数形结合  实现算理和算法的共融合

  数形结合  实现算理和算法的共融合

李俊峰 

河南省鹤壁市湘江小学  

受疫情影响，无奈选择的线上学习让我们有幸遇到了新世纪小学数学网推送的在线学习课程，尤其是《分数除以分数》一节，利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”环节，通过数形结合，实现了算理和算法的共融合，促进了算法的有效生成，现分享如下：

【教学片断】：

1.动手操作，初步探究。

小王子：我准备邀请好朋友到家里做客，我还想把自己最喜欢的薄饼与好朋友分享。

每2张一份，可以分成几份？每1张一份，可以分成几份？

每张一份，可以分成几份？每张一份，可以分成几份？

师引导动手操作

得出：4÷=4×2=8（份）4÷=4×3=12（份）

小王子（质疑）：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，除法怎么是乘这个数的倒数呢？我还是想不明白。

2.数形结合，再次探究。

师：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”，你看懂了吗？想一想，接着填。

得出:

1÷=1×3

2÷=2×3

3÷=3×3

4÷=4×3

生再次质疑：这些除数都是几分之一，那除以其它分数呢？

引导画图解释：

3.感悟算理，掌握算法。

算一算，说一说进行分数除法计算时要注意些什么。

总结：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。能约分的可以先约分哟！

【分析与思考】：

1.数形结合，架起“算理”与“算法”之桥。

计算是我国小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，新课程标准明确提出了“小学数学计算教学要由表及里，让学生在掌握具体计算办法的同时能够学会抽象思维，明确算理知识，并实现从算理到应用的过度和演变。”但是数学知识本身相对抽象，如何真正实现计算教学中的算理教学，并贯彻好新课程教学的要求，是教学的一道难题。该节课采用数形结合，不失时机地为学生提供恰当的形象材料，利用分饼图、长方形的面积图解释算理。学生有了表象的支撑，在亲身经历“结果”形成的过程中发展了思维。教学中没有刻意追求得出所谓形式上的计算法则，而是一步步的通过直观、具体的“形”，为学生理解抽象、深奥的“理”架起了一座桥梁，既突出了学生的“学”，又留给学生充分从事数学活动的机会，让学生去尝试、比较、表达、发现、总结。让学生在充分体验中逐步完成“知其所以然——用其所以然——熟练其然——计算正确化”的发展过程。这样的课堂让学生的学习自然发生，让学生享受探究的乐趣。在这个过程中，既有活动经验的分享，也有数学思想的渗透，学生收获的不仅是知识，更重要的是在有价值的数学活动中形成能力。
2.数形结合，实现“算理”与“算法”融合。

算理是算法的灵魂，算法是算理的外衣，计算教学要在领悟算理的基础上掌握算法，最后形成计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的。所以实现二者的有效融合很有必要，本节课通过数形结合，让学生真正理解“为什么这样算”所蕴含的道理，如：4张饼，每1/2张一份，可以分成几份？每1/3张一份，可以分成几份？师引导动手操作，初步得出：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。教师并没有在此就结束对算理的理解，而是以学生角色提出质疑：除法怎么是乘这个数的倒数呢？我还是想不明白。于是，继续探究：淘气是利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”，你看懂了吗？得出:1÷=1×3  2÷=2×3   3÷=3×3   4÷=4×3 。再次质疑：这些除数都是几分之一，那除以其它分数呢？教师没有强加，而是继续引导画图解释。可想而知，这样的教学效果肯定是极好的，学生对算理的理解自然而然，对计算法则的掌握也是水到渠成。看到课后习题让学生解释这个算理，大部分学生都选择了画长方形的面积来解释，计算正确率也很高。

如果教学中只让学生掌握算法，学生只会“依样画葫芦”，不仅无法理解算理，更严重的是学生不会迁移。而迁移是再创造的一种重要能力，丧失了这种能力，造成的后果就是“老师教了我不一定会，老师没教我一定不会”的可悲局面。由此可见，算理教学相当重要。因为“理”通了，“法”就顺了。否则，充其量也只是一种“模仿”的技能，而这种技能是没有生命力的。“授人以鱼不如授人以渔”， 学习一定要让学生拥有“带得走”的东西。本节课中，借助数形结合很好地实现了“算理”与“算法”交融。

(注：本文为鹤壁市教育科研课题《小学生在“做”数学中明确算理的实践研究》的研究成果之一。课题编号：2018-JKLX-019)