对20以内退位减法的两次思考实践

对20以内退位减法的两次思考实践

杨丽

宁夏银川市阅海第二小学  750002

【摘要】20以内退位减法的教学是整个小学阶段计算的基础，如果此内容掌握不好，会影响到后续的计算学习。本文通过对20以内退位减法的两次思考实践，谈一谈通过了解学生的心理特点及思维方式，分析他们的认知活动。从中发现20以内退位减法算法掌握的困难点，找出形成困难的真实原因，探寻行之有效的教学策略。

【关键词】真实思维     算法困难点     教学对策

在中高段教学中，我经常会发现，部分学习困难的学生计算不过关的出错点竟然是20以内的退位减法出错。是什么原因导致这种现象发生呢？首先我们必须了解这部分学生在学习20以内的退位减法时遇到的困难是什么？他们的真实思维是怎样的？只有真正了解了这些认知活动，找到障碍形成的主要原因，才能帮助他们获得有效的学习方法。

标准（2022版）中指出“数与运算”重点在于“让学生经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”。往往课堂上老师们不仅仅只是让学生理解算理，掌握算法，还要引导学生探究算法多样化，最终，选择适合于自己的方法。按照此理念，我对20以内的退位减法进行了第一次尝试教学.

一、对20以内退位减法的第一次思考尝试

案例一：

教学12-8时，我选择借助操作小棒进行探究学习。仔细观察学生的操作过程，我发现，学生的第一反应是从1捆里面拿走8根，再把剩下的2根和2根合起来是4根，得出12-8=4，这种方法一般起名为“破十法”。很少的学生能想到先拿走2根，再从1捆里面拿走6根，剩4根，这种方法一般起名为“连减法”。也有部分学生使用想加算减的方法计算结果，无需摆小棒。

当学生用小棒摆出计算结果并演示后，我请学生说一说计算12-8你是怎样算的，发现学生用语言表述起来非常困难。于是我再次借助课件分小棒，采用分解算式帮助学生整理计算思路。（课本上提供的教学思路也是这样。）

（1）破十法的分解算式                 （2）连减法的分解算式

实践证明，一些学习较困难的学生能够借助小棒理解“破十法”或“连减法”，并通过老师引导多说多练完成计算过程的书写。但是，当脱离学具或分解算式的提示，让他们独立计算时，仍是困难重重。

原因分析：

（1）动手操作能力较弱，探究过程不完整。

部分学生的动手操作能力很弱，不会绕拆皮筋，也不会整理小棒，在有限的操作探究活动中很难完成任务，更难谈探究算理了。

（2）从动作表征到算法表征过渡太快。

布鲁纳认为，儿童智力发展的形式，实际上就是3种不同发展水平的认知结构，即动作的（动作表征），映象的（图形表征）和符号的（算法表征）认知结构。教学中虽然老师设计了让学生通过动手操作理解算理，整理思路总结算法，但是中间少了让学生通过图形表征进行表象操作的基本思维过程，这是学生从具体形象思维到抽象思维过渡的桥梁，因为少了这一部分的活动，所以思维较弱的学生很难梳理出算法。

（3）只用分解算式帮助学生梳理算法思维是断层的。

不论采用“破十法”还是“连减法”，都需要经历三个步骤：一拆、二减、三算。计算思考的步骤多而复杂。只用算式分解法直接从三步思考过渡到两步思考，对于思维较弱的学生来说困难不小。

探寻对策：

（1）设计圈一圈的环节，使学生经历完整的思维过程。

当学生通过动手操作计算出结果后，可以设计以下圈一圈的活动，帮助学生经历从“实物操作----表象操作----符号操作”的基本思维过程。

破十法：                                   连减法

（2）先用思维分解图，再用分解算式帮助学生整理思路。

破十法：

连减法：

思维分解图是从动作表征过渡到语言表征，帮助学生总结出三步计算方法，我还编了些朗朗上口的儿歌帮助学生掌握这两种计算方法。例如：破十法：2减8不够减，先把12分一分，12分成2和10,10减8等于2,2加2等于4。连减法：看到2想到2，把8分成2和6,12减2等于10,10减6等于4。在学生比较熟练三步计算的基础上，再让学生用分解算式整理出两步计算的方法。这样节奏稍慢一些，可以帮助思维较困难的学生熟练掌握计算方法。

实践后发现很多学生确实对20以内的退位减法的算法掌握的更加熟练了，用语言叙述算法时条理清楚很多。

二、对20以内退位减法的第二次思考尝试

案例二：

但是按照上面的思路引导学生学习一段时间后，我发现让学生不说思维图的过程，要求在心里快速默算时还有学生无法独立完成，另外用这两种计算方法来算速度不高。这又是什么原因呢？学生的障碍点又在哪里呢？

原因分析：

（1）计算步骤多，思考时间长

无论是破十法还是连减法，都需要通过三步计算才能算出结果，计算思考的步骤多且复杂，无形中计算速度就提高不了。而“想加算减法”相对来说，思考过程就只有一步，比较简单。例如：12-8=（   ），想：8+（）=12。通过观察和实验，我发现三种方法以“想加算减”最好口述，最容易实现知识的内化。

（2）短时记忆量大，难以记住。

由于步骤较多，就需要学生将这三个步骤及先后得出的结论强记在头脑里。而一年级的学生的短时记忆量往往有限，也制约了学生对算法的掌握。即使有些学生发现了一些巧妙的算法，例如：计算12-8=（），只要用12个位上的2加上2就可以算出结果，很多学生还总结了口诀：减9加1，减8加2，减7加3……等这些巧算的方法。但这些都是对于思维能力较强的学生说的，无法理解，用的也是错误百出。

探寻策略：

破十法和连减法对于思维困难的学生掌握起来依旧很难，想加算减法思考起来简单，便于学生掌握，但是20以内的进位加法掌握的不熟练的学生，计算起来困难更大。对此，我觉得可以采取以下措施。

（1）熟练掌握20以内进位加法。

为了帮助学生学好20以内的退位减法，，一定要让学生熟练20以内的进位加法，实现知识的“自动化”。

（2）增加一些求未知加数的练习。

例如：（）+6=13,7+（）=12,14=5+（）等这样的求未知加数的练习能帮助学生更熟练的掌握20以内的进位加法，为想加算减打好坚实的基础，为学生构建起思维的桥梁。

（3）在学生理解算理的基础上，可让学生尝试背诵加法口诀表

曾有教育专家就提出来，20以内的进位加法应该让学生就像背乘法口诀一样能熟练的背出来，会对学生学好计算有很大的帮助。加法口诀是用口诀的形式读出来，一共20句，四字一句，借助汉语一字的发音特点，背诵起来朗朗上口。

口诀的写法，采用前面两个汉字是加数，后面阿拉伯数字表示和，这样可以分清哪个是加数，哪个是和。最后一句不用九九18，而用两个九18，是为了和乘法口诀表区分。相信，如果学生对20以内的进位加法就像背乘法口诀表一样的张口而出，那么他对20以内的退位减法也能信手拈来。

实践证明，当学生的20以内的进位加法非常熟练后，学生是很“嫌弃”破十法和连减法的，处于发展水平两级的学生大多会采用“想加算减”，处于中间水平的学生会采用破十法居多。但当这部分学生发现想加算减的速度很快时，慢慢地也会放弃破十法。所以到这，才真正的体现了“选择适合自己的方法。”

总之，20以内的退位减法是学好计算的基础，每一个孩子的学习能力有差距，学习的思维特点也不一样，在教学时老师一定要多关注学生真实的思维水平，找准学生的困难点，多思多想，探索出行之有效的方法策略，帮助每一个孩子在原有的基础上获得提高。

参考文献

[1]义务教育数学课程标准：2022年版/中华人民共和国教育部制定.—北京：北京师范大学出版社，2022.4

[2]义务教育教科书《教师用书》：2022年6月第1版/人民教育出版社。

[3]沈明芳.尝试心理分析寻求教学对策[J]小学数学教师.2016(3)