MATLAB在电路分析中的应用

MATLAB在电路分析中的应用

杨文杰

（河南理工大学 平煤工程技术学院，河南 平顶山 467003）

摘要：本文介绍了MATLAB软件在电路分析中的应用方法。以电路课程中的交直流电路中具体电路为例，利用MATLAB软件的矩阵运算、建立数学模型等方法来分析电路，为广大学者学习电路课程提供更多方法。

关键词：MATLAB；RLC；电路；基尔霍夫定律

1. 应用实例

电路分析计算的一个重要目的，就是根据电路的拓扑结构和元件数值求出电路分量——支路/元件的电压和电流、电阻/阻抗和功率等。

1.1直流电路分析

节点法其基本过程为：将已知量分别建立关联矩阵A，支路电压源列向量Us，支路电流源列向量Is，支路导纳矩阵Y。 将所求变量建立为：节点电压列向量Un，支路电流列向量Ib，支路电压列向量Ub。

由 KCL得A I b=0，由KVL得 U b=A' Un，由支路伏安方程得I b=Y(U b+ U s)-Is，将支路伏安方程代入 KCL得 AYU b + AYU s-AIs=0，将 KVL 代入可得 AYA’ Un=AIs-AYUs。

这样通过MATLAB计算，就可得到节点电压列向量Un，进而求得各支路的电压电流值。

例1.1  如图1所示，求各节点的电位。

图1  例1.1题图

解 根据基尔霍夫电流定律，并设流出节点的电流为正,可知:

在节点1，

即，

在节点2：

由于，

则：

即：

在节点3，

即：

在节点4，

以矩阵形式联立上述四式得到矩阵。

根据矩阵，在MATLAB运行下列程序：

% 设阻抗矩阵为Y，点流矢量为I，节点电位矢量为V

% YV=1

Y= [0.75 -0.2 0 -0.5;-5 1 -1 5;-0.2 0.45 0.1667 -0.06667;

0 0 0 1];

I=[5 ; 0;0 ;10 ];

fprintf(‘节点电压V1,V2,V3,V4为 n’)

V=inv(Y)*I;

该程序的运算结果为：节点电压V1，V2，V3，V4为

V=18.1104，17.9176，-22.6392，10.0000

1.2动态电路分析

对于动态电路，我们可以先建立其微分方程，然后直接通过MATLAB求解，并可作出其电路变量波形图。

ode是MATLAB专门用于解微分方程的功能函数。该求解器有变步长（variable-step）和定步长（fixed-step）两种类型。不同类型有着不同的求解器。ode45是解决数值解问题的首选方法，若长时间没结果，应该就是刚性的，可换用ode15。

例2.1  二阶动态电路如图9所示，已知电源us=10,R1=4Ω，R2=0.2Ω，C1=1F,L=1H，u(0-)=0,i(0-)=0,t=0时开关S闭合，试绘出电容电压uc的波形。

图2  例2.1题图

解 电路的状态方程表示如下：

应用MATLAB，在命令菜单中输入edit命令进入程序编辑器，编辑文件。电路的一阶微分方程组编写的MATLAB文件为

function yd=DYDt50(t, y)

U=10;

R1=4;

R2=0.2;

C=1;

L=1;

yd=[-(1/(R1*C))*y(1)-(1/C)*y(2)+(1/(R1*C))*U;(1/L)*y(1)-(R2/L)*y(2)];

tspan=[0,40];

y0=[0;0];

[t,YY]=ode45('DYDt50',tspan,y0);

plot(t,YY(:,1));

xlabel('t'),ylabel('uc')

调用solver解算函数指令的使用程序，可以得uc（t）的时域波形图如下：

图3  时域波形图

2. 总结

通过上述应用实例可看出，在直流电流中，运用逆矩阵运算求解是十分方便的。对于动态电路，利用常微分方程解算指令（solver），调用的M文件达到求解微分方程的目的，这些利用MATLAB辅助计算的方式大大提高了计算速度和准确性。

参考文献：

[1].邱关源. 电路[M]. 北京：高等教育出版社，2004.

[2].王忠礼,段慧峰,高玉峰. MATLAB应用技术:在电气工程与自动化专业中的应用[M]：清华大学出版社，2007.

[3].刘卫国,陈昭平,张颖. MATLAB程序设计与应用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

[4].鞠衍清. 基于MATLAB的电路暂态过程分析[J]. 广西 物理, 2005.