简介:初中部分题目1.已知方程ax2+bx+c=0(a≠O)的两根和为S1,两根平方和为S2,两根立方和为S3,则aS3+bS2+cS1的值是.(1993年四川省初中数学联合竞赛试题)解:设x1,x2是已知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则有ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0.由题意知,x1+x2=S1,x12+x22=S2,x13+x23=S3.∴ax13+bx12+cx1=0,①ax23+bx22+cx2=0.②①+②得a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)=0.即aS3+bS2+cS1=0.注:此题是根据初中《代数》第二册第84页第9题综合改编而成.经过深究还有类似结论,现列举两个.
简介:全日制十年制学校初中课本《数学》第五册第184页第18题是求证:在园内接四边形ABCD中,AB·CD+BC·AD=AC·BD(提示:设法在BD上取P点使AB·CD=AC·BP)。证明:从A引直线AP交BD于P,使∠BAP=∠CAD又有∠ABP=∠ACD,∴△ABP∽△ACP,图1∵BP:DC=AB:AC,∴AB·DC=AC·BP。……①又∵∠BAP=∠CAD,∴∠BAC=∠PAD,又∠ACB=∠ADP。∴△ABC∽△APD,则BC:PD=AC:AD,∴AD·BC=AC·PD……②①+②得AB·CD+BC·AD=AC(BP+PD)=AC·BD。数学老师告诉我们,这是平面几何中一个相当重要的定理,叫做Ptolemy定理:“园内接四边形中,二条对角线所包距形面积等于一组对边所包距形面积与另一组对边所
简介:摘要:随着互联网信息技术的普及和发展,网络为中学地理教学提供了超越时空的海量素材,从网络下载试题资源成为教师命题的主要途径,网站下载大量的试题资料,保存在电脑