多软弱层坝肩的拱坝坝体弹塑性破坏模式分析

多软弱层坝肩的拱坝坝体弹塑性破坏模式分析

田江伟

(国家能源集团西藏电力有限公司，西藏自治区 拉萨市 850000)

摘要：拱坝是空间壳体结构，将坝体、坝基、坝肩联合的一个整体，通过拱圈的作用将受力传递至两岸山体，常修建于高山峡谷地带，进而伴随着断层节理发育、高应力边坡、软弱边坡等地质复杂问题。某对数螺旋形双曲拱坝在施工阶段发现左拱端坝肩中存在的多层倾向下游、倾向河谷的软弱层，在重力和拱坝拱端推力的作用下容易发生破坏，对拱坝的安全稳定性造成了巨大的威胁。本文基于D-P准则分别采用超载法和降强法分析坝体在特殊荷载作用下和材料弱化作用下的弹塑性破坏模式，评估坝体的超载能力和安全特性。

关键词：多软弱层；超载法；降强法；弹塑性破坏

Elastoplastic failure mode analysis of arch dam body with multiple weak abutments

TIAN Jiangwei

(CHN Energy Tibet Power Company Limited, Lhasa 854000, China)

Abstract：Arch dam is a space shell structure, which combines the dam body, foundation and abutment as a whole. Through the action of arch ring, the force is transferred to the mountains on both sides, and it is often built in the mountain canyon area, which is accompanied by the development of fault joints, high-stress slope and weak slope. During the construction of a log-spiral double-curvature arch dam, it is found that the multi-layer weak layer in the abutment of the left arch end tends to be destroyed under the action of gravity and thrust at the arch end, which poses a great threat to the safety and stability of the arch dam. In this paper, based on D-P criterion, the elastic-plastic failure modes of dam under special load and material weakening are analyzed by overload method and strength reduction method respectively, and the overload capacity and safety characteristics of dam are evaluated

Key words:Multiple weak layer; Overloading method; Strong reduction method; Elastoplastic failure

1  引言

拱坝和边坡安全稳定，影响和制约工程建设与运行的重要问题之一[1]，同时对工程建设及人员生命财产安全均产生了巨大威胁，严重时拱坝坝肩边坡失稳将会造成巨大的滑坡或者坝体垮塌等严重灾害。在此背景下，水电工程行业对拱坝及其坝肩边坡安全稳定性特别重视，投入了大量资金及人员进行研究，对拱坝及其边坡的研究成果目前也较为成熟，针对拱坝结构安全、承载能力及破坏模式也做了大量的研究，成果较为丰富。为了探究拱坝及其边坡在特殊情况下的承载能力和破坏模式，常采用目前比较成熟的超载法和降强法两种方法[2]~[9]。

某对数螺旋形双曲拱坝在施工阶段发现左拱端坝肩中存在的多层倾向下游、倾向河谷的软弱层，材料强度较低，阻滑力小，在重力和拱坝拱端推力的作用下容易发生破坏，对拱坝的安全稳定性造成了巨大的威胁。故分析坝体在特殊荷载作用下和材料弱化作用下的弹塑性破坏模式具有重要意义。同时该拱坝是非对称对数螺旋形曲线，在拱坝的设计中较为少见，分析拱坝的承载能力特性对拱坝的安全运行也具有一定参考价值，对类似拱坝的设计有一定参考意义。

2  计算理论

超载法和降强法均考虑材料的非线性特征，其中超载法通过逐步提高拱坝所受荷载直至结构发生破坏，破坏时的荷载与原荷载之比即为结构的安全系数；降强法则是通过降低材料的强度参数直至结构发生破坏，结构初始强度与材料破坏时强度之比即为结构的安全系数。两种方法从不同的角度反应了结构的安全性，超载法主要考虑结构承受特殊荷载的能力，降强法则考虑结构在材料强度降低时的破坏特性。

本文基于D-P准则分别采用超载法和降强法，分析拱坝的破坏模式，评估坝体的超载能力和安全特性。在超载法和降强法计算中，目前常用的结构破坏依据主要有塑性区贯通准则、特征点位移突变准则、有限元计算不收敛准则。

3  坝体超载分析

超载法一般反映工程在极端洪水位作用下的破坏能力，由于我国汛期一般发生在夏季，因此计算工况采用正常蓄水位温升工况。

超载法一般分为超水位法和超水容重法，分别是通过抬高水位和增加水的容重的方式来增大荷载。其中超水位法增加的是矩形荷载，反映的是特殊洪水、地震产生的涌浪、极端天气引发的水位上涨等特殊情况，但超标水位一般不会超过20%；超水容重法增加的是三角形荷载，在实际工程中一般不存在，因为泥石流、含沙量等对水容重增加有限，但能较好地反映拱坝极限承载能力，因此也有广泛的应用。

(a) 超水位法                         (b) 超水容重法

图3.1 超载法方式

3.1  超水位分析

在正常蓄水位温升工况下，采用超水位法分析，以0.4倍正常蓄水位的涨幅逐渐增加上游水压力，进行拱坝渐进破坏模式分析，在计算出现收敛困难、临近破坏时缩小水位涨幅步长，以得到更精确的安全系数，认为等效塑性应变大于10-5时材料进入塑性区（后文中均按此标准）。

在超水容重的计算中，根据坝体塑性区的发展过程，将破坏过程分为破坏初期、破坏中期和破坏后期三个阶段。

破坏初期，如图3.2（a）~3.2（d）所示，当超载系数达到1.2时，上游坝面左拱端1/3~1/2坝高范围内首先出现塑性区，随着水位的不断增加，坝面塑性区沿左拱端逐渐向坝顶和坝踵发展；当超载系数达到1.6时，上游坝面左拱端塑性区向坝顶和坝底发展，下游坝面左拱端出现小范围塑性区。

破坏中期，如图3.2（e）~3.2（k）所示，当超载系数达到2.0时，上游坝面左拱端塑性区向拱冠处发展，下游坝面左拱端塑性区稍微扩大，拱冠坝顶处开始出现小范围塑性区；当超载系数达2.4时，上游坝面超过1/2的面积进入塑性状态，下游坝面拱冠坝顶塑性区发展扩大，左拱端坝顶出现小范围塑性区。

破坏后期，如图3.2（i）~3.2（j）所示，当超载系数达2.8时，上游坝面和下游坝面大范围内进入塑性状态，左拱端处上下游塑性区贯通，右拱端仍未进入塑性状态，根据塑性区贯通准则判定，拱坝左侧坝体失去承载能力，发生破坏，可认为坝体安全系数为2.8。此时，弹塑性有限元计算仍收敛，计算时间显著增加，故继续增加荷载，当超载系数达2.84时，弹塑性有限元计算不收敛，根据计算不收敛准则，可认为坝体安全系数为2.84。

（a）上游侧                 （b）下游侧

（c）上游侧                 （d）下游侧

（e）上游侧                 （f）下游侧

（g）上游侧                 （h）下游侧

（i）上游侧                 （j）下游侧

图3.2 上下游坝面渐进破坏过程（超水位法）

从拱冠塑性区发展可以看出（图3.3），超载系数达到1.6时坝踵处开始出现塑性区；随着水位增大，坝踵处塑性区范围不断增大；当超载系数达2.0时下游坝面拱冠坝顶开始出现局部塑性区；继续增加水位，当超载系数达2.8时，拱冠2/3坝高以上大部分区域进入塑性状态，拱冠处1/2坝高以上部分失去承载能力。

（a）  （b）   （c）  （e）  （f）

图3.3 拱冠渐进破坏过程（超水位法）

提取上游侧拱冠坝顶、3/4坝高、1/2坝高和1/4坝高处节点位移进行分析，分析结果如图3.4所示，拱冠处位移自坝顶向坝底依次递减，当超载系数大于2.6时坝顶位移迅速增大，曲线斜率出现突变。根据特征点位移突变准则，可认为安全系数为2.6。3/4坝高、1/2坝高和1/4坝高处位移曲线未出现突变，说明在超水位作用下坝体由坝顶开始发生破坏。

综上所述，在超水位作用下不同准则的坝体安全系数分别为2.84（计算不收敛准则）、2.8（塑性区贯通准则）和2.6（特征点位移突变准则），从保守的角度取最小值，可认为坝体超载安全系数为2.6。坝体的破坏模式可以总结为左拱端坝顶、坝踵塑性区连通并向坝面中部发展—上下游坝面塑性区贯通—左侧坝体大范围失去承载能力。

图3.4 拱冠特征点位移变化曲线（超水位法）

3.2  超水容重分析

在正常蓄水位温升工况下，采用超水容重法分析，以0.4倍水容重的涨幅逐渐增大上游水压力，分析拱坝的渐进破坏过程，当计算出现收敛困难、临近破坏时缩小水容重涨幅步长，以得到更精确的安全系数。

在超水容重的计算中，根据坝体塑性区的发展过程，将坝体破坏过程分为破坏初期、破坏中期和破坏后期三个阶段。

破坏初期，如图3.5（a）~3.5（f）所示，当超载系数达1.6时，上游坝面左拱端1/3坝高附近开始出现塑性区；当超载系数为2.0时，上游坝面左拱端塑性区发展扩大，拱冠坝踵附近开始出现塑性区；随着超载系数增加，当超载系数为3.6时，上游坝面塑性区沿拱端和坝踵发展并连通，下游坝面拱冠1/2坝高附近出现塑性区。

破坏中期，如图3.5（g）~3.5（h）所示，当超载系数为8.0时，下游坝面塑性区沿拱圈向两侧发展至拱端，上游坝面塑性区集中在坝踵及左拱端附近；如图3.6（a）拱冠的塑性区分布所示，拱冠处塑性区主要分布在坝踵和下游坝面1/4~3/4范围内，此时上下游坝面塑性区并未贯通。

破坏后期，如图3.6（b）~3.6（c）所示，当超载系数为10.0时，拱冠坝底上下游塑性区贯通，河床坝段失去梁的作用，坝体主要靠拱的作用承受荷载；当超载系数达12.4时，坝面上下游塑性区贯通，此时拱坝失去拱的承载能力，根据塑性区贯通准则判定，坝体失去承载能力，发生破坏，可认为坝体安全系数为12.4。但此时弹塑性有限元计算仍收敛，故继续增加荷载，当超载系数达13.2时，弹塑性有限元计算不收敛，根据计算不收敛准则，可认为坝体安全系数为13.2。

（a）上游侧                 （b）下游侧

（c）上游侧                 （d）下游侧

（e）上游侧                 （f）下游侧

（g）上游侧                 （h）下游侧

图3.5 上下游坝面渐进破坏过程（超水容重法）

（a）          （b）          （c）

图3.6 拱冠渐进破坏过程（超水位法）

提取上游侧拱冠坝顶、3/4坝高、1/2坝高和1/4坝高处节点位移进行分析，分析结果如图3.7所示，拱冠处位移总体上表现为自坝顶向坝底依次递减，拱冠位移没有明显的斜率突变点，位移曲线斜率缓慢增大，在超载系数为12.0附近斜率略有突变，根据特征点位移突变准则，可认为安全系数为12.0，相比于超水位法相比，超水容重法的超载系数明显较大。

图3.7 拱冠特征点位移变化曲线（超水容重法）

从超水位法和超水容重法的加载方式来看，超水位法的上游坝面荷载从坝顶到坝底均匀增大，由于坝顶处拱圈半径较大、厚度较小，承载能力较弱，而坝底处拱圈半径小、厚度较大，拱梁作用大，承载能力较强，因此随着荷载的均匀增加，拱冠坝顶处首先丧失承载能力，发生破坏。而采用超水容重法时，坝面荷载为坝底增加多、坝顶水荷载不变的三角形加载方式，在这种超载方式作用下，拱坝首先于坝底发生破坏、随后自下向上发生破坏。

综上所述，超水容重法计算时不同准则的坝体安全系数分别为13.2（计算不收敛准则）、12.4（塑性区贯通准则）和12.0（特征点位移突变准则），从保守的角度取最小值，可认为坝体超载安全系数为12.0。坝体的破坏模式可以总结为上游左拱端和坝踵处塑性区发展—下游坝面塑性区发展连通左右岸—上下游坝面塑性区贯通，坝体丧失承载能力。

4坝体降强分析

为与超载法计算结果对比，本节分析采用正常蓄水位温升工况进行分析。计算中采用等比例降低结构抗剪断强度参数凝聚力和内摩擦角的方式，折减系数增加步长取0.5，在计算出现收敛困难、临近破坏时缩小折减系数步长，以得到更精确的安全系数。

在降强法的计算中，根据坝体塑性区的发展过程，将坝体破坏过程分为破坏初期、破坏中期和破坏后期三个阶段。

破坏初期，如图4.1（a）~4.1（d）所示，当降强系数为2.5时，上游坝面左拱端、坝踵出现塑性区，下游坝面拱端坝顶出现局部塑性区，坝趾处出现塑性区；当降强系数为3.0时，上游坝面塑性区沿左拱端发展，下游坝面左右拱端坝顶塑性区扩大并向坝面中心发展，坝趾处塑性区贯通左右岸并向坝面中心和左拱端同时发展。

破坏中期，如图4.1（e）~4.1（f）所示，当降强系数为3.5时，上游坝面左拱端处塑性区与坝踵处塑性区连通，拱端坝顶出现局部塑性区，下游坝面塑性区面积显著扩大，左拱端坝顶处塑性区沿拱端发展并贯通至坝底，拱冠处坝趾处塑性区向坝顶发展，形成三角状塑性区分布，右拱端坝顶处塑性区面积略扩大。

破坏后期，如图4.1（g）~4.1（h）所示，当降强系数为4.7时，上游坝面大部分进入塑性状态，分为左侧坝面和右拱端两部分，下游坝面在拱端、拱冠处塑性区大范围发展并连通坝顶与坝底，形成拱冠、左右拱端三部分主要塑性区分布，上下游坝面塑性区在坝底贯通。

（a）上游侧                 （b）下游侧

（c）上游侧                 （d）下游侧

（e）上游侧                 （f）下游侧

（g）上游侧                 （h）下游侧

图4.1上下游坝面渐进破坏过程（降强法）

从拱冠的渐进破坏过程可以看出（图4.2），塑性区从坝趾处开始发展，坝底塑性区很快贯通上下游，随后下游侧塑性区迅速向坝顶和上游侧发展，但在降强系数为4.7时拱冠处坝面塑性区仍未贯通上下游，从上下游坝面塑性区分布可以看出，上游侧塑性区在两拱端发展，因此可以认为拱坝主要在两侧发生破坏，根据塑性区贯通准则判定，可认为坝体安全系数为4.7。但此时弹塑性有限元计算仍收敛，故继续降强，当降强系数为4.73时，弹塑性有限元计算不收敛，根据计算不收敛准则，可认为坝体安全系数为4.73。

（a）  （b）   （c）  （e）  （f）

图4.2拱冠渐进破坏过程（降强法）

图4.3拱冠特征点位移变化曲线（降强法）

提取上游侧拱冠坝顶、3/4坝高、1/2坝高和1/4坝高处节点位移进行分析，分析结果如图4.3所示，和超载法位移变化规律不同，坝顶处位移随降强系数增大而缓慢增大，当降强系数为4.3时曲线斜率明显增大；3/4坝高处位移随降强系数增大先减小后增大，转折点为4.5；1/2坝高和1/4坝高处位移随降强系数增大而缓慢减小，未发生突变。根据特征点位移突变准则，可认为安全系数为4.3（保守取值）。拱冠不同高程处位移呈现不同的变化规律可看出拱冠处以3/4坝高以上部分发生破坏为主。

综上所述，降强法计算时不同准则的坝体安全系数分别为4.73（计算不收敛准则）、4.7（塑性区贯通准则）和4.3（特征点位移突变准则），从保守的角度取最小值，可认为坝体安全系数为4.3。坝体的破坏模式可以总结为上下游坝面拱端塑性区发展—下游坝面塑性区发展，上下游坝底塑性区贯通—上下游坝面拱端、拱冠塑性区发展并贯通坝顶与坝底，坝体两侧发生破坏。

5坝体缺陷状态下的承载能力分析

在某些特殊情况下，拱坝存在损坏、强度降低，此时在遭遇特殊洪水时拱坝的安全性和承载能力无法达到设计要求。本节根据前述弹塑性计算分析拱坝在不同破坏状态下坝体承载能力和破坏模式的变化。

由计算结果可知，坝体在出现局部破损时，坝体承载能力会显著下降。基于特征点位移突变准则，如图5.1、图5.2所示，在坝体降强系数为1.5时，超载法安全系数约为1.8、超水容重法安全系数约为5；当降强系数为2.0时，超载法安全系数约为1.4、超水容重法安全系数约为3；当降强系数为2.5时，超载法安全系数约为1.3、超水容重法安全系数约为2；当降强系数为3.0时，超载法安全系数约为1.2、超水容重法安全系数约为1.5；当降强系数为3.5时，超载法安全系数约为1.15、超水容重法安全系数约为1.5（继续超载，有限元计算不收敛）。

图5.1坝体局部破损条件下拱冠坝顶位移变化曲线（超水位法）

图5.2 坝体局部破损条件下拱冠坝顶位移变化曲线（超水容重法）

综上所述，坝体在降强系数为1.5时未出现塑性区，但此时超载能力约为正常时的一半，因此，可以发现坝体局部强度降低时，超载能力会显著下降，当坝体强度进一步降低，塑性区不断发展，坝体的超载能力也不断降低，此时破坏呈脆性破坏，没有明显的塑性区发展阶段。

6坝体破坏模式分析

根据不同的承载能力计算方法，坝体的破坏过程和安全度各不相同。采用超水位法计算时，塑性区主要在左拱端发展，拱冠处塑性区集中在坝踵和1/2坝高以上部分，最大安全系数仅为2.6。采用超水容重法计算时，由于荷载集中于底部，顶部荷载较小，坝体安全系数较高，最大安全系数可达12.0，破坏时上游坝面塑性区较小，集中在拱端和坝踵，下游坝面出现贯穿左右岸的大范围塑性区，从拱冠处塑性区的发展来看，破坏时坝底处塑性区与下游坝面塑性区连通，表现为下游坝面被掏空的破坏形式。采用降强法计算时，上游坝面左侧存在大范围塑性区，右拱端存在一定的塑性区，下游坝面塑性区分布较广，集中在拱端和拱冠处，均从下往上贯穿至坝顶，安全系数为4.3。

在以上三种计算方法中，安全系数从小到大分别为超水位法（2.6）<降强法（4.3）<超水容重法（12.0）。其中超水容重法和降强法塑性区主要在下游发展，最后贯穿上下游坝面，破坏模式相似；超水位法塑性区主要分布在拱端及拱冠1/2坝高以上部分，可能在坝顶发生局部破坏，整体破坏的可能性较小。

当考虑坝体出现损伤、强度有所降低时，此时拱坝的超载能力显著降低，随着坝体强度的进一步降低，破坏更多地呈现脆性破坏的形式，破坏前未出现明显的塑性区发展阶段。因此对于运行一定年限的拱坝工程，应重视其材料老化所引起的承载能力降低现象。

7结语

本文基于弹塑性有限元计算，分别采用超水位法、超水容重法和降强法计算了坝体的承载能力和渐进破坏模式，得以下结论：

（1）在D-P准则下的安全系数分别为超水位法（2.6）、降强法（4.3）、超水容重法（12.0）。

（2）超水位法由于坝体荷载自顶向下均匀增加，坝体破坏主要体现在左拱端及拱冠1/2坝高以上部分；超水容重法和降强法塑性区发展及破坏模式相似，主要体现在左拱端和坝体下游侧塑性区大范围发展，掏空下游坝面，导致坝体失稳破坏。

（3）在超载法和降强法的计算中，左拱端侧塑性区总是最先发展，在后期破坏时左侧坝面基本全部进入塑性区，因此左侧坝面由于拱端边坡较缓，是坝体的薄弱部位。

（4）当考虑坝体强度降低时，拱坝承载能力显著降低，呈脆性破坏模式，破坏前未出现明显的塑性区发展阶段。

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