简介:摘要本文主要讲述了圆锥曲线的富瑞吉Fregier1定理在各种圆锥曲线中的具体形式及证明方法,特别在最复杂的椭圆中,从四种角度给出了四种证明方法。
简介:摘要:本文根据自然数存在偶数和奇数的特点,深入分析了四色问题,对四色问题进行了数学证明,最终证明了四色猜想是正确的。
简介:引理设a、b为任意矢量,则(a×b)×a=(a)~2b-(ab)a.(1)证明若a或b为0,則显然.设a、b均不为0.若a×b=0,则a=λb(λ∈R),代入(1)知右边也为0.若a
简介:证明比例式或等积式的一般途径是证明比例式或等积式中的四条线段所在的两个三角形相似。而当所证的比例式或等积式中的四条线段不在两个相似三角形中时,则需一中间量作媒介,进行等量代换,举例说明如下:1 借助相等线段代换例1 如图1,在△ABC中,AB=AC,AD为中线,P为AD上一点,过点C作CF∥AB,延长BP交AC于E,求证BP2=PE·PF。[分析] 由于PB,PE,PF在同一直线上,不能组成两个相似三角形,故应考虑等量代换。连结CP,易证△ABP≌△ACP,所以CP=BP。故可用CP代替等积式中的BP。若要证PB2=PE·PF,只需证PC2=PE·PF,PEPC=PCPF,△PEC∽△PCF即可。证明:因为AB=AC,BD=CD,所以∠1=∠2,又因为AP=AP,所以△ABP≌△ACP,∠ABP=∠ACP,BP=CP。又因为AB∥CF,所以∠ABP=∠F,∠ACP=∠F。因为∠EPC=∠CPE,所以△PCE∽△PFC,PEPC=PCPF,即PC2=PE·PF。又因为BP=CP,所以BP2=PE·PF。2 借助...