支撑剂运移的CFD-DEM数值模拟研究

支撑剂运移的 CFD-DEM数值模拟研究

王军舰

中国石化 东北油气分公司 吉林 长春 130062

摘要：支撑剂运移是水力压裂体系中一个重要的流体-颗粒两相流问题，如何改善支撑剂在缝网中的铺置情况,是压裂改造后提高储层有效传导率的关键。针对这一问题,结合计算流体力学-离散元(CFD-DEM)方法,对支撑剂在交叉裂缝中的运移规律进行了数值模拟研究。

关键词：支撑剂运移；CFD-DEM数值模拟；模型验证

1计算流体力学和离散元法介绍

1.1计算流体力学

计算流体力学（CFD）是通过用有限变量值近似表示，借助高效的计算性能，描述流体运动中物理场的变化情况的现代数值模拟手段。

1.2 离散单元法原理

离散元法（DEM）是一种适用于求解不连续介质力学问题的数值方法。根据牛顿定律和单元间的相互作用，将每一个支撑剂颗粒都作为一个离散单元，通过循环迭代的方法确定和更新所有单元的位置和力。在微观上跟踪和计算支撑剂颗粒的宏观运动规律。

1.3 CFD-DEM耦合模型图

支撑剂运移过程是一个典型的多相流问题，其中支撑剂为固相，压裂液为液相，支撑剂分散在压裂液中。为了降低成本、增加计算的精度，采用离散元法（DEM）和计算流体力学（CFD）耦合的方法模拟支撑剂在压裂液中的运移和沉降行为，得到了支撑剂在压裂裂缝中的运移规律。EDEM作为一款成熟的离散元软件，其能够很好的计算支撑剂间以及与壁面间的相互作用，故将CFD与EDEM方法结合，并采用Euler-Euler数学模型能有效模拟支撑剂颗粒在压裂液内的运移。

2模型研究控制方程

2.1 组合裂缝中支撑剂运移铺置数学模型研究

携砂液在组合裂缝中的水平运移是一个复杂的流体力学问题，研究组合裂缝中各分支缝中携沙液的水平运移规律，不仅仅与支撑剂所处的流体的流动状态有关，还受到分支缝夹角等参数影响。为了便于分析，对实际问题进行化简：首先，在砂比小于10%时可近似认为支撑剂和压裂液的流速相等，为了便于分析，本节中将携砂液流速等效为支撑剂的水平运移速度。其次，假定携砂液在组合裂缝中的运移是定常的，且携砂液为牛顿流体。最后，将携砂液在不同缝高处的流动认为近似相同的。通过以上假设，建立了不考虑缝高的携砂液在二维组合裂缝中的定常不可压缩的流动问题，流动示意图如下图1所示。

图1 组合裂缝中的流动示意图

如图1所示，携砂液从垂直于裂缝截面1-1的方向进入组合裂缝内，分别从不同的截面2-2，3-3，4-4流出组合裂缝，其中截面2-2和4-4为实际的分支缝，截面3-3在实际压裂施工中与截面1-1同为主缝。分支缝的角度（分支缝与主裂缝的夹角）分别为α₂，α₃和α₄（ ），主裂缝的缝宽为W_z，分支缝的缝宽分别为W_f2，W_f3和W_f4，且主裂缝缝宽大于等于分支缝缝宽，截面1-1，2-2，3-3，4-4处的携砂液压力、流量和速度别为 、 、 和 。

携砂液沿着裂缝流动时，不仅存在流体层间内摩擦力及流体与流道壁面的摩擦力，还存在因流道突然缩小和流动突然转向的阻力。携砂液克服这些阻力需要损失一部分能量。因壁面摩擦产生的能量损失称为沿程阻力损失，其用沿程阻力系数 计算，其与流动雷诺数和壁面摩擦力有关。

当流体雷诺数处于2300~4000时，属于层流向湍流转换区，没有具体的公式，需参考莫迪图进行取值。

2.2 壁面效应修正系数

考虑裂缝宽度和裂缝壁面粗糙程度两个因素对支撑剂沉降速度的影响。一般压裂形成的裂缝宽度通常为毫米级别，支撑剂颗粒在裂缝中沉降时，裂缝壁面在一定程度上会对支撑剂颗粒造成拉曳作用从而对其的沉降产生一定的阻止作用。与此同时裂缝壁面上的不规则的情况也会使这种类型的阻碍效应越来越明显。缝宽所造成的影响能够通过对裂缝壁面的造成的影响来总结归纳出，可以通过壁面效应修正系数 来表示对常规裂缝的壁面影响。

2.3 压裂液运动控制方程

用离散元法对支撑剂运移规律的研究，由于支撑剂颗粒接近于球形，与EDEM中颗粒模型相符，增加了模拟的精确性。

裂缝中流体的流动状态包括层流和紊流。层流，即液体颗粒的有序线性运动；紊流，即液体颗粒相互混合并相互碰撞的流动。雷诺数是区分层流和紊流的标准。

当雷诺数，裂缝内流动为紊流。压裂液的流动控制方程采用双精度求解器，定常流动，标准k-ε模型，SIMPLEC算法。

3 计算区域以及参数设置

3.1 网格划分与边界条件

由于FLUENT-EDEM耦合模拟能够裂缝内每一个支撑剂颗粒的运动状态进行跟踪计算，因此其计算过程非常耗时，整个模拟过程比通常的CFD模拟耗时高出很多。该主裂缝模型的长高比为5:1，裂缝宽度为5 mm的长方体，利用ANSYS ICEM软件对裂缝模型进行网格划分，选用结构化网格进行划分，网格质量较好。

从裂缝压裂液注入示意图中可知，流体和固相颗粒从注入点以定流速注入，对上下边界分别施加非滑移边界，出口边界设定为定压边界（标准大气压），并通过施加壁面约束模拟裂缝壁面，从而限制固相颗粒在裂缝中的运移。

EDEM模拟输入参数为固相体积分数，这与现场常用砂比有一定差异，现场般对支撑剂的体积代换系数取0.53-0.65，本文模拟中取值0.6。

3.2 相关参数设定

3.2.1湍流模型选用

装置模拟采用线速度相等的原理，实验考查因素中最高线速度为1.5m/s，在仅考虑活性水压裂模拟的情况下，对其流动矩形通道采用管道等面积进行处理，且流动空间为整个裂缝剖面，根据雷诺数计算结果，可确定其流动过程为湍流流动，目前主要算法有三种，在本文中釆用双方程模型k-ε模型中的可实现的RNG k-ε模型。k-ε模型是在单方程的基础上，引入了瑞动耗散率方程。该模型目前由于其快速、精确的特点运用最为广泛。

3.2.2相关参数设置

模型采用欧拉-欧拉方法耦合计算，查阅相关文献中相关系数的设置。支撑剂的移动、支撑剂与支撑剂之间的碰撞、支撑剂与裂缝壁面之间的碰撞以及支撑剂运动对周围连续相（压裂液）的作用，能量、动量交换，均采用离散元方法模拟，支撑剂之间以及支撑剂与裂缝壁面之间的碰撞不会发生显著的塑性变形，属于硬沙粒接触，是湿沙粒接触模型，为简化计算，设定支撑剂为球形，支撑剂与支撑剂、支撑剂与裂缝壁面间的碰撞采用Hertz-Mindlin无滑动接触模型。

4 模拟方案

据物模实验的结果，开展数值模拟研究，一方面进行部分实验的验证，另外补充物模实验无法实现的因素。包括不同入口流速数值模拟3组、不同射孔位置数值模拟4组、不同砂比数值模拟3组、不同支撑剂粒径数值模拟3组、不同支撑剂密度数值模拟3左右、不同分支缝角度数值模拟4组和不同压裂液密度数值模拟3组。

5数值模拟模型验证

为验证数值模拟模型的准确性，设定模拟条件为：砂比5%、压裂液粘度1mPa·s，模拟排量分别为5.4m³/h（0.5m/s）、10.8m³/h（1m/s）和16.2m³/h（1.5m/s）时砂堤的铺置形态，将其与物模实验结果进行对比，结果如图2所示：

图2 模型验证

由图2可知，以砂比5%例，支撑剂在不同排量（流速）下运移的数值模拟和物模实验结果的砂堤形态基本一致，砂堤形态吻合度较高。

分析数值模拟和物模实验的砂堤形态中的砂堤高度和裂缝充填比例随排量的变化曲线发现，相同流速条件下，砂堤高度的相对误差较小，排量较大时，裂缝充填比例相对误差较小，当排量较小时，由于砂堤快速沉降堆积，并在未充满裂缝时，达到平衡流速，所以比例较小，但总趋势相近。数值模拟和试验的误差在可接受范围内，因此可认为前文所建立沉降模型符合实验规律，满足进行后续不同施工参数下支撑剂运移规律数值模拟的要求。