重庆市设计院有限公司 重庆市 400015
1、引言
边坡、基坑开挖过程中的变形监测工作，作为掌握支护体系自身以及对周边环境影响的重要手段，在施工过程中必不可少，对可能发生的事故提供及时、准确的预报，使有关各方有时间做出反应，避免恶性事故的发生，确保边坡、基坑及周边环境的安全。
房建基坑常常出现基坑顶线以外的富余空间极少甚至围挡设立于基坑顶线，边坡开挖常常出现坡脚前的开阔地处于施工区域但坡顶处于红线附近且周边无法布设工作基点，加上周边环境限制，极坐标法施测存在较大困难。针对上述偶发情况，本文拟通过基于极坐标法比对自由设站法和前方交会法观测数据，估算不同测设方法的监测点精度，建立特殊条件下的边坡、基坑变形监测工作基点应用模型。
2、误差传播分析
本项目偶然误差可分为：对中误差、照准误差，通过测量机器人自动照准观测，可消除照准误差；本项目系统误差可分为：仪器测角误差、仪器测距误差、温度误差、气压误差，通过在全站仪中录入当前温度、气压，可消除温度误差、气压误差；粗差通过极坐标法为基准对比自由设站法和前方交会法观测数据，识别并消除。
3、模型建立
根据第3节论述，影响监测点精度的有对中误差、仪器测角误差、仪器测距误差，各误差相互独立。
3.1自由设站法的点位精度估算
监测点的坐标推算过程由后方交会推算自由设站点和极坐标法推算监测点两部分组成。
根据误差传播定律，监测点精度
可表示为：
其中:
为角度转换弧度常数206265
=
,K为全站仪当前加常数，R为全站仪当前乘常数
基准点和监测点同一款强制对中基座保持相同的对中误差，故令：
=
=
=
；由于整个观测过程由测量机器人同一测回完成，故令：
=
=
。
即
3.2前方交会法的监测点精度估算
前方交会法分为角度前方交会和距离前方交会，在此分别讨论。
3.2.1距离前方交会法的监测点精度估算
根据误差传播定律，监测点精度可表示为：
即
3.2.2角度前方交会法的点位精度估算
根据误差传播定律，监测点精度可表示为：
同理，
4、模型应用
根据当前全站仪检定报告可确定公有变量K、R、
；根据当前项目拟购买的强制对中基座说明书可确定公有变量
；根据拟实施项目的现场情况确定私有变量D1～D5、γ和θ。
模型推荐采用监测点中误差计算的最小值：自由设站和前方交会若最小值相等，则优先推荐自由设站法（实操效率更高）；距离前方交会和角度前方交会法若最小值相等，则优先推荐角度前方交会法（实操效率更高）。
5、模型验证
现场边坡监测同时采用极坐标法、自由设站法和前方交会法全圆观测。各日期对应温度、气压已现场录入仪器更正。
仪器导出的原始数据中，斜距按当前加乘常数改正后参与计算，成果见下表：
监测点号 | 日期 | 坐标轴 | 不同方法观测值较差(mm) | |||||
极坐标-A 自由设站-B 距离前方交会-C 角度前方交会-D | ||||||||
A-B | A-C | A-D | B-C | B-D | C-D | |||
BS6 | 20210415 | X | 0.01 | -0.38 | -0.72 | -0.39 | -0.73 | -0.34 |
Y | 1.07 | -0.26 | 0.06 | -1.33 | -1.01 | 0.32 | ||
20210611 | X | -0.86 | -0.2 | -0.25 | 0.66 | 0.61 | -0.05 | |
Y | -0.5 | -0.07 | 0.26 | 0.43 | 0.76 | 0.33 | ||
20210813 | X | -0.83 | 0.16 | 0.58 | 0.99 | 1.41 | 0.42 | |
Y | 0.73 | -0.06 | 0.59 | -0.79 | -0.14 | 0.65 | ||
20211023 | X | 0.02 | 0.82 | -0.98 | 0.8 | -1 | -1.8 | |
Y | -0.55 | -0.38 | -0.25 | 0.17 | 0.3 | 0.13 | ||
20211224 | X | -0.54 | -0.73 | 0.58 | -0.19 | 1.12 | 1.31 | |
Y | 0.18 | 0.98 | 0.2 | 0.8 | 0.02 | -0.78 | ||
20220221 | X | 0.23 | 0.19 | 0.56 | -0.04 | 0.33 | 0.37 | |
Y | -0.37 | -0.16 | 0.16 | 0.21 | 0.53 | 0.32 | ||
20220429 | X | 0.3 | 0.44 | 0.78 | 0.14 | 0.48 | 0.34 | |
Y | -0.22 | -0.24 | -0.53 | -0.02 | -0.31 | -0.29 | ||
BS7 | 20210415 | X | 0.04 | 0.03 | 0.02 | -0.01 | -0.02 | -0.01 |
Y | -0.28 | 0.88 | 0.56 | 1.16 | 0.84 | -0.32 | ||
20210611 | X | 1.05 | 0.1 | -0.4 | -0.95 | -1.45 | -0.5 | |
Y | 0.3 | 0.54 | 0.22 | 0.24 | -0.08 | -0.32 | ||
20210813 | X | 0.98 | 0.16 | 0.74 | -0.82 | -0.24 | 0.58 | |
Y | -1.08 | 1.02 | -0.04 | 2.1 | 1.04 | -1.06 | ||
20211023 | X | -0.91 | -0.04 | -0.21 | 0.87 | 0.7 | -0.17 | |
Y | 0.9 | -1 | 0.87 | -1.9 | -0.03 | 1.87 | ||
20211224 | X | -0.59 | 1.04 | -1.05 | 1.63 | -0.46 | -2.09 | |
Y | -0.95 | 0.63 | -0.22 | 1.58 | 0.73 | -0.85 | ||
20220221 | X | 0 | 0.22 | -0.03 | 0.22 | -0.03 | -0.25 | |
Y | 0.21 | 0.01 | -0.04 | -0.2 | -0.25 | -0.05 | ||
20220429 | X | 0.18 | -0.21 | -0.55 | -0.39 | -0.73 | -0.34 | |
Y | -0.19 | -0.02 | -0.38 | 0.17 | -0.19 | -0.36 | ||
不同方法观测值较差在-2.09mm～2.10mm之间，满足规范要求，认为此模型可行。模型使用过程中，应满足当前项目监测点精度要求的前提下选择监测方法。
参考文献：《基坑水平位移监测的方法比较与精度分析》熊春宝
《基坑水平位移监测方法提高精度的研究》郭林云
《自由设站法监测基坑水平位移的应用研究》洪进东
《基坑变形监测中利用全站仪监测可靠性分析》胡结实
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