水中带轴向板无限长圆柱壳声散射

彭 志 1，屈建飞 2

中国船舶集团第七一○研究所，湖北 宜昌 443003

摘 要：采用有限元方法对水中带轴向板无限长圆柱壳频域声散射特性进行了仿真分析。计算了不同入射角度下带不同位置轴向板无限长圆柱壳的散射情况，结果表明轴向板位置对计算结果仅在一些频点产生影响，对总体结果影响不大。

关键词：声散射；有限元；无限长圆柱壳；目标强度

0. 引 言

潜艇作为最重要的水下作战平台，在海战中不可或缺。为了完成各种作战任务，潜艇的隐身功能至关重要。由于近些年潜艇的总噪声级不断降低，主动声纳成为探测潜艇最有效的手段,目标强度（TS）是求解主动声纳方程的关键参数，同时潜艇的主体结构可以简化成圆柱壳，所以很多国内外学者对圆柱壳以及内部带各种子结构的圆柱壳声散射进行了研究。

Gaunaurd^[1]等人对水下圆柱和圆柱壳的共振散射特性通过理论方法进行了详细的探讨，Guo^[2]和Skelton^[3]研究了水下加肋圆柱壳的散射特性（水中双层无限长）。潘安^[4]等人对有限长内部周期性加隔板的圆柱壳声散射进行了理论与实验研究。范军^[5]等人采用弹性薄壳理论和傅里叶变换方法对水中双层无限长圆柱壳的声散射进行了理论推导，得到了其散射声场的理论解。Guo^[6]计算了内部加轴向平板的有限长圆柱壳的散射声场。

在有关声散射的研究方法方面，有积分方程法（IEM）^[7]，共振散射理论^[8]等理论方法。随着计算的频率变高，研究的物体几何形状变得复杂，还有一些近似解法如：板块元法^[9]，T矩阵法^[10]。然后就是有限元法，因为其适用性非常广泛，成为了科研工作者重要的研究手段之一。

潜艇作为水下作战武器，内部带有平台，可简化为内部带有轴向平板的圆柱壳。随着平台位置的改变，潜艇本身的散射特性也会随之发生改变，这其中的规律以及结论值得探究。本文通过有限元方法，从入射角度，平板位置两个角度探讨了水下无限长带轴向平板圆柱壳的频域声散射特征，分析了其目标强度(TS)随入射频率，入射角度，平板位置变化的规律，便于工程实际参考运用。

1 有限元方法

本节主要阐述了声固耦合的有限元方程，并且对有限元方法进行了验证。

1. 1. 有限元理论

对于声学有限元的计算，首先要建立一个求解域，然后将整个域划分网格，再建立流体与结构的有限元方程进行求解。首先假设流体是绝热且可压缩的，得出流体运动方程：

　　　(1)

其中：p代表压强；x代表质点位置， 代表流体质点速度， 代表流体质点的加速度， 代表流体密度， 是单位体积上力和速度的比值， 是一个与流体本身性质有关而与质点位置无关的量。

假设流体的流动是定常的，不考虑对流带来的影响。所以对于线性，无粘，可压缩的流体，其声压公式为：

　　　　　　(2)

其中： 代表体积模量，剩余各项代表体积应变。

将流体看作是弹性介质，流体会对固体产生流体负载，声压也会对固体产生弹性应力。将结构的动力方程和流体的波动方程相结合，可以得到弹性结构表面的位移和声压。对于波动方程：

　　　　　　　(3)

其变分形式为：

(4)

因为总声场可以表示为入射声波和散射声波的叠加，所以有:

　　　　　　　　　　(5)

将（5）式代入（4）式，可得：

对于各向同性的均匀线弹性体，其结构方程为：

(6)

式（6）中： ； 为材料密度； 表示弹性体位移模长分量； 为弹性体应变张量； 表示弹性因子，其中 为弹性材料的阻尼矩阵； 为边界作用力。

此问题为声固耦合问题，可以广义地看作流固耦合问题，将边界上的声压和法向应力看作是连续的，即 。根据虚功原理，声固耦合振动方程可以写成：

式中： 表示弹性体质量矩阵， 表示弹性体阻尼矩阵， 表示弹性体刚度矩阵； 表示与弹性体接触的流体的质量矩阵， 表示流体阻尼矩阵， 表示流体刚度矩阵； 表示耦合矩阵； 和 表示单元节点上的速度向量和位移向量； 表示负载。

1.2有限元方法的验证

本节运用有限元软件COMSOL对有限元方法进行验证，对弹性球壳的TS进行计算，将有限元方法得到的结果和理论方法得到的结果进行对比。

1.2.1模型介绍

计算模型选取为弹性球壳，弹性球壳内部充水并全部浸没于水中，外径为1m，内径为0.9m。弹性球壳材料设定密度为7700kg/m³，泊松比为0.3，弹性模量为200GPa；水的密度设定为1000kg/m³，水中声速设为1500m/s。

因为球壳为周向对称结构，所以在进行有限元建模时可以使用二维轴对称进行建模，将其简化为半圆，内部和外部都是水域，在水域最外侧建立完美匹配层（PML），用以吸收界面反射波，使反射波不会影响到散射声场，建立的模型如图1所示。设定入射波为p=1Pa的平面波，沿对称轴入射，频率为100-4000Hz,远场点选取为与入射方向相反距离球心100m处。对于网格，水域和弹性球壳采用自由三角形网格进行剖分，完美匹配层的网格采用映射方法建立。为了使结果足够精确，在划分网格的时候，网格的最大尺寸应该小于最大频率下波长的1/6。

图1 COMSOL中弹性球壳模型

1.2.2结果对比

分别运用理论公式和有限元软件COMSOL对上述问题进行计算，得到的结果如下图2所示：

图2 弹性球壳的TS理论结果和有限元结果

图中横坐标为频率，纵坐标为TS，实线代表使用理论公式计算出来的理论解，虚线表示用有限元软件计算出来的有限元结果，两条曲线在计算频段内基本完全吻合，证明了本文采用有限元法计算目标TS的有效性和可靠性。

2 水中带轴向板的无限长圆柱壳TS计算
本节的研究对象原型是内部带平台的潜艇，探寻潜艇内部平台位置变动情况下，其TS的变化规律，为了方便计算，将模型简化为带轴向板的无限长圆柱壳，计算不同角度入射时，轴向板位置的变化对其TS频谱的影响。

2.1 仿真模型的建立

设内部带轴向板的无限长圆柱壳浸没在水中，内部真空。其外半径为1m，圆柱壳厚度和内部轴向板厚度均为20mm。圆柱壳和轴向板材料设定密度为7700kg/m³，泊松比为0.3，弹性模量为200GPa；水的密度设定为1000kg/m³，水中声速设为1500m/s。将无限长圆柱这个三维问题简化为二维问题，建立了二维声散射模型，如图3所示。为了研究不同平台位置对TS的影响，建立了带有三种不同位置轴向板的二维模型，板的位置分别是x轴上，x轴上方0.5处，x轴下方0.5m处。当轴向板位于x轴上时有限元模型如图4所示：

图3 带轴向板无限长圆柱壳简化后的二维图形

图4　带轴向板无限长圆柱壳有限元模型

有限元模型中间为带轴向板的无限长圆柱壳，内部真空，其外部为水，水域最外层包裹了PML，用于吸收入射波，模拟无限大水域环境。入射波幅值为 ，入射波方向与x轴正方向的夹角为 。入射频率为100Hz~10kHz，步长为100Hz，远场距离取为1000m。圆柱壳和轴向板以及外部水域都采用自由三角形网格划分，PML采用映射方法建立。其中圆柱壳和轴向板的网格大小为最小声波波长的1/28，水域网格大小为最小声波波长的1/6。

2.2 有限元计算

分别计算声波沿 、 、 、 入射情况下，轴向板位于三种不同位置时的TS频谱。

2.2.1 声波沿方向入射

当声波沿 方向入射时，通过有限元方法计算得到带三个不同位置轴向平板的无限长圆柱壳的TS频谱，如图5所示：

图5　沿入射时三种不同位置轴向板情况下的声目标强度曲线

在图5中，实线对应轴向板位于x轴上方0.5米处的情况，圆点线对应轴向板位于x轴下方0.5米处的情况，方点线对应轴向板位于x轴上的情况。当声波入射方向为 时，由于对称的关系，轴向板在x轴上方0.5m和x轴下方0.5m处时，TS保持一致。为方便描述，设轴向板在x轴下方（上方）0.5米处为工况一，轴向板在x轴上为工况二。由图2-3可知，入射波频率在2kHz以下时，TS变化都非常激烈，变化幅度大，工况一的共振峰比工况二稍多，说明工况一在这个频段激起的波更多。在2kHz~8kHz频段,两种工况的TS比较接近，仅在2700Hz、3600Hz和5300Hz时有较大差异。在8kHz~10kHz频段，两种工况的TS基本相同。分别计算工况一、工况二在计算频段的平均TS，得知工况一的平均TS为26.10dB,工况二的平均TS为26.00dB，工况二的平均TS比工况一的平均TS小0.10dB,差距很小，总的来说，两种工况在计算频段的平均TS基本保持一致。

2.2.2 沿 方向入射

当声波沿 方向入射时，分别计算三种情况下的TS频谱曲线，如图6所示：

图6　沿入射时三种不同位置轴向板情况下的声目标强度曲线

与上一小节的分析类似，首先设轴向板在x轴下方0.5米处为工况一，轴向板在x轴上为工况二，轴向板在x轴上方0.5米处为工况三。由上图2-4可以看出，当入射波频率为3kHz以下时，三种工况的TS都变化非常剧烈，在很多频率发生共振，其中工况二的共振峰最多。在入射频率为3kHz~8kHz时，三种工况的TS值比较接近，仅有一些小的起伏。在8kHz~10kHz频段，三种工况的TS基本相同，都稳定在一个固定值左右。分别计算工况一、工况二和工况三在计算频段的平均TS，得知工况一的平均TS为26.02dB,工况二的平均TS为25.99dB, 工况三的平均TS为26.30dB，三种工况的平均TS差距较小，基本保持一致。

2.2.3 沿 方向入射

当声波沿 方向入射时，分别计算三种情况下的TS频谱曲线，如图7所示：

图7　沿入射时三种不同位置轴向板情况下的声目标强度曲线

同上，首先设轴向板在x轴下方0.5米处为工况一，轴向板在x轴上为工况二，轴向板在x轴上方0.5米处为工况三。由上图2-5可以看出，强共振峰基本都集中在3kHz以下，不过不同的是 时，在400Hz、800Hz、1400Hz、1800Hz这些频率点，三种工况都发生了共振，除2400Hz以外在这个频段三种工况的TS变化趋势以及数值都较为接近。在3kHz~8kHz频段，三种工况比较接近，仅在3500Hz,7000Hz出现一些小的共振峰引起了不同。在8kHz~10kHz频段，三种工况的TS都稳定在一个固定数值左右。分别计算工况一、工况二和工况三在计算频段的平均TS，得知工况一的平均TS为26.24dB,工况二的平均TS为26.23dB, 工况三的平均TS为26.47dB，三种工况在计算频段的平均TS相差不大。

2.2.4 沿 方向入射

当声波沿 方向入射时，分别计算三种情况下的TS频谱曲线，如图8所示：

图8　沿入射时三种不同位置轴向板情况下的声目标强度曲线

同上，首先设轴向板在x轴下方0.5米处为工况一，轴向板在x轴上为工况二，轴向板在x轴上方0.5米处为工况三。由图8可以看出，在轴向板位置沿x轴正方向移动，即从工况一到工况二再到工况三时，在计算频段内声目标强度随频率变化的幅度越来越小，其中工况一曲线变化最剧烈，工况二其次，到了工况三，曲线已经较为平缓，可见在 时轴向平板的位置越远离入射波，激起来的波越少，共振频率越少。在2kHz以下时，三种工况的共振频率基本一致，都是在500Hz、800Hz和1800Hz发生了共振，不过幅值略有差异。在2kHz~10kHz，工况二和工况三TS值已经较为稳定，只有工况一仍有很大的起伏，在很多频率点发生了共振。可能是对于工况一， 时超过了圆柱壳激发纵波和横波的临界点，使横波和纵波都被激发出来，导致共振峰增加。由图8可知，在工况一的几个大的共振点,即800Hz 、1800Hz 、2700Hz 和3800Hz,工况三也发生了共振，这说明这两个关于x轴对称放置的轴向平板，当入射声压沿y轴时，仍有部分特征具有很大的相似性。分别计算工况一、工况二和工况三在计算频段的平均TS，得知工况一的平均TS为26.41dB,工况二的平均TS为26.14dB, 工况三的平均TS为26.44dB，虽然工况一的共振峰增多与其他两条曲线的差别明显，但是与之前的计算结果相似，三种工况在计算频段的平均TS仍差距很小。

3 结 语

本文对水中带轴向板无限长圆柱壳的声散射进行了研究，首先是介绍了声固耦合的有限元计算公式，然后在有限元软件COMSOL中对有限元方法进行了验证，再通过有限元方法对带有不同位置轴向板和不同方向入射声波的无限长圆柱壳进行了TS的频域计算。分析了不同入射角下，轴向板位置改变对圆柱壳TS频谱的影响，得出的结论是，轴向板位置的改变会使无限长圆柱壳被激起波的数量发生变化，从而改变共振峰的位置，数量以及大小，使TS计算结果在部分频点产生差异，但是平均TS基本不变，上述计算结论为工程实际提供了参考。

参考文献：

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