电力系统低频振荡分析

电力系统低频振荡分析

陈国明

辽宁红沿河核电有限公司   辽宁大连   116319

【摘  要】电力系统运行时，低频振荡是普遍存在的，各电厂采用电力系统稳定器PSS来抑制低频振荡。但PSS投入的前提首先应保证在不同运行方式下阻尼比均满足要求，为判断在各情况下PSS是否仍可为系统动态稳定提供足够的正阻尼，本论文采用分段Prony算法计算振荡模式中衰减较快的分量，以维护电网安全运行。

【关键词】电力系统  低频振荡  Prony法

一、电力系统低频振荡背景意义

电力系统运行时，由于扰动会发生频率为0.1Hz～2.5Hz的低频振荡，严重影响电力系统的稳定性，危及电网及其相关设备的安全运行。随着电力系统互联输电规模的不断扩大、特高压输电网络的快速发展，低频振荡问题日益凸显，严重时甚至会导致整个电力系统的崩溃。电力系统安全供电对于国民经济至关重要。因此，本项目致力于最大限度减小电网安全运行风险，研究一种智能算法，将该算法烧进电力系统稳定器PSS中，严密监测可能出现的低频振荡现象，及时处理，防止造成破坏系统稳定性的后果。Prony算法是目前分析低频振荡最常用最有效的方法之一，通过对信号进行Prony分析，可以直接得到反映低频振荡的幅值、相位、频率及衰减因子等参数。通过计算分析出的这些关键信息，采取相应措施，最大限度降低电网安全运行的风险。传统分析算法即基于法方程形式的Prony法在求取频率和衰减因子时，存在无法分析处理振荡模式中衰减较快的分量，如果快速衰减分量分析不出来，将直接影响慢速衰减分量，继而影响整个信号分析准确性和精确性，相应地PSS就无法准确判断电网运行中出现的低频振荡，极大威胁电网安全运行。

二、Prony 算法简介

Prony 算法用一系列的任意频率、衰减因子、幅值和初相的指数函数的线性组合来拟合一个函数，其计算量较少。也就是说该数学模型可以由一组衰减的正弦分量组成，是一种使用线性方程组来求解非线性系统问题的分析方法。

假设输入信号x (n)有N个采样点，即x (0),… , x(N − 1)。对该信号建立模型如下：

     (1)

式中，是x(n)的近似值，p为模型的阶数，bi和zi的表达式为：

(2)

(3)

式中，Ai为幅值，θi为初相，αi为衰减因子，fi为频率，Δt为采样时间间隔。

三、分析振荡的方法

现有电力系统的Prony法低频振荡模式的计算方法，主要包括以下步骤：

A、读入采样数据

B、对扩展阶矩阵Re进行奇异值分解

根据采样数据形成扩展阶矩阵Re，然后采用奇异值分解法对扩展阶矩阵Re进行计算，求出扩展阶矩阵的所有奇异值和奇异矩阵。

C、扩展阶矩阵有效秩计算

计算出的奇异值为非负的，并按下列顺序排列：

(4)

式中

(5)

求出所有奇异值并排顺后，按下式对奇异值归一化

(6)

选择一个较小的正数作为阈值(如0.05)，把使σkk0大于此阈值的最大整数k取为扩展阶矩阵Re的有效秩p。

D、采用总体最小二乘估计计算特征方程系数

根据计算出奇异值和奇异矩阵采用总体最小二乘估计计算特征方程系数。

E、频率和衰减因子计算

特征方程是一元高次方程，其解为实数或共轭复数，一般采用QR分解法求解，计算出各种模式的频率和衰减因子。

F、幅值和初相计算

把求出的频率和衰减因子代入信号模型，即式(1)，计算各振荡模式的幅值和初相。式(1)的方程数也大于未知数个数，仍然采用最小二乘法对未知数进行估计，计算出各振荡模式的幅值和初相。

以上传统分析方法称为奇异值-总体最小二乘估计(SVD-TLS)，采用传统的SVD-TLS法求频率和衰减因子时，如果低频振荡模式中含有衰减较快的分量，分析就非常困难，容易丢失衰减较快的分量。

四、振荡分析解决办法

为解决现有技术存在的上述问题，本文要提出一种Prony法低频振荡快速衰减信号的提取方法，该方法可以很好地解决准确提取低频振荡模式中快速衰减分量的问题。

为了实现上述目的，本文提出了采用Prony法分段分析来解决准确提取低频振荡模式中快速衰减分量的问题。具体技术方案如下步骤：

A、读入采样数据

采样间隔为Δt，采样时长为T（T >10s）。为了能够精确提取快速衰减分量，要求采样间隔为Δt < 0.01s。

B、时段划分

把总时段分成两个时段，第一时段时长设为1s，剩余时段划为第二时段，时长为T−1。

C、第二时段Prony法低频振荡分析

此时段分析慢速衰减分量，采样间隔Δt2为0.1s，从1s开始每间隔0.1s从采样数据中取一个采样值。采用SVD-TLS法分析慢速衰减分量。

D、第一时段采样数据处理

从第一时段采样数据去除已经分析出慢速衰减分量，只保留快速衰减分量。

E、第一时段Prony法低频振荡分析

此时段分析快速衰减分量，采样间隔Δt2为0.01s，从0s开始每间隔0.01s从采样数据中取一个采样值。采用SVD-TLS法分析快速衰减分量。

与现有技术相比，本改进技术具有以下有益效果：

本文把采样时段划分成两个时段，第二时段求慢速衰减分量，第一时段求快速衰减分量，可以有效提取快速衰减分量信息，也使得慢速衰减分量更加准确。

五、具体实施方式

下面结合附图对本技术进行进一步地说明。本技术Prony法低频振荡模式分析下列信号。

       (7)

上述信号包含6个正弦分量，等效为12个复指数分量。对上述信号每0.01s计算一个值，共计算1000个值，用来模拟采样值。则此采样数据的采样间隔为0.01s，时长为10s，采样值个数为1000。

传统的SVD-TLS法和本技术方法计算结果见表1。

表1  两种方法的计算结果比较

本技术可以采用任何一种编程语言和编程环境实现，如C语言、C++、FORTRAN、Delphi等。开发环境可以采用Visual C++、Borland C++ Builder、Visual FORTRAN等。

参考文献：

[1]《电力系统稳定器整定试验导则》,DL/T1231—2013

[2]李让.基于改进Prony算法的电力系统低频振荡分析及抑制, 2023(01)

[3]吴复霞.电力系统低频振荡的分析和控制[D],浙江大学2007