数学建模的内涵与价值

数学建模的内涵与价值

张坤

成都市石室天府中学  610041

数学源于对现实世界的抽象，分析实际情境蕴含的问题，用数学的语言将其表达出来，进一步抽象成一个数学问题，通过符号运算和形式推理最终解决实际问题.在解决实际问题的过程中，运用数学知识，体会思想方法，增强应用意识，发展学生的创新意识和实践能力.

1.1数学建模的内涵

(1) 数学模型

数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学公式、程序、图表等对客观事物的本质属性与内在联系的抽象而简洁的刻画．数学模型是沟通现实世界与数学世界的理想桥梁，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略，等等．

(2) 数学建模

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模是学生将数学应用到其他领域的一种方式，是综合提升数学学科素养的重要载体，同时它本身也是一种方法、一种思想，更是一种观念、一种意识.数学建模综合性强,与其他五个核心素养联系紧密、相互交融．

(3) 数学建模活动

数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程．主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型,确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．

通过数学建模活动，激发学生自主思考，促进学生合作交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和实践能力，提升学生对数学学科价值的理解，让学生积累一定的用数学解决实际问题 的经验，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养.

(4) 数学建模的内涵

数学建模的内涵包含三个要素：一是对现实问题的数学抽象，二是用数学语言表达问题，三是用数学方法构建模型解决问题．而对这一素养的外显行为的描述中，可以看到，数学建模聚焦的几个关键点：基于现实情境，构建数学模型,经历发现、提出、分析、解决问题的过程，进而发展“四能”(发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力),达到“三会”(会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界) ．

1.2数学建模的价值

(1) 数学建模的教育价值

结合课程标准，中学数学建模是用数学模型解决实际问题的过程，是培养学生核心素养不可缺少的重 要部分.从数学课程角度来看，数学建模大都来自生活中的具体实例，充分还原数学本真面目；从学生角度来看，数学建模促进学生全面发展，激发学生兴趣，培养学生的数学能力，增强学生合作意识；从教师角度来看，数学建模更注重过程与实践，能够帮助教师客观评价学生，拓宽教师的知识结构，促进教师教育教学行为的改进．

(2) 数学建模的社会价值

随着信息技术的高速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向各个领域渗透．数学技术已经成为当代社会高新技术的重要组成部分,数学已经从幕后走向台前，直接为社会创造价值．

(3) 数学建模的审美价值

结合音乐、美术、体育、建筑等方面的新教材内容，数学建模的审美价值表现在它所揭示的客观规律 的科学性和合理性中；表现在建立数学模型的过程中；表现在数学模型的简洁之美、对称之美、周期之美、和谐之美、抽象之美中．

(4) 数学建模的经济价值

数学建模的应用体现在现实问题的优化设计中、多种方案的选择上以及对市场经济的评估预测．

(5) 数学建模的科技价值

在工程技术、高新技术以及军事应用领域中，数学建模有着至关重要的作用，很多技术开发、疑难问题攻克都离不开数学的眼光与方法，特别是计算机支持下的数学建模与模拟．

1.3数学建模中体现的核心素养

从数学学科素养来看，六大核心素养之间既相互独立、又相互交融，是一个有机的整体.这意味着我们要用联系的观点来发展学生的核心素养，在数学建模中抽象函数模型，在数学抽象中积累数学建模的经验，在相生相长中发展学生数学运算和数据分析，从而实现学生核心素养的整体提升.

1.加强整体设计，挖掘优质建模问题情境

目前指向数学建模素养的试题在高考试卷中已占有一定比重(17~29分)，高考试题以个人生活、社会生活、科学研究、数学文化中的相关问题为情境，引导学生解决身边的、社会中的复杂数学问题，探究科学研究、数学典籍中所蕴含的数学知识、方法和思想．日常教学中，教师应创设优质的数学建模情境，提升情境的真实水平，带领学生发现其中的数学关系、提出数学问题，用数学的语言、符号建构数学模型以解决问题．优质的数学建模情境必须是真实且有意义的，必须是与学生认知起点、思维水平相匹配的挑战性问题，必须是学生感兴趣的、能够激发学生问题解决积极性的．

2.探索融入方式，优化数学建模教学路径

高考试卷中指向数学建模素养的试题的问题情境与学生的问题解决过程基本是紧密联系的.因此，教师应探索数学建模教学的合适路径，提升学生的数学建模素养．

3.开发课程资源，推动真实建模过程发生

指向数学建模素养的试题通过还原现实生活情境，考查学生利用所学数学知识、方法和思想表达、解决生产生活中复杂问题的能力．为提升学生应对复杂问题的能力，教师应整合可用的课程资源，带领学生 走出课堂，挖掘生产生活现象背后的数学元素，在开展个人决策、社会调查、科学研究、数学典籍阅读等活动的过程中学习数学，进一步认识数学对生产生活、科技进步、社会发展的作用，使学生具体化、情景化、体验化、互动化地感知和参与数学学习，切实理解复杂问题、现象背后所蕴含的数学知识、方法和思想,推动真实数学建模过程的发生，从而提升数学建模素养．

4.完善教学评价，促进数学建模素养落地

数学高考试题是开展数学教学评价的重要导向．指向数学建模素养的高考试题对学生数学建模水平的评价已涉及知识理解、知识迁移和知识创新水平，学生需要努力理解试题中的真实情境，才能顺利建立模型以解决问题．与之相适应的，教师应在日常教学过程中通过教学评价帮助学生理解真实问题 情境及其背后所蕴含的数学知识、方法和思想，使数学建模试题中的真实问题情境成为学生解决日常数学问题的“必需品”而非“附属品” ，提升学生数学建模素养水平．

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