如何运用数形结合思想巧解初中数学选择题

如何运用数形结合思想巧解初中数学选择题

吴小玲

福建省福清市第二中学350300

摘要：数形结合是数学的基础思想，也是学好数学的基本，能够将抽象的数学知识变得更加形象具体，便于学生理解，帮助学生更好地解决问题。本文将简要阐述数形结合思想在初中数学教学中的应用价值，并探究其在选择题中的应用策略。

关键词：初中数学；数形结合；选择题

数学是初中教育中的基础课程，是初中教育的重要组成部分，而选择题作为数学考试的基础题型，提高解题效率提升数学成绩的关键，因此，教师要善于运用数形结合思想指导学生分析、解决选择题，培养学生的数学能力和数学思维，促进学生全面发展。

一、数形结合思想的作用

（一）提高学生问题解决能力

初中阶段学生处于青春期，思想逐渐成熟，是思维发展的重要时期，对于学生而言，抽象复杂数学概念具有一定的难度，仅仅从字面的意思理解，学习较为困难，将数形结合思想运用到教学中，能够使知识更加直观，让学生产生更加深刻的印象，理解知识内容，以相似三角形为例，学生对相似三角形的概念认识较为模糊，借助图形，直观地展示两个相似的三角形，将其进行对比，让学生从边、角的角度进行观察，了解两个图形的异同点，从而掌握相似三角形的概念。数形结合不仅是一种数学思想，也是一种学习方式，能够将复杂的问题简单化，使学生深入理解数学知识，灵活运用知识解决问题，并拓展思维，学会一题多解及举一反三，使学生的思维更加活跃[1]。例如，在平行四边形的学习中，会运用数形结合思想，使用多媒体将线段之间的关系展现出来，使其位置关系更加清晰，让学生从中提取数学条件，进而理解数学概念，解决数学问题。

（二）培养学生数形结合的思维

在初中数学教学中，教师除了运用数形结合思想进行教学外，还可以应用树形结合培养帮助学生解决数学问题，提高学生对数学问题的解决能力。初中学生受身心发展影响，对知识的记忆往往不够深刻，在解决数学问题的过程中会忘记数形结合的应用，或应用不合理。这要求教师在日常教学中不断运用数形结合思想对学生进行指导，花费更多的时间和精力培养学生，将数形结合的思想深刻印在学生的脑海中，形成数形结合思维，进而提高学生的数学学习能力，学会灵活运用数形结合思维解决数学问题。

二、运用数形结合思想巧解初中数学选择题的策略

（一）数形结合，提高知识应用能力

在初中数学教学中，相对于抽象复杂的代数知识，几何图形更加简单直观。数学教师可以利用几何图形来解决复杂的代数问题，以形助数。以形助数主要体现在以下两个方面[2]。一是利用几何图像强化代数知识的记忆，例如两个全等梯形可以拼成一个平行四边形，教师可以利用这个几何图形帮助学生记忆梯形的面积公式，利用正方形的分割帮助学生记忆平方的概念和公式。二是利用数轴、坐标轴赋予构造统计和图形，帮助学生直观地理解和解决代数问题。例如，在数轴上，两个互为相反数的数是关于远点对称的；函数图形体现了函数性质；在数轴上，两个数点之间的距离就是绝对值在几何图形上的直观表现。

此外，数和形是初中数学的重要研究对象，教师要向有效利用数形结合思想开展教学，就必须对数和形有正确的认知，明确数和形之间的结合点，以数助形。数和形的结合点主要有两个方面，一是利用数轴、坐标系等将几何问题代数化，二是利用面积、角度等几何知识解决数学问题。例如，利用三角函数进行角的研究以及利用勾股定理证明一个角是直角等都是以数助形的数形结合思想在数学中的应用。

（二）运用数形结合思想，理解数学概念

数学概念是数学的基础，学生只有深入理解数学概念，才能灵活运用概念解决数学问题。由于数学概念具有较强逻辑性和抽象性，学生学习时比较困难。教师可以利用数形结合思想利用几何图形帮助学生理解抽象的数学概念，加深学生对数学概念的理解和记忆[3]。例如，在“生活中的立体图形”这知识点的教学中，学生对于“结合图形的部分不都在同一平面内”这一概念难以理解，教师可以利用长方体、圆锥等立体图形对学生讲解这一概念，加深学生的理解。教师还可以用多媒体向学生展示立体图形在平面中的绘制方法，提高学生对立体图形的判断能力。又如，在“有理数”这一知识点的教学时，教师可以利用图像进行教学。如运用数轴表示数与点之间的关系，通过数轴将正数、复述等数值之间的关系直观地表现出来。数轴、图形是初中数学中常用的方式，数学教师在教学要对训练学生运用数轴、图形解决数学问题能力，提高学生的数形结合应用能力。

此外，教师要在代数问题中应用数形结合思想，代数是初中数学的主要教学内容，也是学生学习的难点。因此，数学教师可以利用数形结合思想将代数转化为几何图像，加强代数问题中已知条件和问题之间的联系性。例如，在“二次函数与方式”这一知识点的教学中，根据已知条件证明函数关系是常见的数学问题，直接根据已知条件进行求证比较困难，教师可以指导学生将数学问题中的已知条件转化为函数图形，如根据已知条件判断函数图像等信息，再通过观察图形将问题直观地表现出来，使复杂的函数问题简单化

[4]。

（三）数形结合，掌握图形关系

抽象的数字能够通过图片的形式直观地展现出来，因此，教师在数学图形的教学中，可以利用数形结合的思想引导在图形中提取出数字信息。学生的思维能力较差，且具有一定的惰性，对直观图形的观察仅仅局限于表面，不会深入探究图形的特点，观察和思维不同步，不能通过观察提升学生的思维能力，如学生在观察蜡烛时，虽然能够得出蜡烛是圆柱的结论，但不会主动对圆柱图形的特征进行探究，不利于学生空间观念的培养。因此，教师要运用数形结合思想开展几何图形教学，培养学生的空间观念，提高学生的学习能力。

几何图形是初中数学中的重要组成部分，单纯的几何知识教学，学生难以形成系统的知识体系，因此，教师要运用数学结合思想进行几何图形教学，将抽象的数学概念用直观的方式呈现出来，引导学生利用数形结合思想探究几何知识，加强学生对图形的记忆，让学生体会到数学的趣味性，培养学生的数学兴趣。教师要深入研究教材内容，将教材中的文字转化为图片，加强对学生的视觉冲击，加深学生的印象，从而提升教学效果。以“全等三角形的判断”为例，在这一课的教学中，会根据教材内容和教学目标，设计选择题，让学生自主探究，尝试运用数形结合思想解题，根据题目的已知条件，画出图形，训练学生的作图能力，根据图形进行推理，培养学生的解题能力。

（四）数形结合，强化案例分析

在初中数学教学中，分析案例是一种常用的教学方式。数学教师可以在案例分析融入数形结合思想，培养学生利用数形结合思想分析、解决数学问题的能力。教师可以根据教学内容的不同选择合适的案例引导学生进行分析，培养学生应用数形结合思想的意识和能力，有效提高数学教学效率。例如，在“二元一次方程”这一知识点的教学中，教师可以指导学生先对案例进行分析，提取出案例中的信息，并用图形表达出来，帮助学生理清解题思路，让学生掌握数形结合思想解决数学多种数学问题。一些数学问题难以直接从图像中获得答案，学生要对图像进行仔细观察，如观察图形中是否清晰地显示出了数与数之间的关系、图形位置是否正确、信息是否记录完整等，提高图形的有效性。尤其是在函数图形的绘制过程中，学生要重视函数自变量的取值范围，选择合适范围数值绘制函数图像。若函数自变量的取值范围发生错误，在制作函数图形的过程中就会出现数与图不相符的情况。数形结合思想能够加深学生对数学知识的理解和掌握，帮助学生更好地学习数学[5]。例如，在解决二次函数相关数学问题时，指导学生利用数形结合方法探究图形和函数之间的对应关系，根据具体的问题对图像的位置关系进行具体分析。先根据函数式确定图形的对称轴、顶点、对称轴等位置和方向信息，再将其绘制到坐标轴中，提高解题能力。

三、结束语

总而言之，在初中数学教学中，指导学生应用数形结合思想分析选择题，能够帮助学生更好地掌握分析问题，找到解题方法，提升解题效率，促进学生解决能力的提升，进而提高学生的数学水平。

参考文献：

[1]卢守业. 数形结合思想应用于初中数学教学中的作用探讨[J]. 数学学习与研究, 2022(9):3.

[2]刘宜东. 如何在初中数学教学中巧用数形结合思想[J]. 数学大世界:上旬, 2021.

[3]王道龙. 数形结合思想在初中数学教学中的运用分析[J]. 成长, 2021(10):1.

[4]李琰. 数形结合思想在初中数学习题教学中的实践与思考[J]. 现代中小学教育, 2022, 38(5):5.

[5]严淑君. 初中数学教学中数形结合思想的运用分析[J]. 试题与研究：教学论坛, 2021(12):2.