断裂力学的线弹性分析与应用

断裂力学的线弹性分析与应用

张振宇， 王越崎

中国水利水电第十工程局有限公司，成都 610000

摘 要：断裂力学^[1]是二十世纪固体力学领域所取得的重大成就之一，它以弹性力学的基本理论为基础，将裂纹作为边界条件来处理。本文对断裂力学理论的基本概念和基本原理做了介绍，概括了线弹性断裂力学理论的基本框架有以及当前断裂力学的发展现状，总结了目前断裂力学的成就、展望了断裂力学的未来发展方向。

关 键 词：断裂力学、弹性力学、线弹性分析、疲劳发展

1. 引言

断裂力学，按研究尺度的逐级细化，分上中下三种展开讨论,即宏观断裂力学→细观断裂力学→微观断裂力学.追溯了力学家对断裂过程的认识由宏观至微观的跃进。

首先宏观断裂力学以裂纹尖端奇异场和断裂准则为理论核心。线弹性断裂力学借助于复变函数表示建立了静动态条件下的应力强度因子理论，弹塑性断裂力学阐述了广积分理论体系之精华。重点放在“J”物理内涵以及它对静止裂纹与扩展裂纹尖端奇异场的控制。

图1 线弹性体平板

图1的线弹性体平板，开有一穿透切口，围绕切口顶端点按逆时针方向做一围线Γ，沿此围线作下式积分：

这个积分就叫做J积分。其中W(ε)是平面体内的应变能密度。

在宏观力学基础中陈述了微观力学的基本假定、主要框架和研究方法。把微观原子模型嵌套于细观连续弹塑性和宏观弹塑性连续介质之中,实现了宏微观的定量贯穿。

2.线弹性分析

传统的设计源于伽利略的物质强度理论，即当任何部位被加载，最大特征应力达到材料阻力时就会发生故障。传统的设计方法有以下缺点：

（1）这些典型的故障过程包括：

a.微裂纹成核、亚临界传播、微裂纹开裂，宏观裂纹突发性的不稳定增长；

b.塑性断裂过程，从空洞的成核、生长、片状,合并到连续撕裂。

c.从滑带到疲劳裂纹的累积，塑性变形，颗粒的形成，接着是滚动模式的疲劳，最后是断裂的过程。

（2）从物理的角度看，由于裂纹缺陷的存在，无法描述，裂纹尖端严重的应力集中。材料的强度不仅与所加的重物质量水平有关，而且与裂缝的几何形状有关。传统的强度理论不能描述裂纹尖端这一现象。

（3）从材料科学^[2]的角度看，他无法解释理论力比实际力高太多的原因。线弹性断裂力学适用的界限值，根据经验可以由下面两个不等式确定：

图2 含裂纹物体

（4）从工程应用角度看，他不足以防止工程结构的破坏。在第二次世界大战中，出现的大量低应力断裂事故让断裂力学发展成为一门前缘学科。

图3 裂纹顶端的坐标

3. 弹塑性分析

弹塑性断裂力学^[3]是集中在前面的屈服区裂缝，发展各种断裂过程区的模型。裂纹张开位移作为断裂参数。J积分在此起到了重要作用。因此，对裂纹尖端带的断裂过程而言，这种能量场的研究只能是弹塑性断裂的一小部分。前面强调了裂纹尖端的变形和损伤，忽略了局部的塑性的耗散，而后面是裂纹尖端几何。在嵌入式过程区，对塑性耗散的研究是将这两种方法联系起来的一种有用的方法。

4. 断裂力学的应用及前景

断裂力学具有广阔的工程应用前景，这一结论是基于微观结构。定量地模拟了复合材料的断裂过程，解释了过去不能解释的许多基本破坏过程。这种力学的引进，使复合材料微单元的界面断裂力学得到揭示。分子动力学微观计算^[4]，这一模型的引入使人们能够区分晶体材料与非晶体材料有什么不同，他们的不同塑性变形模式和断裂机制为今后的应用打下坚实基础。

目前断裂力学的研究越来越普遍，国家标准局和日本的预测数据表明，目前的科学技术水平，我国的断裂力学研究将为减少新世纪的经济损失和减少工伤事故做出重大贡献。

断裂力学理论的发展和应用，为研究结构的疲劳断裂问题提供了新的途径。断裂力学基础理论还在发展阶段，断裂力学理论在我们生活工程实践中的应用，尤其是结构加固行业的损伤分析，在未来的实践发展具有深远的意义。

参考文献(References)：

[1] 范天佑.断裂力学基础[M].南京:江苏科学技术出版社,1978

[2] 陈会军,李永东,唐立强.多孔材料中裂纹尖端的渐近场[J].哈尔滨工程大学学报,2000,(3):58-63.

[3] WANG J. Article Title[R]. SPE 849499，1996.

[4] Kim W.EIHussein M.Variation of Fracture Toughness of Asphalt Concrete Under Low Stra.