利用题型变换培养学生的创新思维

利用题型变换培养学生的创新思维

高建明

甘肃省酒泉市金塔县政府教育督导室   735300

创新思维是人在一定知识，经验和智力的基础上为解决某种问题，运用逻辑思维和非逻辑思维，突破旧的思维模式，以新的思维方式，产生新的设想并获得实施的思维系统。在数学教学中，学生往往对自然界和社会生活中的一些现象产生好奇心，而追求新知、独立思考，从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法分析和解决。因此，教师不仅要传授知识，更重要的是要教给学生创新的思维方法，不断提高学生的思维能力。数学教学中教师要抓住时机，利用题型变换，培养学生的创新思维。

例一，如图1，圆O1和圆O2外切于点A，BC是圆O1 和圆O2的外出公切线，B，C为切点，求证：AB⊥AC.（义教版《几何》第三册144页例4）

图1                                               图2                                      图3

此例在教学中，若只作一般性分折，且给出一种证明而不再深钻细研，就不能真正发挥其示范功效和模型价值，不能使学生达到触类旁通，举一反三的作用。仔细观察，还可得到如下结论：

(1) (R，r分别为圆的半径)

(2) 以BC为直径的圆切于点A

(3) 以为直径的圆切BC的中点

(4) 、C，B四点构成直角梯形，且

若保持原题不变，适当添加条件又可得到下列情形：

(5) 若延长CA，BA分别交 于D，E. 则BD和CE分别是 的直径，如图2.

(6) 若过A作AH⊥BC，则有，即 ，如图3

(7) 过点A作 的内公切线交BC于P，如图4，则

①   ②    ③

通过以上问题的分折，再做逆向思考，提出以下问题：

若一个直角梯形的上下底之和等于斜腰的长，那么它具有哪些性质？

例二，如图5，经过圆O上点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC.   （义教版《几何》第三册123页练习2）

图4                                      图5                                                    图6

做完此题后，虽然问题得到了解决，但仍言未尽意忧存，题中蕴意引人入胜，仔细观察，可得出如下结论：

(1)             （利用原题结论）

(2)             （利用切割线定理）

(3)   （运用相似三角形的性质和切割线定理）

(4) （运用正弦定理和结论3）

适当添加条件后，又得到如下情形（其中很多的问题在教辅用书中常见）

(5) 作∠ATB的平分线交AB于E，交圆O于G，如图6。

①   （利用角平分线定理）

②（利用结论①）

③（只需证CE=CT即可）

图7                                            图8                                            图9

(6) 作∠TCA的平分线，交TA于D，交TB于E，如图7，则∠TDE=∠TED     （利用弦切角定理和三角形的外角定理）

(7) 将图7中的切线CT变成割线TDC，如图8，则∠TEF = ∠DFE      （利用三角形的外角定理和圆内接四边形）

(8) 在图8中延长AT，BD相交于点P，如图9，则∠PEF=∠PFE     （利用三角形的外角定理和圆内接四边形）

(9) 在图9中作∠APB的平分线PM，交TC于点G，交CE于H，交CA于M，如图10,

则HG=HM、HE=HF     （等腰三角形三线合一）

.

图10                                                  图11

（10）在图10中，连接EM、MF、FG、GE，则四边形EMFG为菱形，如图11。

        在以上各问题中，如果取一些“元素”，赋予其具体的数值，使数与形结合，又可演变出一系列计算题或解答题。

        两例问题看似简单，容易解决，如果一味地强调解题结果，就题论题，题完思维止，而不去挖掘问题的隐形关系，则不利于学生发散思维的培养，数学的灵魂也不能充分展示，学生也不能充分体会数学的乐趣。

        因此，教学中，教师要适时地引导学生深入探究，善于从多角度、全方位分析问题、研究问题，充分发掘学生的创造潜能，指导学生大胆质疑、细腻思考，善于把简单的问题抽象化，具体的问题形象化，象玩油泥一样，通过“揉、搓、拉、捏”就会有新的形状，问题会有新的意境，思维随之会有新的变化，不但拓展学生思维，而且培养了学生的兴趣，起到一石双鸟、举一反三的功效。

高建明（1967.5），男，汉族 甘肃金塔人，高级教师，从事中小学教学教学工作，现任金塔县政府教育督导室督学