基于压缩感知的光学图像加密技术分析

基于压缩感知的光学图像加密技术分析

杨晋生

北方自动控制技术研究所

摘要：本文提出在光学图像加密处理中应用压缩感知理论，并联合应用双随机相位编码技术，对图像进行多重加密处理。通过应用压缩感知理论创建随机测量矩阵，将其作为密钥，对图像进行加密处理，并利用Arnold变换进行二次加密处理，同时，联合应用4f光学系统进行双随机相位编码，据此对图像进行多次加密，以降低采样数据量，提升密钥响应敏感度，确保能够抵御攻击。

关键词：压缩感知；Arnold变换；密钥

在信息化时代，信息安全已成为十分重要的课题，在很多安全验证系统运行中，均将图像作为重要基础。计算机技术以及密码分析技术水平显著提升，很多加密机制已无法满足实际需要。对此，可利用光学信息处理技术，光波长短，信息量大，可作为多维信息的重要载体，在数据加密处理中优势显著。对此，在图像加密处理中，本文将压缩感知理论和光学加密技术进行有效结合，据此制定图像加密方案，对图像信息进行多重加密，保证图像信息安全性。

一、理论基础

（一）压缩感知。

现如今，人们对于信息资源的需求量不断增加，在信息采样、传输以及存储方面，需加强相关技术研发创新。通过对Nyquist采样定理进行分析，如果采样率能够达到信号带宽的2倍以上，则可在采样信号的基础上创建原始信号，如果采样率比较高，则必须对采样结果进行压缩处理，然后再存储和传输。

为了保证信息存储和传输的有效性，可利用压缩感知理论，其属于新型信号采样技术，采样率比较低，已逐渐取代传统的采样方法、恢复方法。在压缩感知理论的实际应用中，如果信号可压缩，则可采用与变换基没有较大关联的观测矩阵，将变换后所形成的高维信号投影至低维空间中，再对优化问题进行计算分析，在少量投影的基础上即可显著提升原信号重构概率。在这一投影方式的实际应用中，可具备信号重构中所需的各类信号。

一维实值离散时间信号为x，其长度为N，即可将其作为R^N空间中N×1维的列向量，另外，元素为x［n］，其中，n＝1，2，…，如果为高维数据矢量，则可转变为长度较大的一维向量。对于R^N空间中的任意信号，均可采用N×1维的正交基 线性组合来表示。对于向量 ，可作为列向量，在此基础上创建N×N的基矩阵 ，对于任何信号x，可采用以下公式表示：

，或者 （1）

在上述公式中，α指的是N×1列向量的加权系数， ，对于x以及α，可作为相同信号的等价表示，其中，x指的是时域中信号的表示方式，α指的是ψ域中信号的表示方式。在公式（1）中，α仅有k个非零系数，其中， ，对于x，可作为Ｋ稀疏信号。当已知信号可压缩时，在压缩感知过程中，可分为两步：

（1）设计Ｍ×N维测量矩阵，其与变换基不相关，其中， ，据此进行信号观测，并创建M维测量向量。

（2）利用M维测量向量重构信号。

采用与变换矩阵没有关联的测量矩阵Φ，将信号进行线性投影，即可获得线性测量值y，y的计算公式如下：

（2）

在上述公式中，Φ指的是Ｍ×N的随机测量矩阵，Θ＝Φψ。在压缩感知理论研究中，必须创建科学的测量矩阵，生成高斯随机测量矩阵为CS观测矩阵，具有普适性特征。

与x相比，y的维数比较小，因此，在利用公式（2）计算时，可获得无穷解，原始信号重构难度较大。x为K稀疏，因此，在x计算中，可采用优化问题进行计算分析。

， （3）

如果Ｍ≥cKlgN，则Φ具备有限等距性（RIP），可对x［n］进行重构，在这一公式中，c指的是小常性系数。

对于上述问题，可采用贪婪迭代算法进行计算分析，比如正交匹配追踪算法^[1]。

（二）基于4f光学系统的双随机相位编码技术。

1995年，Refregier以及Javidi教授首次提出双随机相位编码技术，对于该项技术，可利用4f光学信息处理系统实现。随着各界对于该项技术的关注度不断提升，在双随机相位编码技术的基础上逐渐设计形成很多加密方法。在图像加密处理中，随机相位板RPM1以及RPM2均能够发挥加密作用，公式如下：

（4）

（5）

在上述公式中，（x，y）指的是空间域坐标，（u，v）指的是频域坐标，θ₀（x，y）指的是空间域的随机相位函数，φ₀（u，v）指的是频域的随机相位函数，在［0，1］区域范围内均匀分布，对于输入的光，可形成0～2π的随机相位延迟。

对于双随机相位编码的加密方式以及解密方式，可采用以下公式表示：

（6）

（7）

在上述公式中，f（x，y）指的是所输入的图像，g（x，y）指的是图像处理后所形成的加密图像，F和F^-1分别可作为傅里叶变换以及逆傅里叶变换，另外，在上述公式中，“＊”指的是共轭^[2]。

二、加密和解密方案

在当前的图像加密处理中，一般采用线性变换方式进行加密处理，存在很多安全隐患，对此，可利用非线性变换方式，但是可造成图像增大，对图像传输和存储造成不良影响，对此，可将压缩感知理论和图像加密处理技术进行有效结合。

对于原始图像，可利用压缩感知理论进行加密处理，在压缩感知模块中，应当选择适宜的随机测量矩阵，对于这一矩阵，可作为密钥1；将加密处理图像划分为多个分块，对于各个小块图像，均可采用Arnold变换方式进行处理，进而获得置乱图像，对于Arnold变换次数，可作为密钥2，再次对图像进行加密处理；在获得置乱图像后，即可利用4f双随机相位编码光学系统进行多重加密处理，在编码过程中，对于两个随机相位板，可利用无理数序列形成，并作为密钥3和密钥4。在对图像进行多次加密处理后，即可嵌入至宿主图像中，最终获得融合图像，能够有效保证图像传输安全性^[3]。

总结：

综上所述，本文在图像加密处理中应用压缩感知理论以及Arnold变换技术，在图像加密处理中减小加密图像空间，通过对图像进行多重加密处理，显著提升图像保密效果。

参考文献：

[1]周媛媛，周昕，张罗致，等.基于压缩感知和正交调制的图像分块重建[J].光学与光电技术，2018，16（2）：6.

[2]曹圣楠，杨宇光.基于压缩感知的视觉有意义图像加密算法[J].信息安全研究，2018，4（6）：9.

[3]吴江月.压缩感知在图像处理中的应用[J].电脑知识与技术：学术版，2019（2）：178-179.