PMMA高分子材料压缩实验研究

PMMA高分子材料压缩实验研究

王惠萍1，何一1，闫 ,英2，*，王伟锋1，张飞航1

（1 上海航天设备制造总厂有限公司，上海市 200245；2 大连理工大学  机械工程学院，辽宁省 大连市，116024）

摘要：聚甲基丙烯酸甲酯（Polymethyl methacrylate，PMMA，俗称有机玻璃）作为火箭舱盖和舷窗的主要铣削加工材料，任何缺陷都将导致发射失败，故研究其材料力学性能非常重要。本文通过设计水浴循环加热装置对PMMA进行不同温度、应变率下静态压缩试验研究其力学性能。同时分别拟合了PMMA的DSGZ和J-C本构模型，发现DSGZ本构模型可以描述PMMA高分子材料的弹性-屈服-应变软化-应变硬化变化过程，在应变0-0.3区间内预测结果与实验结果较为一致。J-C本构模型在应变0.1-0.5区间内预测结果与实验结果较为一致。

关键词：PMMA高分子材料；静态压缩；DSGZ本构模型；J-C本构模型

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[1]高分子材料铣削表现出异于传统铣削的加工机理，例如最小切削厚度、毛刺、切屑以及温度等[1-5]，导致高分子材料的铣削加工机理更加复杂和难以确定。相对于传统铣削加工研究较少，没有统一的评价标准，也没有完整的理论体系[5]，故研究高分子材料的力学性能显得愈发重要。

高分子材料具有典型的黏弹塑性，其本构模型与加载速率、温度等条件密切相关，国内外许多学者对多种高分子材料在不同应变率、温度下进行静态压缩试验，并采用粘弹性本构模型对其力学性能进行描述。其中DSGZ本构模型[6]能够描述高分子材料弹性变形-屈服-应变软化-应变硬化行为，但当变形大于20%时，预测将不再准确。Johnson-Cook（J-C）本构模型[7]最开始用于描述金属材料应力-应变曲线，很少用于与高分子材料中。目前没有能够统一描述高分子材料在弹性变形-屈服-应变软化-应变硬化的力学特性。本文研究了以PMMA为代表的高分子材料的力学特性，分别拟合了PMMA的DSGZ本构模型和J-C本构模型，来描述PMMA高分子材料弹性变形-屈服-应变软化-应变硬化的力学特性。

1  PMMA力学特性研究

本文采用万能试验机对PMMA样品进行静态压缩实验，自行设计一套水浴循环加热装置研究温度对PMMA的压缩特性的影响（如图1、2所示）。

图1 水浴循环加热原理图

图2  PMMA静态压缩水浴循环加热装置

图3为在不同温度、应变率条件下进行的静态压缩实验得到的应力-应变曲线，从图3可以发现材料经历了典型的弹性-屈服-应变软化-应变硬化过程，且随着温度的升高，屈服应力下降，当温度达到84℃时，材料的应变硬化将变得不明显。

图3不同温度、应变率下应力-应变曲线

（a）0.0001 s-1；（b）0.001 s-1；（c）0.033 s-1

2PMMA本构模型拟合

2.1  DSGZ本构模型拟合

DSGZ本构模型表达式为：

（1）

     （2）

          （3）

定义为的无量纲形式，八个系数分别为K（Pa·sm），C1，C2，C3（sm），C4，a（K），m，α。

根据实验结果拟合求得DSGZ本构模型参数如表1所示。

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表1  DSGZ本构模型参数

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则PMMA材料DSGZ本构方程表达式为：

（4）

   （5）

        （6）

根据得到的DSGZ本构模型对曲线进行拟合，不同应变率、温度下DSGZ本构模型与实验对比如图4所示，可以看出DSZG本构模型可以描述PMMA高分子材料弹性-屈服-应变软化-应变硬化变形，且从图中可以发现DSGZ在弹性阶段可以达到较高的预测精度，但对塑性屈服及应变硬化阶段预测偏差较大。

图4  不同应变率、温度下DSGZ本构模型与实验对比

（a）0.0001 s-1；（b）0.001 s-1；（c）0.033 s-1

2.2  J-C本构模型拟合

J-C本构模型方程为：

  （7）

式中：A-参考温度和参考应变率下材料初始屈服应力，n和B分别为材料硬化指数和材料应变硬化模量，C-材料应变率强化系数，m-材料热软化指数，，-参考应变率，，Tm-材料融化温度，Tr-参考温度。其中参数A、B、n、C以及m需要通过上述压缩试验数据进行拟合求解，得到PMMA高分子材料J-C本构模型参数如表2所示。

表2  PMMA高分子材料J-C本构模型参数

则PMMA高分子材料J-C本构模型可以表示为：

（8）

根据得到的J-C本构模型对曲线进行拟合，不同应变率、温度下DSGZ本构模型与实验对比如图5所示，可以发现J-C本构模型不能描述材料弹性变形阶段，但对材料塑性变形阶段预测精度高于DSGZ本构模型。

图5  J-C模型拟合与静态压缩实验数据对比

（a）0.0001 s-1；（b）0.001 s-1；（c）0.033 s-1

3  材料本构模型验证

为验证两种本构模型的准确性，另做一组应变率为0.01 s-1，温度分别为20、40、84℃的静态压缩验证实验。DSGZ、J-C本构模型预测与实验数据对比如图6、7所示，发现DSGZ本构模型在应变0-0.3区间内预测结果与试验结果较为一致，J-C本构模型无法预测PMMA材料弹性变形（应变0-0.1区间内），在应变0.1-0.5区间内预测结果与实验结果较为一致。由此可以得到PMMA本构模型：

（9）

图6  DSGZ本构模型在应变率0.01 s-1下预测精度

图7  J-C本构模型在应变率0.01 s-1下预测精度

4  结论

（1）通过设计水浴循环加热装置对PMMA高分子材料进行不同温度、应变率下静态压缩试验，发现材料随着温度的升高屈服应力降低呈现一定的塑性。

（2）通对对PMMA高分子材料进行压缩试验得到的应力-应变曲线分别构建了DSGZ和J-C本构模型，发现DSGZ本构模型可以描述PMMA高分子材料的弹性-屈服-应变软化-应变硬化变化过程，在应变0-0.3区间内预测结果与试验结果较为一致；J-C本构模型无法预测PMMA材料弹性变形（应变0-0.1区间内），在应变0.1-0.5区间内预测精结果与试验结果较为一致。得到了PMMA高分子材料在弹性变形-屈服-应变软化-应变硬化的本构模型。

[参考文献]

[1]Sun F Z, Hu L, et al. Rate effects on localized shear deformation during nanosectioning of an amorphous thermoplastic polymer[J]. International Journal of Solids & Structures, 2017,129:40-48

[2]Xiao K Q, Zhang L C. The role of viscous deformation in the machining of polymers[J].International Journal of Mechanical Sciences, 2002,44:2317-2336

[3]史振宇.基于最小切除厚度的微切削加工机理研究[D].山东:山东大学,2011

[4]李科选.微铣削加工铣削力建模及刀具磨损规律研究[D].安徽:中国科学技术大学,2016

[5]杨凯.微细铣削刀具磨损机理及工件毛刺影响因素的研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2007

[6]Duan Y, Saigal A, Greif R, et al. A uniform phenomenological constitutive model for glassy and semicrystalline polymers[J]. Polymer Engineering & Science, 2001,41(8):1322-1328

Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011

[7]Johnson G R, Cook W H. A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1983(21):541-548

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作者简介：王惠萍（1994-），女，硕士研究生，助理工程师，研究方向为精密特种加工，whp13804248493@163.com；

*通信作者：闫英（1987-），女，副教授，硕士生导师，研究方向为精密特种加工，yanying@dlut.edu.cn