初中数学数形结合思维教学的有效性

初中数学数形结合思维教学的有效性

王静

广元市利州区嘉陵第一初级中学   

摘要：随着年级的不断提升，学生接触到的数学知识也越来越难，越来越抽象，需要用一些实用的思想方法去理解和学习。数形结合思想，指的就是利用数和形之间对应关系的相互转化，来解决实际问题的一种思想方法。利用这种思想方法来学习新的知识，能够让抽象的知识变得具体、生动，让不易理解的知识在数与形的转化之间显现出本质。具体来说，教师可以通过以下路径来向学生渗透数形结合思想，提高学习效率。

关键词：初中数学；数形结合

一、以形促思，活跃学生思维

1. 以形创设情境，启发学生思考

数形结合思想的本意是转难为简，在一定程度上也可以激发学生的兴趣，促进学生思考。所以，在教学过程中渗透数形结合思想时，教师可以从课堂的开端开始。利用图形来创设教学情境，从视觉上吸引学生的注意，把学生的目光集中到一起，这样注意力也就会随之转移到图形上去。然后通过数与形之间的变化，来引导学生积极思考。

以数轴这节课为例，学习这节课，学生需要掌握数轴的三要素，学会画数轴的方法，并且能够经历从实际问题抽象出数学问题的过程。在教学过程中，为了让学生对数轴有更深层次的理解，笔者利用数形结合的思想方法进行本节课的导入。首先，笔者利用课件展示出一个可以调节温度的温度计，并且手动调节出了一个温度，例如零下5摄氏度，然后让学生读出这些温度。紧接着，笔者操作课件让原本竖着的温度计横了过来，横过来以后，温度计就变成了一条画有刻度的线段。笔者再次调出几个温度让学生读数，引导学生说出刻度上的数是正数、负数还是零。利用温度计来创设教学情境，然后通过课件演示让学生观察从温度计过渡到数轴的过程，能够启发学生思考，让学生看到实物当中的数学。

2. 以形讲解新知，提高学习效率

利用图形来促进学生思考，引导学生将数与形结合起来去看待数学问题的本质，不仅可以在课堂的开端利用创设情境的方式来启发思考，还可以在讲解新知识时，结合图形来促进学生对新知识的理解。众所周知，每一节数学课堂都有其对应的重点知识，学生是否能够掌握这些重点知识，是影响课堂教学效率的关键。在面对一些比较抽象的数学知识时，学生难免会出现卡壳的现象，这时，教师就可以结合图形来讲解新知，让学生以图形为出发点进行思考，促进对新知识的理解。

以余角、补角、对顶角这节课的教学为例，在课堂上，为了让学生掌握余角、补角和对顶角的概念及性质，笔者利用数形结合的思想来讲解新课。在讲解对顶角时，笔者利用课件展示出一把剪刀的图片，剪刀是学生日常生活中经常使用的一种工具，学生再熟悉不过了。笔者点击课件，让剪刀动起来，并引导学生观察剪刀的运动状态，思考以下几个问题：剪刀上有几个角？这对角的位置有怎样的关系？在课件展示和问题的启发下，绝大部分学生都发现剪刀在剪东西时，相对的角会同时变化，比如两把刀刃所形成的角和两个手柄所形成的角，其变化幅度是一样的，要大都大，要小都小，剩下的两个角也会同时变大或变小。于是笔者向学生讲解对顶角的概念和性质。最后，又利用图形来引导学生判断是否存在对顶角，加强对于对顶角的认知。

二、借形理解，开展实践操作

1. 借助学具理解知识

实践是检验真理的唯一标准，通过自身观察或实践操作得来的知识，能够被记得更加牢固，理解得也更加透彻。这就是数形结合思想的魅力所在，这一思想方法的作用是其他任何方法都无法比拟的。

图形的平移这节课的教学目标是让学生通过具体的事例来认识平移，能够根据给定的平移前后的图形去判断平移的方向和距离。在教学过程中，笔者组织学生利用格子纸和三角板这些学具来进行操作，以此来渗透数形结合思想，了解平移的概念。首先，学生需要拿出格子纸平铺在课桌上，然后拿出一个三角板，把三角板放到格子纸上的任意一个位置，并用铅笔描绘出三角形的形状。紧接着，移动三角板，向任意方向移动均可，例如向右平移六格，然后再把这个三角形描绘出来，这样格子纸上就会出现两个三角形。笔者引导学生观察这两个三角形的大小，学生可以发现图形的平移中形状大小是不变的，只是位置发生了变化。了解了平移的概念和特点后，笔者又一次加强难度，利用课件来展示三角板平移前后的两个位置，引导学生通过观察说一说这个图形是怎样平移的。作为教师，要深入挖掘教学资源，鼓励学生通过动手操作来理解数学知识，加强数形结合思想方法的运用。

2. 结合实验强化理解

实验操作能力是初中生所必须要拥有的一种能力，在渗透数形结合思想时，同样也可以利用实验这一途径，这样做不仅能够培养学生的实验操作能力，还能够让学生在具体的操作中，体会数形结合思想的本质，强化学生对新的数学知识的理解。初中阶段，有许多数学知识需要学生通过探索和研究得到。不少教师为了避免麻烦会直接把知识传授给大家，这样做反而违背了数形结合思想的初衷。在遇到那些需要让学生亲身经历和探索的知识时，教师应当联合数形结合思想方法，积极引导学生参与实验，通过动手操作来体验数形结合，最终经过自己的探索得到宝贵的知识。这不仅是一种认知的过程，更是难忘的探索体验。

在带领学生探索平行线的性质时，笔者利用实验来开展教学，让学生在实验中经历猜想、讨论、实践、总结等活动。实验的内容是这样的，首先学生需要在空白的纸上画出两条平行的直a和直线b，然后在任意画出一条直线c与a、b相交，这样一来，就会形成几个不同的角。有了这些角之后，笔者先让学生观察图形，找到其中的同位角。然后开始分组操作，第一步先用量角器量出同位角的度数，第二步用剪刀把同位角剪下来，并将其重叠在一起。操作完毕后，学生发现同位角角度相等，并且能够重叠在一起，与之前学生猜想的“两直线平行，同位角相等”结果一致。最后，笔者又鼓励学生在画几条截线，验证所得到的结果是否正确。经过多次验证，最终得到结论仍然成立。

三、数形结合，解决数学问题

1. 看形想量

在初中数学教学过程中渗透数形结合的思想，一方面是为了让知识讲解的过程变得更加生动具象，促进学生的理解；另一方面，也是为了让学生在学习过程中感受数形结合思想的便利，从而促进学生主动理解并掌握数形结合思想方法，高效解决更多的数学问题。为了达到教学目的，教师可以在实施教学的过程中采用看形想量的方式来引导学生。在具体操作时，如遇到一些不太好解决的问题时，教师可以通过画图的方式来启发学生思考，引导学生先仔细观察图形，找到图形中的数量关系，然后再大胆探究，结合图案去推敲其中的量。这样做能够让学生从图形中抽象出数量，既促进学生理清问题当中的数量关系，又能够在一定程度上锻炼学生的抽象思维逻辑能力，一举两得。

2. 看数画形

数形结合思想是将数和形结合在一起，去看待和解决问题。前面已经提到了通过看图形来启发学生探究数量关系，那么同样的，也还可以通过数量关系去画图形。在初中数学知识内容当中，有许多问题单纯地去思考其中的数量关系可能找不到解决的头绪，但如果能够加上图形的引导，也许就能够豁然开朗，找到解题的思路。所以，教师在带领学生解决数学问题的时候，可以启发学生先从问题中找到已知的数据，然后结合这些数据用画图的方式表现出来，在对所画的图形进行观察和研究，从中抽象出数量关系。

数形结合思想是学习数学的过程中最为常用的、最高效的一种思想方法。思想的渗透需要体现在教学过程中的各个环节，让学生形成数学思想也不是一蹴而就的。在未来的工作中，教师仍然需要拓展数学思想的渗透路径，让学生在无形中掌握更多的数学思想，进一步提高自身的数学核心素养。

参考文献

[1] 王珣.合作探究式教学法在初中数学教学中的应用实践[J].数学大世界(下旬)，2020(09).

[2] 于海帆.论如何用多元化策略优化初中数学教学[J].中学课程辅导，2022(25).