后方交会在施工测量中的应用

后方交会在施工测量中的应用

李小松

玉溪矿业有限公司

摘要：测绘仪器经过长期的发展，其功能多样化、专业化充分显现，同时精度更加可靠。测绘仪器的发展为工程测量提供了多种方法，尤其是全站仪的普遍运用使测量工作的开展更加便捷高效。在施工放样过程中，由于后方交会的测量方法具有控制点布设灵活、施测方便快捷、控制点之间无需通视等优点，常被采用。

关键词：施工放样、后方交会、全站仪、精度

一、引言

玉溪矿业有限公司大红山铜矿位于新平县戛洒镇境内，其地理位置为东经101°39′，北纬24°06′，地表海拔高度为600-1850米，相对高差为1250米。矿区属侵蚀剥蚀山地地形，地势险峻，河谷发育交错。矿区地下工程错综复杂，井巷内通风条件、温湿度、空气能见度都相对地表有明显差异。综合考虑客观限制条件以及安全因素，要求井下测量作业在满足精度的前提下，快速完成作业。

由于井巷工程顶板垮落、巷道喷浆支护、密闭墙施工、采空区、爆破作业等原因，使得布设在巷道顶板上的控制点掉落，造成控制点之间无法通视或者巷道内长距离没有控制点的状况。

当新建工程远离现有控制点且新建工程零星分布时，特别是采矿区域处于逐渐收缩的情况下时，为满足类似新建工程的施工放样测量，重新布设控制导线，进行测量平差，会增加生产成本以及安全风险。如何根据实际情况选择恰当的测量方法进行工程放样，并完成后期测图工作，成为局限条件下应当思考的问题。局限条件下，后方交会为高效开展井下测量作业提供了一种技术手段。

二、两点后方交会方法的比选

根据后方交会过程中观测值的不同，可将后方交会方法分为测边后方交会、测角后方交会以及边角同测后方交会。选择角度后方交会时，我们需要在已知点上观测夹角。而根据实际情况出发，井下巷道内布设导线或临时控制点，较为可行的方法是在巷道侧帮及顶板上布设控制点。这时，测角交会的方法没有现实可行性，不考虑。

如图1所示，某次测量作业中，在巷道侧帮布设三个临时控制点A（6993.327，2015.638，446.008）、B（6993.428，2017.308，445.987）、C（6986.975，2016.509，445.963）,自由设站P点。

图1

以A、B、C三点为已知点、P点为设站点的测边后方交会以及以A、B、C三点为已知点、P点为设站点的边角同测后方交会，两种方法进行比较。

图2

（一）两点测边后方交会

以A、C为已知点进行观测时，形成△PAC（图2所示）。此时测边后方交会只需观测边长、，计算已知点A、C之间的边长，利用余弦定理解算三角函数，然后使用戎格公式求解点P的坐标。

      ①

①式为余弦定理公式。同理，可利用此公式求出∠A和∠C的值。

最后利用戎格公式②解算设站点P的坐标值：

    ②

（二）两点边角同测后方交会

两点边角同测后方交会，是在测边后方交会的基础上增加一个多余观测值α。根据多余观测值和解算值进行角度平差，再依照测边后方交会的解算方法计算设站点的坐标。

（三）两点测边后方交会与边角同测后方交会的比较

根据后方交会测量精度评定的理论知识【1】可知：测边交会、测角交会与边角同测交会相比较，测角交会的精度明显低于测边交会和边角同测交会，测边交会与边角同测交会的精度十分接近，此时需要比较测边后方交会和边角同测后方交会两种方法的精度高低来确定最终观测方法。根据实际情况，测边后方交会和边角同测后方交会仪器架设均可自由设站，无需进行对中，可以节省作业时间，同时有效避免空间对测量作业的限制。

两点后方交会中，起算数据（已知点坐标）、交会边长以及交会角的大小对设站点的精度均有影响。一般起算数据的精度高于设站点的精度，其对设站点的精度影响这里不作探讨。再依据交会距离对观测成果精度的影响分析理论【2】，交会距离即交会边长对解算方法的影响不大，故这里不讨论交会距离对交会精度的影响。但是交会角度对交会精度的影响差别较大，着重对交会角度对交会精度的影响进行比较。

当交会角度α＜90°时，即当设站点位于外接圆外部时，测边交会的精度普遍高于边角同测后方交会的精度；当交会角度α＞90°时，即当点位于外接圆内部时，边角同测后方交会的精度普遍高于测边后方交会，如图3所示。

图3

两点测边后方交会的精度【3】随着交会角的变化而变化，当交会角α在区间（0°，180°）上变化时，交会精度函数曲线类似“U”形状。当交会角α∈（20°，160°）时，交会精度函数曲线变化缓慢、交会精度波动幅度不大，满足限差要求；交会角度α∉（20°，160°），交会精度函数曲线变化较快且超出限差范围；当交会角α=90°时，交会精度最高。

（四）两点后方交会点P的选择

在矿区井下施工测量实际运用过程中，已知临时控制点因为多种原因可能遭到破坏，控制点的数量在实际运用时只剩余2个，此时只能采用两点后方交会的方法进行交会计算。两点后方交会的方法选择测边交会还是边角同测交会，根据实际情况确定。

图4

如图4所示，假定需要对区域a进行实测，这时优先考虑将点布设在P的位置。此时，点位于外接圆外部，采用测边交会的方法进行交会测量，交会精度将高于边角同测后方交会。在“某次测量作业”中，布设控制点B、C与设站点形成△BCP，此时交会角度为21°，交会角的大小濒临限差极限。在通视的条件下，合理重新布设B、C的位置，形成新的位置B'、C'，此时形成的△B'C'P中∠P的值为31°，此时形成的交会精度明显好于第一次。

三、多点后方交会

实际后方交会作业过程中，采用多点后方交会的方法，可以提高交会精度，同时可以检核交会作业。特别是全站仪的普遍使用，电算编程越来越成熟，使得多点后方交会成为可能。

多点后方交会（已知点数≥3）作业过程中，采用变形戎格公式计算设站点的坐标。以已知点数量为3作为参考，可形成三组计算图形，选取两组观测量差异较小的图形计算设站点坐标，取其平均值作为最后的成果。

图5

（一）设站点不同位置下的精度

以已知点数量为3构成的三角形为例，在图5所示△ABC内部布设点，所求设站点精度较好【4】。但是考虑起算数据误差的传播定律，所构成的三角形锐角小于30°时，起算数据误差传播较大，应当避免在这样的三角形锐角内布设设站点，应当避免在锐角所对边的附近布设设站点。在“某次测量作业”中避免在∠C=15°内以及边AB附近布设设站点。

设站点位于图5所示△ABC外部区域2位置时，起算数据误差传递较大，避免在此区域内布设设站点。

设站点位于图5所示△ABC外部阴影区域时，设站点越靠近三角形的边精度越好；设站点位于图5所示△ABC外部区域1时，设站点越靠近顶点精度越好（顶角＜40°的情况除外）。

（二）多点后方交会点P的选择

当设站点布设于△ABC内部时，在“某次测量作业”中，△ABC中∠C=15°，如果此时的测量目标为“溜子6”。那么受△ABC锐角C的误差传播以及观测视野的限制，设站点P位置的选择十分局限，且精度容易超限。如果在布设临时控制点时稍加考虑，合理布设A、B的位置，使其位于新位置A'、B'上，点P的位置选择将灵活很多，且精度有明显提高，如图6所示。

图6

当设站点布设于△ABC外部时，设站点的位置选择更加灵活，可以将设站点布设于图7所示的阴影内。假定在“某次测量作业”中，观测的目标不变，此时将设站点布设于劣弧A'B'与直线A'B'所围的阴影内，且点靠近直线A'B'时精度高，同时利于观测。在“某次测量作业”中，顶角位于岩体内部，没办法进行设站，无需考虑，如图7所示。

图7

四、总结

后方交会在实际运用过程中，宜优先采用多点后方交会的方法进行交会，以提高交会精度，并对交会进行必要检核。如果条件限制，采用两点交会时，应根据实际情况确定交会方法。交会测量的过程中应当特别注意危险圆对交会测量的影响。

控制点的布设位置以及布设数量可以根据观测目标的位置来确定。控制点的布设位置应选择牢固、利于观测且光滑的位置，多个控制点的布设应综合考虑各个因素，使控制点形成较好的交会图形。根据具体情况，可以借助CAD辅助制图来优选点的位置。

参考文献

【1】朱宝训，刘成龙，杨天宇.后方交会方法及其精度评定问题的研究.山东交通学院学报，第3期.

【2】何泽平，冯晓. 后方距离交会与角度交会对观测成果的影响研究.科技导报，2007年第3期.

【3】吴纯杰.双点后方交会的精度探讨.西部探矿工程，2005年第10期.

【4】胡其裕.关于三点后方交会法的精度问题.人民长江，1980年第4期.

【5】国家测绘局人事司，国家测绘局职业技能鉴定指导中心.测量基础.哈尔滨：哈尔滨地图出版社，2007年.

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