基于GA算法的多层宽频透波结构快速优化方法

基于GA算法的多层宽频透波结构快速优化方法

陈汉,支亚非,王珏,吴国涛,由昊

(成都飞机工业集团有限责任公司，四川 成都 610073)

摘要：随着雷达抗电磁干扰能力的提升，雷达及其匹配天线罩需具有宽频带特性。天线罩主要的壁结构有单层和多夹层结构，天线罩介质层数的增加，使得天线罩的宽频特性得到改善，提高对入射角的适应性，同时天线罩的结构强度也得到增加。本文将多层介质结构等效为均匀传输线，运用微波网络级联矩阵理论，推导无限大介质平板的功率传输系数、反射系数。结合遗传优化算法（GA）提出一种高效、多目标、多变量宽频透波结构优化方法。

关键词：多层透波结构；遗传算法；宽频透波；传输线理论

随着飞机采用有源电子扫描阵列雷达天线，对抗电子干扰能力强的要求，雷达需具有宽频带特性，因此要求天线罩也具有相匹配的宽频带性能[1]。对于宽频带天线罩，采用薄壁结构或多层罩壁结构均可以满足频带宽度的要求。薄壁型结构要求天线罩壁厚d小于0.02λ，它具有相当高的电磁波透过率，但机械强度极低。宽频天线罩往往采用多层透波结构，多层罩壁实质上是一个多阶梯式阻抗匹配器[2]，合理地选择突变平板的等效特性阻抗及厚度，使其产生的反射在一定频带范围内能部分抵消，以致在所要求的整个频带内有非常小的反射，从而能按设计要求有效展宽天线罩的频带。

对于多层介质平板而言，影响其透波特性的因素有很多，主要有材料介电常数、介电损耗、介质厚度、电磁波入射角、电磁波极化方式、频率等[3]。多层介质阻抗匹配设计属于多变量、多目标优化问题。解决此类问题最常用的算法是遗传算法[4]。遗传算法具备强大的全局最优解搜索能力、问题域独立性、鲁棒性好，是一种具备良好适应性和可规模化的优化方法[5]。

本文基于传输线理论[6]，推导无限大介质平板的功率传输系数、反射系数，编写多层介质罩壁结构透波率计算程序，结合遗传优化算法，设计出满足要求的优化适应度函数和目标函数，在多频点、多入射角约束下优化多层透波结构的各层厚度，提出一种高效、多目标、多变量宽频透波结构优化方法。

1多层介质结构的等效传输线理论

多层介质结构的反射特性、传输特性等可以用天线罩的等效传输线理论进行分析。与逐步推导每层介质材料的反射系数、透射系数的方法相比，等效传输线理论避免了烦琐的公式推导，通过简洁的矩阵乘积便可以方便和准确地计算单层或多层介质结构的整体电性能[7]。

考虑一个单介质平板，电磁波在传播过程中是从自由空间进入介质平板，再从介质平板进入自由空间的传播，其传输矩阵表示为：

             （1）

其中：                                     （2）

由于水平极化与垂直极化的不同，对应不同极化的介质等效特征阻抗 分别取值为：              

                  （3）

式中，是自由空间特征阻抗，是自由空间的波长；是自由空间介电常数；d是介质平板厚度；是电磁波的入射角度；是介质复介电常数， ；是介质损耗角正切。从传输矩阵进一步可以得到计算透射系数和反射系数的公式分别为：

               （4）

式中，变量分为水平极化和垂直极化两种情况，即和。而介质平板的透波率（功率传输系数）是其传输系数的平方即。

对于多层介质平板，电磁波与平板的相互作用可以等效为 N 个等效传输线的级联，其传输矩阵可以表示为

         （5）

其中 N 是多层介质平板的总层数。通常在天线罩设计中，多层介质平板两边都是自由空间，对构成天线罩的多层平板进行计算时，可先计算出多层介质平板的传输矩阵，然后计算多层介质平板的透过系数和反射系数，进而获得其透波率。

2基于遗传算法多层介质平板透波优化

遗传算法是一种经典寻优算法，借鉴进化论中的基因组合原理，遗传算法的自适应搜索过程使得算法更高效[8]，具备更好的全局调整和搜索能力，对于电磁场领域的很多问题，采用该算法均能得到准确、高效的优化结果。

算法在搜索优化解的过程中以适应度函数为评估依据，利用每一代种群中每个个体的适应度值对个体进行评判和淘汰，选出向最优解收敛的个体[9]。天线罩的设计过程中，所使用材料体系一般是先前确定的，其材料的电参数也是已知的，在宽频带天线罩设计时，某些材料的电参数是随频率改变的，透波结构设计主要的工作便是通过这些材料的电参数来确定各层介质的厚度[10]。宽频带天线罩设计时，对于特定蒙皮厚度和芯层厚度的组合，会得出透波率随频率变化的一个曲线，应当建立一个函数使其跟整个频带内的透波率相关，然后来衡量一定范围内各种蒙皮厚度和芯层厚度组合的优劣性[11]。这个特定的函数可以是整个工作频带内 N 个离散频率处透波率乘以特定系数的总和，表示为：

                   （5）

其中，表示特定蒙皮厚度 s 和芯层厚度 c 时透波性能的优化目标函数，

表示频率时的透波率，为整个宽频带内选择的特定频率，是特定频率处透波率的加权系数，这个加权系数跟其对应频率处对天线罩透波率性能要求的程度相关，如整个频带内某几个频率处对透波率不作要求，可以把其加权系数设为 0，如果整个频带内对某几段频率重点考虑，其加权系数应当高于其它频点。

3优化算例

本文研究常见的宽频A夹层结构，其第一层和第三层蒙皮采用石英双马复合材料进行加工制作，单层厚度为0.28mm，材料介电常数与损耗均随频率变化。第二层芯层材料选用芳纶蜂窝，每层之间胶接材料为环氧胶膜，胶膜固化后厚度为0.15~0.2mm。石英双马复合材料相对介电常数2.8~4.1，损耗角正切0.008~0.01，铺层范围2~5层；芳纶蜂窝相对介电常数1.1，损耗角正切0.01，厚度选用范围3mm~10mm；环氧胶膜相对介电常数2.7，损耗角正切0.0065，厚度选用范围0.15mm~0.2mm。

根据A夹层结构和介电性能参数，采用遗传算法对每一层电厚度进行优化。由于材料的介电性能和厚度范围均可在一定范围变化，因此优化算法中维数为3，种群数设为90，最大迭代次数设为300，蒙皮厚度限制为单层厚度的整数倍。目标函数为在0°的电磁波入射角，在工作频段2GHz~18GHz范围内，传输效率平均值≥90%，传输效率最小值≥85%。经过优化后，A夹层表面蒙皮为0.56mm的石英双马复合材料，芯层为厚度4mm的芳纶蜂窝，蒙皮与芯层采用0.15mm环氧胶膜胶接。优化后的3层介质平板对应的透波率曲线如图1所示。在2GHz~18GHz范围内，优化后的多层平板透波率最小值大于90%，满足透波率指标要求。

图1 优化得到3层介质平板透波率曲线

4A夹层平板透波测试与仿真对比

为验证优化结果，本文设计了不同厚度参数的A夹层试验件，由于制作工艺误差，A夹层平板各层厚度与理论值略有误差，如表1所示，试验件上下蒙皮等厚度，采用石英双马复合材料制备，蜂窝芯采用芳纶蜂窝，蒙皮与蜂窝芯通过环氧胶膜二次胶接，胶膜厚度0.15~0.2mm。试验件尺寸为300mm×300mm，试验件照片如图2所示。

表1 试验件各层厚度

图2 试验件照片

搭建自由空间法测试系统测试夹层平板透波率，自由空间法[12]测试由矢量网络分析仪自带的扫频源产生电磁波信号，经同轴传输线馈入到加脊喇叭天线并向空间辐射出去，由于介质表面处的不连续性，致使电磁波在介质与空气交界面处发生多次反射和透射。反射信号被天线接收后进入矢量网络分析仪，利用耦合信号与参考信号的比值获得反射系数，同理，透射信号经接收天线接收后进入矢量网络分析仪，通过与参考信号的比值得到透射系数，自由空间法测试系统如图3所示。

图3 自由空间法测试系统

夹层的透波性能测试结果如图4，理论计算结果如图5所示，测试和理论计算结果均表明：QW280-1、QW280-2试验件透波率计算结果较优，2~18GHz透波率为90%以上。根据试验件透波率测试结果可知，在2~18Ghz频率范围内蜂窝夹层结构透波率总体上随着频率的上升而降低，在8~12Ghz频率范围内透波率测试结果有所起伏，由于测试环境不够稳定引起的数据波动。试验件蒙皮厚度与蜂窝厚度均会改变其匹配特性，比较QW280-1~4试验件透波率结果发现，在本次试验件测试范围内，蒙皮与蜂窝芯厚度变化，均导致夹层平板透波率降低，表明0.56mm厚蒙皮和4mm蜂窝芯的A夹层透波平板为局部最优解，验证优化算法可靠性。

图4 试验件透波率测试结果

图5 试验件透波率理论计算结果

对比各试验件透波率理论计算和测试结果，理论计算出的插入损耗小，实测结果较大，这是由于理论计算没有考虑蒙皮、蜂窝、胶膜厚度分布不均等制造缺陷以及复合材料蒙皮固化变形，这些因素均会导致透波率计算与测试结果出现误差。理论计算与实测结果总体变化趋势吻合情况较好，从而验证了基于遗传算法的多层介质结构优化设计方法可用于指导天线罩壁结构设计。

5结论

本文基于遗传算法，对于夹层结构平板的宽频透波性能方面进行了优化设计和分析，并制备试验件进行了测试，可以得到以下几点结论：

1) 对于单层介质结构难以满足宽频带的要求，采用夹层透波结构设计，并采用优化算法，获得了较为合理的结构组合；

2) 对夹层结构在不同波段内的透波性能进行了理论分析和测试，结果表明平板结构测试结果与理论计算结果具有相同的变化趋势；

3) 本文采用的遗传算法在一定求解域范围内，通过迭代寻找最优解，其特点是容易实现、收敛性快等，适合多变量同时变化下的目标优化问题；

4) 对于有宽频带透波要求的雷达罩来说，采用遗传优化算法，可以快速找出多层匹配厚度设计，为进一步与天线的联合仿真分析提供了支撑。

参考文献

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