浅谈线性回归方程在公路施工现场检测中的应用

浅谈线性回归方程在公路施工现场检测中的应用

杨育花

云南省第四公路桥梁工程有限公司     云南    楚雄   675000

摘要：在当前公路建设日益增长的前景下，公路试验检测也日益剧增，如何在保证工程质量的同时，按时按量完成试验检测任务，提供真实、科学、严谨的试验检测报告，对试验检测人员提出了更高的技术要求。

关键词：线性回归方程；试验检测

一、引言

公路工程试验检测人员是工程质量检测的海量数据提供者，是工程施工准备，过程控制、成品检测的关键岗位,在检测设备不断更新，仪器精度不断提高的环境条件下，科学高效的检测方法逐渐取代了传统的试验检测方法，如何在不同检测方法中得到趋于真值的检测结论，这就需要我们通过线性回归分析建立相关方程式。

二、线性回归方程的理论基础

2.1问题描述：

已知一组实验数据(xi,yi)(i=1,2,… ,n)，求它们的近似函数关系y=f(x)。首先，我们需要解决两个问题：

1）确定近似函数的类型 

这里，我们有两个根据，一是实验数据散点的分布规律，二是根据问题的实际背景。

2）确定近似函数的标准

因实验数据有误差，不能要求yi=f(xi)严格成立。因偏差ri=yi-f(xi)有正有负，为使所有偏差的绝对值都较小且便于计算，可由偏差平方和最小来确定近似函数f(xi)，即：

                                                   (2.1)

2.2最小二乘法原理：

设有一列实验数据(xi,yi)(i=1,2,… ,n)，它们大体分布在某条曲线上，通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法，找出的函数关系称为经验公式。

特别地，当数据点分布近似一条直线时，问题为确定a,b使y=ax+b满足：

                                        (2.2)

由高等数学求极值的条件，令

                     (2.3)

即：

                      (2.4)

(2.4)式称为法方程组，解此线性方程组即得a,b：                         (2.5)

至此，我们便可以得到拟合直线y=ax+b的解析表达式。

三、回归方程在压实度检测中的具体应用

3.1检测原理及适用范围

核子密度仪是利用同位素（伽马源和中位源）的放射原理，在工地现场快速检测路基土和路面材料的密度和含水率的电子仪器。本方法属非破坏性检测，允许对同一个位置进行重复测试，打破了传统灌砂法对取样点单次性的检测。

3.2试验对比

试验选择在项目填筑的路段上进行，同一点先用核子密度仪，后用灌砂法检测。灌砂法所测的含水率由烘干法测得。核子密度仪是间接测定密度的方法，为保证其精确性，实际密度的检测结果为一组不少于13点密度测定值。

本试验最大干密度ρd=2.00g/cm³，最佳含水率Wo=10.6%；,由试验室土工标准击实获得。

表1   砾类土灌砂法核子密度仪法对比试验汇总

注：偏差值=灌砂法测值-核子密度仪测值

表2  对比试验分析表   公式：y=ax+b

3.3结论

通过上述公式分析的结果，对比试验的湿密度、含水率、干密度、压实度各项指标的相关系数都大于0.95，表明核子密度仪所检测的压实度数据是可靠的。

四、回归方程在公路现场试验检测中的推广和应用

4.1平整度检测

颠簸累积仪测值与国际平整度指数IRI相关性对比试验。IRI值和相应的平整度仪测值进行回归分析，建立相关方程式，相关系数不得小于0.99。

4.2回弹弯沉

从自动弯沉仪的记录数据中，按照路面标记点的相应桩号提出各试验点测值，并与贝克曼梁测值一一对应，用数理统计 的回归分析方法得到贝克曼梁和自动弯沉仪之间的相关关系方程式，相关系数R不得小于0.95；落锤式弯沉仪和贝克曼梁弯沉仪建立的相关关系方程式，相关系数R不得小于0.95。

4.3抗滑性能

激光构造深度仪与铺砂法构造深度建立相关关系式，相关系数不得小于0.97。

五、结束语

对同一检测对象采用不同检测方法，建立相关关系方程式，在公路试验检测工作中广泛运用。在做试验对比时应注意试验条件、适用范围。利用回归方程，将传统检测方法和现代检测手段科学的连接起来，使们的检测方法更加简便、快捷、科学，试验检测数据更加科学、客观。

参考文献：

[1]李传亮.相关系数的意义[J].四川 成都:西南石油大学石油工程学院，2010.

[2]公路路基路面现场测试规程(JTG E60-2008)[S]. 北京 人民交通出版社 2008

[3]公路土工试验规程(JTG E40-2007)[S]. 北京 人民交通出版社  2004