双减背景下的小学数学作业“惯性思维错误”改进策略

双减背景下的小学数学作业“惯性思维错误”改进策略

傅佳俊

浙江省绍兴市上虞区阳光学校

【摘要】“双减”文件要求“校内减作业、校外减培训”，由此精选、精致每一道作业题成为我们每一位数学老师的追求，同时，笔者认为解析、重构学生的错题，也是促进作业成效、提高教学效度的有效途径，于是笔者关注了学生作业的错误，并将错误进行了分类和梳理，得出“惯性思维”是影响学生答题正确率的重要原因之一。本文基于低段学生实际案例分析，探索让学生在数学学习中跳出“惯性思维”负迁移的改进策略。

【关键词】双减；错题；惯性思维；改进策略

“惯性思维”，即按照个体积累的思维活动经验和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较“稳定的”、“定型化”了的思维路线、方式、程序、模式，心理学研究表明，学生在数学学习中沿袭原有的思维习惯和思维方式，容易造成“惯性思维”。“惯性思维”具有双重性：既可以起到积极作用，又会使学生禁锢于习惯及经验，造成一种负迁移，从而影响学生的答题质量。学生在数学学习过程中，出现错误是其学习状态必然的和正常的反映。面对学生的错误，以尊重、欣赏的眼光去看待，以包容的心态去对待，以课程资源的角度去利用，从而进行改进和提升，是教师对学生应有的人文关怀。

一、“惯性思维”致错的案例分析

    在低段数学教学中，经常会遇到一些比较“奇怪”的错误，看似简单，甚至是“理所当然”应该正确的题，我们的孩子却错了。这是为什么呢？这其中会有怎样的原因呢？

【案例1】一年级下册《100以内的加法和减法（一）》

班级里有19本故事书，借出去一些后，还剩下5本书，请问借出去多少本书？有很多学生写成了“19－14＝5（本）”。

【案例2】一年级上册《10以内加减法》

在填上合适的数，学生的错误解答：（1）8－2＝6－3＝ 3 ＋1＝4＋6＝10，

（2）2＋3＝5－4＝1＋4＝5－2＝3 。

分析以上两题学生的答题情况，笔者认为，答题过程中，学生应该不存在“知识性”错误，也就是说对知识的理解和运用知识的能力没有问题，那么，又为什么出现了这样的错误呢？我想，以上两个错误案例看似内容不同，却有着共同的错误心理因素 “惯性思维”，应该是“惯性思维”对学生的答题进行了“误导”。既然有了“误导”，那么，我们有什么办法来降低这个“误导”对学生解题的影响呢？

数学中的“惯性思维”可以理解为思维主体多次应用某一思维程序解决同类数学问题，从而逐步形成了习惯性反应，在以后的数学问题解决中仍然沿用习惯程序去思考。“惯性思维”具有双重性：一方面，表现出一种趋向性和专注性，当“惯性思维”与所要解决的问题的途径吻合时就会起积极作用，促成正迁移的产生；另一方面，在题目条件发生变化的情况下，解决创新的问题时，它就会产生一种惰性和呆板性，使学生禁锢于习惯及经验，表现出消极的影响，造成一种负迁移。

“案例1”是典型的由平时养成的“阅读顺序”直接影响学生“思维顺序”的体现。因为，学生阅读的顺序是“19本书→借出去一些书→还剩下5本”，所以，不难理解学生按照这样的阅读顺序想当然地写出算式“19－14＝5（本）”。

“案例2”笔者统计后发现本题错误率高达83%，学生受“熟题”的干扰而发生“习惯性错误”。学生在学习中，通过老师讲、做练习等形式，积累了一定量的“经验题”，学生一旦遇到类似问题，便会不假思索，以偏概全地分析问题，按原有的“思路”，作出解答和得出“答案”。

二、“惯性思维”对小学数学教学的影响

“惯性思维”，即按照个体积累的思维活动教训和已有的思维规律，在反复使用中所形成的比较“稳定的”、“定型化”了的思维路线、方式、程序、模式，“惯性思维”对小学数学的教学有着较为重要的影响！

1.“惯性思维”，自发解决问题。数学是一门思维的学科。心理学研究表明，人在学习过程中使用某一认知方式方式进行思维，重复的次数越多，越有效，那么，在新的相似情境中就会优先运用这一方式。这是一种不甚自觉发生的行为，它是思维的“惯性”现象，是人的一种特别本能和内驱力的表现，尤其是在数学学习中，这种“惯性”体现得尤为明显！

2.“惯性思维”，加速解决问题。“惯性思维”对于小学数学问题的解决具有极其重要的意义。在数学问题解决活动中，学生能够根据面临的问题联想起已经解决的类似问题，通过将新问题与旧问题特征的比较，抓住共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或将新问题转化成一个已解决的熟悉问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。

3.“惯性思维”，误导问题解决。当学生仅仅凭借已有的知识经验去进行问题的判断与解答，忽视了隐藏条件和信息的获得，即两次思维活动属于异类性质时，学生却认为是相同属性，就导致出错，影响了做题的准确率。这种情况就是“惯性思维”的消极影响起的作用，这在小学数学学习中是比较常见的状况。

三、改进“惯性思维”负迁移的策略

分析以上三类“惯性思维”对学生的影响分析可知，“惯性思维”具有双重性：既可以起到积极作用，又会使学生禁锢于习惯及经验，造成一种负迁移。因此，我们教师在教学中要充分利用“惯性思维”的积极作用，在课堂上做到“有的放矢”，克服“惯性思维”的消极影响，从而帮助学生跳出“惯性思维”的束缚，提高学习效率、降低解题错误的发生。教师应当帮助学生从被动反思走向主动反思，学会主动纠正自己的错误，让学生形成解题过程中的自我监控、调整的能力，提高元认知水平。笔者基于日常教学的经验，提炼了一些行之有效的策略。

1．注重思维发散，帮助学生拓展思维的广阔性

创新思维最本质的特性是求异性，而求异思维又包括逆向思维和发散思维两种，发散性思维是由一到多的思维。在教学中引导学生在较短的时间内联想尽可能多的概念，形成丰富的联想，对问题作出尽可能的设想，培养学生思维的流畅性，引导学生多方位，多角度的思考，学会随机应变，培养学生思维的灵敏性。

针对案例一，从思维层面上看并不存在“错误”，而事实上学生虽然正确的表达出了等量关系，但算式“19－14＝5（本）”并不符合与题目中数量关系的对应。这是为什么呢？学生只养成了惯性思维“19本书→借出去一些书→还剩下5本”的一条自然思维结构，这正是思维的狭窄性造成的。思维的狭窄性表现在只知其一不知其二，稍有变化就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法，这也是培养学生思维发散的目的。于是，笔者创编如下题组让学生练习：

（1）班级里有19本故事书，借出去14本后，还剩多少本？

（2）班级里有一些故事书，借出去14本后，还剩5本书，原来有多少本故事书？

通过此类题的练习，学生再次错误率明显下降，这种对比、辨析，区别异同，有助于学生克服思维狭窄性，引导学生用新观点观察、分析、认识问题，从而产生独特的见解，以此培养学生思维的创造性，培养学生发散性思维，能使学生摆脱约束，产生新想法。所以，教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点精心设计有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题，要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。只有通过多次的渐进式的拓展训练，才能使学生进入广阔思维的佳境。

培养学生发散思维，教师还要抓“想象”训练。想象思维是在形象思维的基础上通过大量的观念、表象创造出来的新形象或新观念的思维活动，它可以克服思维定势的消极影响，使学生可以运用直觉想、跳出框框想、触类旁通想、四面八方想等。同时，一空多填、一问多答、一题多问、一题多解都是培养学生发散思维的好方法，通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通。

2.注重审题训练，帮助学生形成思维的科学性

正确的解题思路源自对试题的透彻理解，由此，注重审题训练是学生摆脱“惯性思维”负迁移的有效途径。分析学生的错误，并不是所有的“惯性思维”都是由于学生的概念认知有问题，很多时候他们在身审题中会受到原有知识经验的干扰，受到固定的大量的练习模式的干扰，导致学生没有办法把握问题的核心。想要减少这样的干扰，审题是关键，教学中我们要注意这个细节。

案例2其错误率高达83%，问题出在哪里呢？低段的孩子初学等式，在他们的“惯性思维”中等号表示的只是一个运算结果，忽略了等号本身表示相等的含义，导致忽视了此题的真正的考察要点。面对这样的学生，我们应该引导学生读出画面感，首先读题时用横线划出等号两边的算式，然后构图：等号就像是天平的中点，两边的算式就是天平两边的物品，他们要一样重，不然天平就不能保持平衡。通过这样的想象过程配合审题，学生的脑海中就有了具体的印象，他们会准确地把握问题，会发现按照他们的做法等号两边的算式根本不相等。

读懂题目，理解题意是正确解决问题的首要前提，这需要学生对题目进行正确、全面的观察。心理学研究发现，观察是一种有目的、有计划的知觉，同时，观察与思维是紧密联系在一起的，在观察的过程中始终伴随着思维活动。如何更好更有效地读懂题目，我觉得应该逐步教会学生做到一读，二圈，三想，四查。

一读，了解题目的意思。首先要流利地朗读题目；其次是了解题目陈述的主要内容；最后是关注题目需要我们解决的是一个什么问题？

二圈，圈出题中关键字。首先是圈出题中表示数量关系的词语，如“多、少、倍……”还有表示问题核心的词语，如“多少、一共、还剩……”；其次是筛选题目中的信息，圈出跟问题有关的数学信息。

三想，分析题中数量关系，思考所需要的运算。虽然解决问题方法的研究不一定要求学生完整地表述出数量关系，但让学生结合具体情境和自身经验思考还是有必要的。

四查，检查解决问题过程。要求学生带着计算结果回到题目中重新验证，思考分析是否正确。低段的学生最常见的错误就是把需要解决的问题弄错了，如“一共有7只鸟，飞走了3只，还剩几只？”学生列式却是7-4=3（只），如果要求学生在检查时把运算的得

数3放回问题中读一读，这种错误就很可能避免了。

3.注重个体思维，帮助学生养成思维独立性

   “惯性思维”有时候并不是学生自己的思维，有一部分孩子由于上课接受能力、反应能力相对较弱，他们习惯于跟着别人的思维，习惯着不去思考，失去独立思考的机会和能力。

【案例3】二年级下册《有余数的除法》

探究“余数一定要比除数小”，用小棒摆正方形，引导学生小组合作探究。

4人小组合作摆正方形（各小组小棒数量不等）：小棒数量分别从8根到16根，可以摆几个正方形，还剩几根？并让学生先小组内动手操作，然后写出算式，板书学生所写算式□÷4＝□……□，观察算式中的除数与余数，你们发现了什么？学生经过一翻忙碌之后，大部分学生说出了基本相同的回答：发现除数大于余数，余数小于除数，老师给予了表扬：“大家同意他的意见吗？”学生异口同声回答：“同意！”

学生在操作活动中探究余数与除数的关系，学生情绪高涨，课堂活跃，可是在小组这个群体中，由于先天的、后天的、主观的、客观的条件不同，学生的思维有快与慢、灵活与机械、正确与错误的差异，在师生互动、生生互动的合作讨论中，那些思维敏捷、反应灵活、导向正确的观点，会对思维迟滞、反应单一、判断犹豫的学生有明显的启发诱思作用，但有少部分学生在这个群体中始终在当看客或听众，甚至根本听不懂，部分学生习惯随着大流走，人云亦云，缺乏独立思考，长期这样会出现思维退化的严重后果，不利于促进全体学生发展。

针对余数与除数的关系，笔者作出以下课堂教学改进：

（1）小组合作摆正方形之后，将各小组结果按规律呈现在黑板上，教师提出颇具针对性的问题。

    提问1：仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？

生1：这些算式除数都是4。

生2：余数都是1、2、3,1、2、3。

    （2）师引导提问：余数都是1根、2根、3根，可能是4根、5根或者6根吗？请各小组验证。

（3）生汇报：当余下的小棒是4根的时候，又可以摆一个正方形了，5根的时候又可以摆一个正方形并且余下1根小棒，6根的时候余下2根。

总结：余数是平均分后还有剩余的，若余数是4、5、6，还能再继续平均分，也就是余下的小棒要到不够再摆正方形为止，那余下的小棒数量要比除数4根少。所以余数与除数的关系是“余数＜除数”。计算有余数的除法时，余数要比除数小。

在合作交流的基础上，教师的提问要有针对性，不能泛泛而谈。再组织引导学生合作和讨论，这样每个学生都有话可说，因为他们在交流之前都有一个方向性，在这个方向上用心思考过，可以使他们相互了解彼此的见解，不断反思自己的思考过程，同时对其他同学的思路进行分析思考，做出自己的判断，从而使自己的理解更加丰富和全面。

同时，我们的老师在教学预设时，都会根据自己的经验设计一些学习材料，从而帮助学生理解和掌握。这些经验，有时候是可靠的；但有时，却并不那么可靠，可能会适得其反会脱离学生的实际能力，给学生制造学习障碍，“逼着”学生发生“惯性思维错误”。所以，我们教师要始终在充分读懂学生的基础上，贴近学生的认知发展水平，预设学习材料，减少因学生能力水平与学习材料相脱节而导致的错误。

综上所述，创造是习惯的突破，克服“惯性思维”的消极作用的根本措施在于及时打破原有的“狭隘”思维，不失时机的培养与提高学生创造性思维能力。鉴于“惯性思维”的负迁移具有持久性，我们一定要从源头入手，主动出击，帮助学生建立良好的认知，形成科学的习惯，用积极的思维方式消除“负向惯性”的影响，从而拓宽学生的思路，形成良好的数学思维品质，并从本质上提升学生的数学素养！