简介:首先研究了b-family方程在临界空间中的局部适定性。在参数为s=3/2的临界Besov空间Bs2,r(该空间是Sobolev空间Hs的一种推广形式)中,采用Littlewood-Paley分解方法,得到当初值u0(x)∈B3/22,1为临界正则时,存在最长时间T=T(u0)>0,使得b-family方程有唯一解u(t,x)∈C[0,T];B3/22,1∩C1([0,T];B12,1),且解u(x,t)是连续依赖于初值u0(x)。进一步,在合适的Besov尺度空间E中,运用抽象的Cauchy-Kowalevski定理研究b-family方程解的解析性,证得:当初值是解析的,则该方程解在全空间和局部时间内也是解析的。
简介:推导柱坐标系及球坐标系下流体运动微分方程组通常采用的方法是根据矢量形式的运动微分方程式,利用物质导数的基本公式和正交曲线坐标系各基矢量的偏导数公式来进行,推导过程相当繁琐,尤其在教学过程中,在课堂内完成上述具体推导过程几乎是不可能的。为了寻找一种简捷的推导方法,本文依据基矢量物质导数的基本公式,计算得出了柱坐标系及球坐标系下的基矢量物质导数公式,并将它们分别应用于柱坐标系及球坐标系下的流体运动微分方程组的推导过程中。结果表明:如果将柱坐标系及球坐标系下基矢量的物质导数公式作为基本公式使用,则可以使上述坐标系下流体运动微分方程组的推导过程得到很大程度的简化。
简介:对Boiti-Leon-Pempinelli系统,通过标准的Painlevé截断展开,获得具有延长结构的Lie点对称矢量场的留数局域对称。从已得到的对称得出一些变换不变性,同时也可利用Clarkson-Kruskal的直接方法得到该系统的对称。通过解特征方程得到该系统的双曲正切函数的显式解。
简介:利用Riccati方程展开法和线性变量分离法,得到变系数(2+1)维Broer-Kaup方程(VCBK)包含q=C1x+C2y+C3t+R(x,y,t)的复合波解。根据得到的孤波解,研究该方程新颖的复合波局域激发和分形结构。