经济的发展，人民生活水平的不断提高，大学生的生活也丰富多彩，学生可以根据自己的经济、兴趣爱好等情况选择宿舍类型，根据我们的模型进行选择。
不同的学生对于住宿条件的要求也是不一样的，有的人在经济方面可能不是那么宽裕，经济方面对他的住宿影响比较大，这样他们就可以利用我们建立的经济方面的模型对宿舍区进行选择。有的家庭条件好的，经济上对他们来说是无所谓的，他们要求的是一个更加舒适的住宿环境，这样他们就可以利用我们建立的舒适方面的模型对宿舍区进行选择。有些学生需要的是一个更为安全的环境，这样住着才放心，这样他们就可以利用我们建立的安全方面的模型对宿舍区进行选择。

综合以上各种条件，最优的宿舍区是东湖公寓，它既在一定程度上满足学生对居住私密性的要求，又能创造一个优美舒适，富有文化气氛的学习、休息和交往的居住环境，并在一定程度上为学生对宿舍的选择提供了依据。
[参考文献]
[1]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模（第3版）[M],北京：高等教育出版社,2003年8月.
[2]王沫然.MATLAB与科学计算（第2版）[M],北京：电子工业出版社,2003年9月.
（作者单位：湖南农业大学理学院 湖南长沙）