基于神经网络拟合算法的蒸汽发生器含缺陷传热管剩余强度系数与其尺寸关系的计算研究

基于神经网络拟合算法的蒸汽发生器含缺陷传热管剩余强度系数与其尺寸关系的计算研究

李方立  赵京   王克成   张智峰   李健

（中国核动力研究设计院设计所 四川省 成都市）

摘要：蒸发器是核电站中连接一回路系统与二回路系统的重要设备，其传热管破裂将对系统运行造成较大的影响。对于传热管强度系数与其尺寸关系的研究，一般是采用传统的多项式拟合的方法来进行研究，然而此方法的主要缺点在于其灵活性受到限制，本文介绍了一种基于神经网络拟合算法的蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数计算研究。这种方法的优点在于不用消耗人力进行数学计算，而是通过将试验数据“喂养”给机器，从而实现拟合出所需的拟合曲线的目的；本文的研究方法适用范围较广，具有推广意义。

关键字：蒸发器；神经网络；拟合

作者简介：李方立（1990.10.12）男，汉，籍贯湖北武汉，中国核动力研究设计院，610213，硕士，核工程

符号说明：

a——传热管的缺陷深度

A——— 传热管缺陷沿管子轴向的最大损伤面积, mm2

L——— 传热管缺陷沿管子轴向的长度, mm

l——— 传热管缺陷沿管子轴向的当量长度, l=A/a, mm

pb———含缺陷传热管爆破压力的测量值，MPa

pB0———无缺陷直管段试样爆破压力计算值，MPa

RSF——蒸发器传热管的剩余强度系数

1. 选题的背景和意义

研究蒸发器传热管剩余强度系数与其尺寸的关系具有重要意义。蒸发器是核电站核岛中的重要组成部分，其性能和可靠性对整个系统的运行有重要影响。而蒸发器传热管的剩余强度系数是衡量其性能和可靠性的一项重要指标。

在蒸发器传热管的设计和制造过程中，了解其剩余强度系数与尺寸的关系可以帮助我们更好地预测和预防可能存在的问题。例如，对于一定尺寸的传热管，我们可以根据其剩余强度系数的数值来判断其是否符合设计要求，或者在制造过程中是否存在缺陷。

此外，通过研究蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与其尺寸的关系，我们还可以进一步了解蒸发器的传热性能和压力承受能力。这有助于我们优化蒸发器的设计和制造工艺，提高其性能和可靠性，进而提高整个核电站核岛的运行效率和使用寿命。

因此，对蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与其尺寸的深入研究，可以为蒸发器的设计、制造和使用提供重要的理论依据和实践指导。

通过研究蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与尺寸的关系可对蒸发器传热管进行有效评估，提前发现传热管爆破失效风险，减少核电站运行中发生事故的概率。

2. 研究的主要问题及解决思路

为了预测蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数，一般采用的方法是根据试验数据采用多项式拟合等手段构建拟合公式,从而探究蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与其尺寸之间关系的规律。然而，尽管多项式拟合具有简便易用、易于解释的优点，其不可避免地存在以下缺点：

（1）缺乏泛化能力：多项式拟合往往只能对于训练数据进行较好的拟合，但在面对新的、未见过的数据时，其泛化能力较弱。这可能导致模型在新数据上的表现不佳。

（2）参数数量过多：多项式拟合的参数数量会随着多项式的阶数增加而增加，这可能导致参数过拟合问题。

相比之下，神经网络算法通过学习一定规模的数量集后，可以较好地针对新的、未接触过的数据集进行预测，因此具有更强的泛化能力，可以更好地处理复杂模式。同时，神经网络模型的参数可以通过反向传播等方法进行优化，提高模型的准确性。

基于以上原因，本文采用神经网络拟合方法对蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与尺寸关系进行计算研究，来克服多项式拟合存在的以上问题，并将对比分析两种算法输出结果对实测数据拟合的精度。

3. 神经网络拟合算法原理

神经网络算法是一种模仿生物神经网络的算法，是人工智能领域的重要分支。它通过调整连接神经元之间的连接方式和权重来实现数据的分类、预测和模式识别等任务。

神经网络算法的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。输入层负责接收输入数据；隐藏层由多个神经元组成，用于对输入数据进行处理和特征提取；输出层则用于输出处理结果。

神经网络结构示意图

在训练过程中，神经网络通过调整隐藏层中的神经元数量和连接方式，以及神经元之间的权重来优化模型的性能。常用的训练方法包括反向传播算法和随机梯度下降等。

下图为神经网络的示意图，图中的神经网络具有两层前馈网络，隐含层具有10个神经元，输入变量有两个特征值，输出变量具有一个特征值。

神经网络流程示意图

神经网络拟合的过程大致可以分为五个阶段，分别为数据准备、定义网络、训练模型、评估模型和应用模型，具体如下：

（1）数据准备：首先需要准备一组输入数据和对应的输出数据，这些数据将用于训练神经网络。

（2）定义网络：选择适合问题的神经网络架构，并设置网络参数，如层数、神经元数量、激活函数等。

（3）训练网络：将训练数据集 输入到神经网络中进行训练，通过不断调整权重和偏置等参数，使得神经网络的输出尽可能接近真实的标签。

（4）验证网络：使用验证数据集对训练好的网络进行验证，评估网络的性能，其作用是帮助调整网络，避免网络过拟合或欠拟合。

（5）测试网络：使用测试数据集对优化后的网络进行测试，评估网络在新数据上的性能。

（6）应用网络：将优化后的神经网络应用到实际场景中，进行预测等任务。

4. .蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数与尺寸关系的两种拟合算法对比分析

下面将从线性相关、误差分布、均方误差方面开展两种拟合算法对比分析，以便评价两种拟合算法输出值相比于蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数实测值的精度。

蒸发器含缺陷传热管的强度系数RSF可以用pb/pB0来表示，其值的大小主要与传热管缺陷沿管子轴向的当量长度l和传热管的缺陷深度a有关[1]。通过试验测量，形成了18组试验数据如下表所示。

表1 试验数据及多项式拟合结果

4.1 拟合算法的线性相关分析

线性相关图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的线性关系。它通常以散点图的形式呈现，其中每个点代表一个观测值，其横坐标表示目标值，其纵坐标表示拟合输出值

线性相关图的主要目的是观察两个变量之间是否存在线性关系，即它们是否沿着一条直线分布。如果两个变量之间存在线性关系，那么在散点图上可以看到这些点大致沿着一条直线排列。

线性相关图常用于数据分析等领域，用于研究变量之间的关系。

下图为两种拟合算法的线性相关图。线性相关图可以表征计算值与实测值的相关度，其中纵坐标表示目标值，横坐标表示拟合算法的输出值；R为线性相关系数，是一种统计指标，用于衡量两个变量之间的线性相关程度。它通常用字母R表示，取代范围在-1到1之间。

相关系数的计算方式最常用的是皮尔逊相关系数，它的计算公式为：

从图中可以看到

图1 多项式拟合算法线性相关图

上图为多项式拟合算法的线性相关图。其中R=0.981

图2 神经网络拟合算法线性相关图

上图为神经网络拟合算法的线性相关图，分成了四张图进行呈现。其中蓝色线表示训练集合的线性相关图，绿色线表示验证集合的线性相关图，红色线表示训练集合的线性相关图，黑色线表示全部集合的线性相关图。从图中可以看到对于最终测试集合的线性系数R=0.993

小结

从以上分析可以看到，多项式拟合与神经网络拟合结果与实际测量值均有较好的相关度，相比而言，神经网络拟合算法的测试集合线性相关系数为0.993，大于多项式拟合算法的线性相关系数0.981，表明神经网络拟合算的输出值与实测值的相关性更好。

4.2 误差分布分析

误差直方图是一种统计图形，用于展示一组数据的误差分布情况。误差通常指实际值与预测值之间的差异，误差直方图可以帮助分析数据的离散程度、分布形态以及可能存在的异常值。

误差直方图的纵轴表示误差的频率或密度，横轴表示误差的取值范围。通过绘制误差直方图，可以直观地观察到数据的误差分布情况，包括误差中心位置（即平均值）、分散程度（即标准差）以及是否存在偏态或多峰等特征。

误差直方图常用于数据分析、质量控制、机器学习等领域，用于评估模型的预测误差、识别数据中的异常值、优化数据的分布特征等。在实际应用中，可以根据需要选择不同的误差计算方法和统计指标来绘制误差直方图，以满足具体的分析需求。

下图为两种拟合算法的误差直方图。误差直方图可以直观地表示拟合算法的输出结果与实际测量值偏离的程度，其中纵坐标表示实例的个数，横坐标表示误差数值。

图3 多项式拟合的误差直方图

图4 神经网络拟合误差直方图

在以上神经网络拟合算法的误差直方图中，蓝色矩形表示训练的实例，绿色矩形表示验证实例，红色矩形表示测试的实例。

4.3 均方误差分析

MSE（Mean Squared Error）

均方误差是一种用于衡量预测值与实际值之间差异的统计指标。它的计算公式为：

均方误差越小，说明预测会与实际值之间的差异越小，模型的预测效果越好。均方误差常用于回归分析、机器学习等领域，用于评估模型的预测精度。

对于神经网络拟合算法，训练、验证、测试的MSE分别为2.70×10

-6、1.28×10-4、8.73×10-5。

对于多项式拟合算法，MSE为1.02×10-3。

从以上MSE对比可以看出，神经网络拟合算法的MSE比多项式拟合算法的MSE要小三个数量级，从而可以初步得出神经网络算法对于实验数据的拟合更加精准的结论。

5. 研究结论与分析

本文通过基于机器学习的神经网络拟合算法对蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数试验数据进行了拟合，得出了相关度较好的拟合效果。通过相关度、均方差等指标比较，结果显示神经网络的拟合效果理更好。

6. 对实际工作的指导意义

本文研究的意义在于相比于多项式拟合，通过神经网络拟合可以大大节省在蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数试验数据拟合过程中的人力，并提高效率。

除了针对蒸发器含缺陷传热管剩余强度系数之外，此方法还可适用于类似的其它的试验参数拟合，其适用范围较为广泛。

提高蒸发器的运行效率和安全性：通过对于的预测和评估，可以及时发现和处理传热管的缺陷和故障，避免因传热管失效导致的停堆和安全事故，提高蒸发器的运行效率和安全性。

优化蒸发器的维护和修复策略：可以制定更加科学和合理的维护和修复策略，避免盲目维护和修复，降低维护成本和停堆时间。

提高蒸发器的设计和制造水平：可以深入了解传热管的失效机理和影响因素，为蒸发器的设计和制造提供更加科学和可靠的依据，提高蒸发器的性能和可靠性。

总之，研究具有重要的指导意义，可以提高蒸发器的运行效率和安全性，优化维护和修复策略，提高设计和制造水平。

7. 下一步工作

基于当前的神经网络拟合，下一步可以尝试以下操作：

（1）调整网络架构：可以尝试改变神经网络的层数、每层的神经元数量、激活函数等，以优化网络的拟合能力。

（2）训练深度的增加：通过增加更多的隐藏层或者改变现有隐藏层的神经元数量，可以进一步提高神经网络的拟合能力。

（3）不同的激活函数选择：可以选择不同类型的激活函数以获得更好的拟合效果。

（4）增加数据量：可以尝试增加数据集的大小，更多的数据可以帮助神经网络更好地学习输入和输出之间的关系。

（5）验证和测试：在每个训练阶段之后，都应该进行验证和测试以确保模型的性能。可以使用验证集来调整超参数，并且使用测试集来评估模型的最终性能。

（6）梯度增强：可以尝试使用梯度增强算法以获得更好的结果。

参考文献

[1]李思源，蒸发器含缺陷传热管爆破压力的计算，压力容器，2017.12

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