自变量取值范围的求法

自变量取值范围的求法

阿卜杜克热木·图尔荪

新疆莎车帕克其乡中学  新疆喀什  844700

在求函数自变量的取值范围时，最关键的是要分析函数存在的形式。在初中阶段，函数的存在的形式有三种：整式形式的函数，分式形式的函数，二次根式形式的函数，我们把这三种函数叫做求定义域的基本函数。求函数自变量的方法，一般是根据函数有意义的条件列出有关不等式再来求值即可。

一·基本函数

1. 整式函数：由于在整式中的字母不受任何条件的限制，即无论字母取什么值函数都有意义，所以自变量的取值范围为全体实数，但遇到实际问题那么函数自变量的取值范围还必须使实际问题有意义。

例1.求中自变量的取值范围·                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

解: 可以看出，取任何实数时这个式子都有意义，所以的取值范围是全体实数。

例2．一辆汽车的邮箱中现有汽油50L,如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：L）随行驶 里程（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L∕km.

(1)写出表示与的函数关系的式子

(2)指出自变量的取值范围。

解：（1）行驶里程是自变量，油箱中的油量是的函数，它们的关系为   

（2） 仅从式子 看，可以取任意实数，但是考虑到代表的实际意义为行驶路程，所以不能取负数，并且行驶中的耗油量为0.1，它不能超过油箱中现有汽油量的值50，即 因此，自变量的取值范围是  

2·分式函数：根据分时有意义的条件是坟墓不为零，建立不等式求出解集，即为函数自变量的取值范围

例3. 求中自变量的取值范围。

解：要使函数有意义，必须有  即 的取值范围是 

2. 二次根式函数：根据二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，建立不等式求出解集，即为该函数自变量的取值范围。

例4. 中自变量的取值范围。

解：要使函数有意义，必须有，即

的取值范围是

但函数往往不是以某种单一的基本函数形式出现的，而是由两种或两种以上基本函数的形式同时出现在一个函数里面，这样的我们认为复合函数，求复合函数中自变量的取值范围，仍然以基本函数的求法基础。

二·复合二次函数

1.两个两个以上的分式函数组成的函数，只要分解出各个不同的分式部分，分别确定其有意义的条件，组成不等式组，求出其解集，即为自变量的取值范围。

例5.求中自变量的取值范围。

解：要使函数有意义，则其中两个分式都有意义，故有：

解得的取值范围是。

2.有两个或两个以上的二次根式组成的复合函数。

只要分解出各个不同的二次根式部分，分别确定其有意义的条件，建立不等式组，求出解集，即为自变量的取值范围。

例6.求中自变量的取值范围。

解：要使函数有意义，则有；

的取值范围是

3. 由分式和二次根式混合组成的函数。

只要在函数中找出相应的分式和二次根式部分，分别确定其有意义的条件，组成不等式组，求出解集，即为自变量的取值范围。

例7.求中自变量的取值范围。

解：要使函数有意义，则有； 解集：

的取值范围是