基于参数辨识方法的起落架减震装置非线性建模方法研究

基于参数辨识方法的起落架减震装置非线性建模方法研究

王言1，2

1. 中航工业飞行仿真航空科技重点实验室，陕西 西安 710089 2. 中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089

摘要：本文以油气式起落架减震支柱为研究对象，研究且建立了起落架减震支柱非线性动力学模型，采用参数辨识方法获取模型特征参数，并结合模型敏感度分析，对模型进行修正和校准，同时利用试验数据验证了模型的准确性，初步形成了能够较为准确反应油气式减震支柱动态特性的建模方法。

关键词：减震支柱，非线性模型，参数辨识，敏感度分析

引  言

飞机起落架系统是飞机的关键组成部分，其性能的优劣直接影响着飞机地面运动、操纵特性以及起飞、着陆时的性能和安全。因此，建立一个能准确反应油气式减震支柱飞机起落架特性的实时仿真模型，对飞机飞行模拟起降及地面操纵至关重要。起落架缓冲器主要有两种类型，一种使用诸如钢或橡皮之类的固体弹簧，另一种使用诸如空气、油或其混合之类的流体[1]，本文针对单腔油气式起落架非线性模型开展研究。

1  飞机起落架非线性数学模型

起落架系统部件多，动力学模型或者函数复杂，目前，在许多研究飞机起飞和着陆的动力学文献中，把起落架简化为一个弹簧阻尼系统

本文采用非线性弹簧阻尼模型来建立起落架模型，并作如下假设：

a．机身为刚性机身

b.弹簧支承质量可理想化为集中在机体质心上；

c.非弹簧支承质量和旋转质量可以集中于轮轴上；

d.忽略使起落架弯曲的力。

1.1减震支柱模型

1. 减震支柱刚度数学模型：

若不考虑油液阻尼力的影响，双腔缓冲器的空气压缩曲线可由下列方程表示

(1)

其空气弹簧载荷为：

(2)

2. 油液阻尼数学模型：

一般油液阻尼系数可表达为

(3)

上式中为正行程油孔流量系数，为正行程油孔面积，它们随着正反行程的变化要取不同的数值、。

3. 摩擦阻尼系数

摩擦力与作用在密封上的压强差成正比，文献[2]中估算出此压强差等于其腔内的压强。唯一需要假设的参数是摩擦系数，0.1是较为合适的取值大小[3]。摩擦力的算公式为：

(4)

由于在压缩速度较低甚至停止时，摩擦力依然存在，造成模型平衡位置不准确，因此对上述模型进行改进，当速度低于某值时，摩擦力大小与减震支柱伸展、压缩速度成正比关系。

(5)

本文根据减震支柱空气弹簧刚度、摩擦力和油液阻尼力建立一个等效的非线性油气式减震支柱模型：

(6)

式中:为减震支柱的空气弹簧刚度；为减震支柱摩擦系数；为减震支柱油液阻尼系数。

2  非线性减震支柱模型的参数辨识

2.1  非线性减震支柱等效模型参数辨识

为采用式（6）所示的模型来等效减震支柱特性，将参数、与进行分段处理，假定在局部减震支柱压缩行程范围内参数、与为常值，进而可以采用参数辨识方法获取对应参数值。通过多次调整分段结果，减震支柱压缩行程范围最终分为0-20，20-50，50-100，100-200，200-250，单位为毫米。

本文采用逐步回归方法对试验数据进行参数辨识，获取起落架减震支柱等效模型参数。逐步回归方法通常用于评估回归项对模型输出的相关性的参数为F检验值、复相关系数R2。

F检验值来判断模型中某项的重要性,其计算公式为：

(7)

式中：N为数据点个数，p为模型中辨识参数个数。给定一个显著性水平α,可以根据上式对模型中的项做F检验, 判断某项的重要性。如该项F检验值大于α，则保留该项，反之，则剔除。

复相关系数R2的计算公式如式（9）所示。

(8)

复相关系数R2越接近1,则模型与试验数据的相关性越强, 模型反映数据变化的规律性越好。

下面以减震支柱压缩行程在0-20mm范围内的试验数据进行等效模型参数辨识的过程来说明逐步回归法参数辨识。第一次参数辨识仅加入减震支柱油液阻尼，第二次加入减震支柱的空气弹簧刚度，第三次加入减震支柱摩擦项，计算后的结果为：

第一次：F检验值 = 268；R2= 94.04 %

第二次：F检验值 = 15.79；R2= 97.00 %

第三次：F检验值 = 1.926；R2= 97.34 %

结果表明，减震支柱摩擦项在此组试验数据中的贡献较小，因此，应将减震支柱摩擦项从辨识模型中剔除。

表1为分段辨识减震支柱等效模型参数的结果。

表1 减震支柱等效模型参数辨识结果

将参数辨识结果带入模型进行仿真计算，主起落架载荷-行程曲线如图1所示

图1主起落架载荷行程曲线

3  非线性减震支柱模型优化

3.1  起落架模型敏感度分析

在模型校准时，通常是根据参数辨识结果，给出对模型修正的初值，然后，根据修正效果及对模型参数敏感度分析结果，不断调整仿真模型修正量，直至满足客观测试的要求。分析结果如下：

减震支柱刚度系数是减震支柱最大压缩量和最大压缩量对应载荷关键影响因素，而起落架在小行程时减震支柱载荷并未随起落架空气弹簧刚度系数增大有明显改变同时数据中压缩量最大时减震支柱刚度系数，以此为基准进行调整。

减震支柱阻尼系数是减震支柱最大压缩量和最大载荷关键影响因素，在依据试验数据进行模型校准时，主要依据减震支柱小行程段载荷确定阻尼系数，并以此为减震支柱阻尼系数基准进行调整。

3.2  减震支柱模型校准

针对参数辨识结果存在误差，模型中存在不符合理论计算规律变化的参数，需要根据理论计算规律对获得的参数进行调整改进，使模型更加合理。经过多次调整最终校准后减震支柱模型参数设置见下表。

表2减震支柱等效模型调整结果

在相同条件下再次进行仿真试验，结果如下图：

图2起落架载荷行程曲线

结束语

本文基于减震支柱工作原理，建立起落架减震支柱非线性等效模型，采用逐步回归方法对试验数据进行参数辨识，获取起落架减震支柱等效模型参数，并对起落架减震支柱仿真模型进行敏感度分析，最后结合试验数据和敏感度分析结果进行调参，校准减震支柱仿真模型，仿真对比验证结果表明试验数据吻合度较好。

参考文献：

    [1]  Norman S. Currey. 起落架设计手册[M]. 航空工业部,1982.

    [2]  Reddy J.P, Nagaraj V.T, Ramamurti V. Analysis of articulated landing gear behavior[C], Proceedings of the Sixth World Congress on Theory of Mechanics and Mechanisms, 1983

    [3]  Brian K.Beachkofski, Elementary Model of Nose Gear Retraction and Oleo-Pneumatic Strut Compression.[R], ADA374308/XAB, 1999