追求本源：“全貌式”概念教学的立体重构——以“小数的初步认识”教学为例

追求本源：“全貌式”概念教学的立体重构——以“小数的初步认识”教学为例

陈亭亭

浙江省温岭市新河镇塘下小学 317502

【摘要】数学概念教学是数学教学内容之一，目的是使学生掌握数学概念，形成对数学基本的、概念性的认识。概念教学既要学生明确概念的内涵、外延，熟悉其表述，了解概念之间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念系统，了解概念的来龙去脉，又能正确运用概念。本文以《小数的初步认识》教学为例，论述通过教学方向的明确、认知框架的重构，帮助学生探究概念的本源，形成对概念“全貌式”的初步认识。

【关键词】认识小数；概念教学；全貌式；重构

如果将一套知识系统看成是一棵大树，那么概念便是大树的根基，掌握好概念就可以扎实根基，帮助树木茁壮成长。概念知识抽象，知识点不易讲清，学生也难理解，故概念课是很多教师都不敢尝试的课型，尤其是“初步认识”，到底要认识到什么程度，很难界定。不少概念的种子课的教授，让学生“只知道其一，不知道其二其三，犹如井底之蛙不得窥全貌”。笔者所主张的“全貌式”概念教学，是指通过教学方向的明确、认知框架的重构，帮助学生探究概念的本源，了解概念的来龙去脉，又能正确运用概念，形成对概念“全貌式”的认识。笔者去年有幸在市教研活动上执教《小数的初步认识》，在市教研员颜寿春老师的帮助和指导下，完成了本课的设计与教学。下面就以“小数的初步认识”教学为例，谈一谈“全貌式”概念教学的具体做法。

一、剖析与定位：明确“全貌式”概念教学的方向

学生的学习从来不是一张白纸，所以在课前，教师需要深入研究教材，分析学情。唯有如此，才能够更精准地找到学生的学习起点，并抓住了教学设计的大方向，进而实现全盘化、结构化的设计，使“初步认识”在学生大脑中产生深刻的印象，从而更能突出概念课、种子课的教育价值。

1.编排解读：聚焦概念认知的节点

《小数的初步认识》是小学数学三年级下册的教学内容，笔者通过不同版本的教材的对比，发现对于小数的认识，多数教材的编排分为两个阶段。第一阶段通过人民币模型和米制模型初步了解小数，而第二阶段则在对初次了解的基础上系统地掌握了小数的含义。笔者以为,教材的编制目的就是使学生对小数的认知，由"初次了解"到"系统研究",循序渐进地了解“小数”这一种数。但在第一阶段“初步认识小数”的教学中出现了几种问题:第一种问题是把“初步”认识上成了“生活中的小数”，或者只是将以元为单位的小数和几元几角几分加以转化，又或者直接告知学生以米为单元可以用小数表达。而第二个问题则是教学的越位现象，对小数的含义加以迅速抽象演绎，导致学生虽知其然，却不知其所以然。

2.学情分析：把握概念教学的起点

在学习《小数的初步认识》之前，学生已经认识了万以内的数，会计算三位数的加减法，初步认识了分数，学习了常用的计量单位等知识，这些都是本课的教学基础。笔者在执教前以“你看到过或听到过小数吗？如果看到过或听到过的，请你写出几个小数”这一问题，对2个班的学生进行了课前微调查。调查结果表明，学生对“小数”有着一定的生活经验，绝大多数学生在生活在见过“小数”，比如商品标价、温度、人的身高以及物品的质量等，并能写出一个小数。尽管有部分同学认为“小数”即“小的数”，故写了“0.1”或“0.5”，但也有将近一半学生首先想到的是“带小数”，表明这部分同学已经从“数”的角度选取生活中的“小数”了。

3.目标重构：梳理概念学习的重点

基于以上分析，笔者将本节课的教学目标定位为：

（1）学会小数的读法、写法及各部分名称，理解一位小数的含义，知道十分之几可以写成零点几，并能根据十分之几写出相应的小数。

（2）在学习过程中，丰富“十进制”的含义，充分体会“十分”与“十进”的联系，积累数学活动经验，培养比较、分析、抽象、归纳等思维能力。

（3）经历以数学的眼光分析问题的过程，体会数学知识间的相互联系，形成立体的数学知识结构。通过主动参与思考、交流、讨论等数学学习活动提高学生学习数学的能力。

二、创新与重构：建构“全貌式”概念教学的框架

结合文本研读，考虑到学生对于小数并不是一无所知，我们在备课时大胆创新，重构了本课教学框架，整节课围绕小数的“读、写、产生、意义”四个方面学习。此外，摒弃了传统课本中带小数建模方法，转而引入了空白米尺，从而迫使学生产生要将米尺“十等分”的想法，跳出"分数"的束缚，实现对小数本源的理解与把握。

1.从“教师问”到“学生问”，让出概念学习的时空

笔者在开门见山揭示课题后，引导学生发现并提出的问题。从学生的问题中，筛选出“读、写、产生、意义”作为本节课的重点研究内容，也是提炼总结了学习“数”的方法，“任何一种数，都可以抓住这四个方面去学习”。

【教学片段1】

师：今天，我们学习？（指板书）生：小数的初步认识。

师：对了，生活中，你在哪儿见过小数？（3个学生说）

师：是的，小数就在我们的身边。

师：瞧，老师也带来几个小数。（课件出示：

0.5，1.80，25.25，8848.86）

师：它们有什么共同的地方？生：都有小圆点/小数点。

师：小数点是小数的重要标志，就以它为界，把小数分成了左右两部分，小数点的左边叫？右边叫？

师：看着这些小数，你想了解小数的哪些知识？ （根据学生的回答依次板书：读 写 产生 意义）

小结：认识一种数，可以从读、写、产生、意义等方面来学习。

师：先解决读的问题，会读吗？请生来读。

师：你发现读小数的窍门了吗？

小结：是的，小数点左边的整数部分就按读整数的方法读，右边的小数部分要像读电话号码一样依次读。

师：读小数没问题，那写呢？好，我报数，你写数，就写在练习纸的反面。请你上台来写。听！9.04，18.578，和他一样的举手，非常好，全部过关！

小数的写非常简单，读法稍有困难，教师呈现的4个小数是有助于读法的学习，有纯小数、带小数、一位小数、两位小数等，其中8848.86是珠穆朗玛峰的高度。在设计素材时，应尽量让课堂上出现的素材应物尽其用，所以在本节课的拓展环节会再次出现这4个小数。

2.从“十等分”到“零点一”，凸显概念学习的本质

三年级的初理解较为简易，但四年级的再理解难度也不小，学生初学起来颇费力，而且学习后对小数的含义与其所承受的数学思想方法也可能似懂非懂，从而缺乏一种很清晰的理解。一般教师都从分数概念出发,来理解小数的含义。但张奠宇先生在《小学数学教材中的大道理》一书中提及：“小数的意义所承载的数学方法在与扩充自然数，使得可以用数来表示小于单位1的量。因此，我们不能满足于会认、会读、会写小数，而要回答一些更为本源的问题，尽量把构建小数背后的数学思想方法用孩子们易懂的方式来表示出来。”基于该教学理念，笔者设计了以下教学环节。

【教学片段2】

出示小东量身高的图片，图中有一把没有刻度线的米尺。

师：瞧，小东用米尺量身高，碰到了什么问题呢？生：一把米尺不够量。

师：那怎么办呢？生：需要继续测量。

师：老师这里有2把米尺，一把平均分成6份，另一把平均分成10份，你选择哪把进行测量？生：第2把。

师：为什么？生：1米=10分米

师：听你们的！（移动空白米尺）老师边分，小朋友们边数，准备好了吗？坐正！预备，起！1份、2份……10份！

师：那你现在知道这多出来的部分是多少了吗？生：1分米。

师：对的，还可以说成？生：0.1米。

师：为什么1分米等于0.1米呢？

师：哦，1分米等于0.1米，原来是因为1分米是1米的1/10呀！（师板书：1/10米）

师：看着这个等式，你能连起来说一说吗？

生：把1米平均分成10份，1份就是1/10米，也就是0.1米。

通过“选尺”、“跟读十份”环节，学生能初步感受到小数是“十等分”产生的，将“1米”进行“十等分”就得到了一位小数。学生理解了这个原则，就能跳出“分数”的束缚，实现对小数本源的理解与把握。随后的“1分米等于0.1米，原来是因为1分米是1米的1/10”，顺利沟通了1分米、0.1米与1/10米之间的关系。

3.从“有单位”到“无单位”，把握概念学习的核心

从具体到抽象，从特殊到普通，使学生在探究交流的过程中，经历数学思考的过程，是每节数学课的核心。在模型的选择与建立过程中，有助于学生形成完善的思维过程，对其逻辑思维的训练也有着很重要的帮助，而经过多次直观的对比，则可以更有效帮助学生抽象出模型。

【教学片段3】

师：刚才我们在米尺中找到了0.1，知道了用小数可以表示小东的身高。你现在能在这些图形中找到0.1吗？它们又表示什么意思呢？

生作业，师巡视。请生上台反馈。

生1：1元里面有10个1角，所以1角就是0.1元。好比把1元平均分成10份，一份就是1/10元，也就是0.1元。（板书等式）

生2：把1个长方形平均分成10份，一份就是1/10，也就是0.1。

生3：把1条线段平均分成10份，一份就是1/10，也就是0.1。

师：谁听懂了他们的想法？谁再来说一说怎么找到0.1的？

师：为什么不同的图形，都能表示出0.1呢？

生：因为都是把一个图形平均分成10份，取其中的1份。

师：那这么说，如果把这条线段看成1个蛋糕，这一份就是？看成1千克， 1份就是？看成1平方米，1份就是？

小结：也就是说，只要把一个物体或图形平均分成10份，1份就是0.1。

师：刚才我们在这些图形中找到了0.1，还能找到零点几呢？跟你的同桌说一说。

教师请2~3个学生上台指，师引导学生找不同位置的零点几。

师：那空白的部分可以表示？ 生： 0.9。

师：0.9里面有多少个0.1？

师：加上涂色部分的0.1，是多少？

从人民币到图形再到线段，从有单位到无单位，从数量与数量的关系向数与数的关系过渡，借助图形、线段这些半具体、半抽象的模型，剥茧抽丝，抽象出小数的含义，同时建立十分之几的分数与零点几的小数之间的一一对应关系。此外，通过数0.9里面有9个0.1，再加0.1等于1，帮助学生进一步理解小数“满十进一”的构数原则。

三、深化与总结：追溯

“全貌式”概念教学的本源

实践教育既是对理论知识的深入和使用，更是培养能力素养的途径，最后更是推动了对理论知识的深层建构与掌握。引领着学生进一步探索小数的本质是"不断十分",学生思维形成对概念"全貌式"的初步理解的同时,也悄然受到了极限思维等新数理思潮的浸润。

1.聚焦“不断十分”，建构十进制模型

曹培英老师在《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书中指出：“数学除了从它的外部获得最初的来源与发展的原动力，还能从数学内部矛盾发展的需求那里获得动力，凭借想象的数学思维，大踏步地向前推进。”本环节的设计正是从数学北部需要出发，追溯数学本源，让学生理解“小数是将1不断十分之后得出的数，小数也是十进制计数”。

【教学片段4】

师：了不起！现在难度升级咯，给你一把这样的尺子，你还能找到小数吗？请你找到0.6。（出示一把米尺）

生作业，师巡视。反馈答案，分别找到0.6米和0.6分米。

师根据学生回答板书：6分米= 6/10米 =0.6米     6厘米= 6/10分米 =0.6分米 

师：这两个0.6有什么不同？

生：这两个0.6都是把一条线段平均分成10份，取其中的6份。

师：那这两个0.6又有什么相同？

生：0.6米是把1米平均分成10份，取其中的6份，而0.6分米是把1分米平均分成10份，取其中的6份。

师：那6厘米又等于几米呢？

生：6厘米等于0.06米，因为把1米平均分成100份，其中的6份就是6/100米，也就是0.06米。

师：怎么看出100份的？生：10个10是100，1米=100厘米。

师：我们把1米十分，再把一米中的每一份又十分，如果把这一小格又十分，每一小份又是几米呢？

师：对呀，不断十分（板书），就会继续产生更小的小数。

学生通过找两个0.6的不同点和相同点， 强化对小数概念本质的理解。再通过探究“6厘米等于几米”，数“10个10”，重点聚焦到“不断十分”，用学生“易懂”的方式来揭示本源性问题，建立十进制模型。“继续十分，又是几米”的拓展思考，能让学生体会到“十等分”的连续性，为今后学习两位小数、三位小数埋下伏笔。

2.借助数轴寻数，感知小数未必“小”

数轴是一种介于直观和抽象之间，又非常具有结构化功能的优质数学模型。在学生已经了解小数的产生和意义后，可以设计让学生在数轴上寻找小数的环节，使学生能直观地感受到数的大小，小数未必就“小”，以及小数的个数是无限的。如此就可以让数学面向所有，每位学生都有可能投身到思考问题和探索数字奥妙的活动中，得到思维的升华。

通过在数轴上找课伊始的4个小数，估计每个小数在哪两个整数之间，首尾呼应、充分地利用了素材。这4个小数中，最特殊的是珠穆朗玛峰的高度8848.86，课件演示过程中，数轴以极快的速度从25.25飞驰至8848.86，学生在视觉冲击中深刻感受到小数不一定“小”。

3.知识梳理沟通，形成“全貌式”建构

课堂总结能够让学生了解所学知识点的层次构成，并了解其外在的表现形式与内在联系，从而建立知识更全面的构成框架。它能够精准的把握每一知识点的外在真实性和内涵的整体性，进而帮助学生把握知识的重点和知识的系统性。

【教学片段6】

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

师：我们学了小数的读写，初步了解了小数的产生和意义，其实学习所有的数都可以从这四个方面去学。四年级我们将继续研究小数的产生和意义，像刚才小朋友说的1.10米又是什么意思呢？我们以后再研究。

结合板书，学生对所学知识通过梳理和沟通，形成对“小数”这一概念“全貌式”的初步认识。把这节课没有解决的问题留到以后研究，不止步于一节课，会给学生更大的空间，唤醒孩子学习的“内驱力”。

回顾整个教研过程，我们以文本研读和学情分析为基础，在研读中重新审视教材，理清知识内容背后的数学本源与思想方法，大胆地重构教学设计，去尝试新素材、新方法。带领学生经历从整数到小数的产生与形成过程，深入理解与探究小数概念的本质，赋予概念以深刻的内涵，帮助学生逐步建构起数的体系，形成对“小数”这一概念的“全貌式”初步认识。这条教研之路将会继续指引我们追求数学本源，追求适合学生的数学课堂。

【参考文献】

[1]曹培应.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海教育出版社，2017.

[2]张奠宙.小学数学教材中的大道理[M].上海教育出版社，2018.

[3]宋健健.基于“学生视角”的数学概念教学——以“小数的初步认识”为例[J].小学教学参考,2019(02):7-10.

[4]程红霞.追溯数学本源 创新教学设计——以“小数的初步认识”为例[J].小学数学教师,2020(11):73-76.

[5]殷文杰.“初步认识”亦要有深度有结构——“小数的初步认识”教学思考[J].课堂内外(高中版),2021(35):67-68.

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